A17专题十七探索性问题

1、专题探索性问题【考点聚焦】 考点1:对条件和结论的探索. 考点2 :猜测、归纳、证明问题. 考点3 :探索存在型问题. 考点4 :命题组合探索性问题.【自我检测】探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备要求 解答者自己去探索， 结合已有条件，进行观察、分析、比拟和概括.它对学生的数学思想、 数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求它有利于培养学生探索、分析、 归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题 的全过程.文档来自于网络搜索以问题的形式考查学生对必须要具备的知识，对必须具备知识的友情提示【重点难点热点】 问题1 :条

2、件追溯型这类问题的根本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条 件正误需判断解决这类问题的根本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再 通过检验或认证找到结论成立的充分条件在“执果索因的过程中，常常会犯的一个错 误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意.文档来自于网络搜索例1.例1. 02年上海设函数 fx =sin2x,假设fx t是偶函数，那么t的一个可能值是.分析与解答：T f (x t)二 sin 2(x - t)二 sin(2x - 2t)又f (x -1)是偶 函数f (x t)二 f (-x t)即 sin(2x 2t)二 si

3、n( -2x 2t).由此可得2x 2t 二-2x 2t 2k二或2x t _ 二 _ (-2x 2t) 2k二(k Z)2k 14二k ZP点评：此题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论 成立的充分条件，可将题设和结论都视为条件，进行演绎推 理推导出所需寻求的条件.这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力.文档来自于网络搜索演变1 : 05年浙江如图，在三棱锥 P ABC中，AB丄BC, AB =BC = kPA，点0、D分别是 AC、PC的中点，0P丄底面 ABC.文档来自于网络搜索1(n)当k= 时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；2(川)当k取何值时，0在

4、平面PBC内的射影恰好PBC的重心？点拨与提示：(n )找出0点在平面PBC内的射影F,那么/ ODF是0D与平面PBC所成的角. 又OD/ PA, / ODF即为所求；(川)假设F为PBC的重心，得B、F、D共线，进一步得 BD丄PC 故PB=BC ,得k=1 .文档来自于网络搜索问题2 :结论探索型这类问题的根本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论. 在探索过程中常可先从特殊情形入手， 通过观察、 分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论.文档来自于网络搜索例2. ( 04年上海)假设干个能惟一确定一个数列的量称

5、为该数列的“根本量设fan?是公比为q的无穷等比数列，以下 乩九勺四组量中，一定能成为该数列“根本量的是第 文档来自于网络搜索组.(写出所有符合要求的组号).Si与E；a2与S3；ai与a.;q与备(其中n为大于1的整数，Sn为'an '的前n项和.)思路分析：研究能否由每一组的两个量求出(an 的首项和公比.解：(1)由Si和S2,可知a1和a2.由电=q可得公比q,故能确定数列是该数列的“根本量.文档来自于网络搜索a1a o2(2)由a2与S3,设其公比为q，首项为玄，可得a2 =玄,®-，S3二3 ag qa?2 S3- a2 a2qa2q (a2 -S3)q

6、a2 = 0q满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列：an1 的根本量.(3 )由a1与an,可得aa1qn,qn，当n为奇数时，q可能有两个值，故不ai一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个根本量.文档来自于网络搜索(4)由q与an,由an aQ：可得a1 =，故数列：a n *能够确定，是数列的q一个根本量.故应填、评注：此题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和新概念“根本量的意义.如何能够跳出题海，事半功倍，全面考察问题的各个方面，不仅可以训练自己的思 维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的全貌有一个较好的理解.文档来自于网络搜索演变2:某机

7、床厂今年年初用 98万元购进一台数控机床， 并立即投入生产使用， 方案 第一年维修、保养费用 12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为 50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为 y万 元.文档来自于网络搜索(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3 )使用假设干年后，对机床的处理方案有两种：(I )当年平均盈利额到达最大值时，以30万元价格处理该机床；(n)当盈利额到达最大值时，以 12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.点拨与提示：从第二年开始，每年所需维修、保

8、养费用构成一个等差数列，x年的维修、保养费用总和为12x 曲 卫 4，求出x与y之间的函数关系.文档来自于网络搜索2问题3:存在判断型这类问题的根本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立.解决这类问题的根本策略是：通常假定题中的数学对象存 在(或结论成立)或暂且认可其中的一局部的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，假设由此导出矛盾，那么否认假设；否那么，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.文档来自于网络搜索2 2 例3:( 06年湖南)椭圆6：-4C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(I )当AB丄x轴时，求m、p的值，并判断抛

9、物线 C2的焦点是否在直线 AB上; (n)是否存在m、p的值，使抛物线件的m、p的值；假设不存在，请说明理由.21 ,抛物线 C2： ym = 2 px p 0，且 C1、 3C2的焦点恰在直线文档来自于网络搜索AB上？假设存在，求出符合条思路分析：(n)中，分别将直线方程y =k(X -1)与椭圆、抛物线的方程联立,8k223 - 4kx1x2Pk22k21 1 1(一产尹厂4 -尹宀2)pp/口312kAB =为 + 二+x2 十二=捲 + x2 十 p 得 p = 4 一X!十 x2 = 4 2可到 k 的2224k2+3值.解 I当AB丄x轴时，点A、B关于x轴对称，所以 m = 0

10、,直线AB的方程为3、3x=1，从而点A的坐标为1 , 2或1，-.因为点A在抛物线上，所以9 =2p，即p上.48此时C2的焦点坐标为,0,该焦点不在直线 AB 上.16H：假设存在 m、p的值使C2的焦点恰在直线 AB 上.当C2的焦点在AB时，由I知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y =kx_1."y =k(X1)由X2 y2 消去 y 得(3+4k2)x2 8k2x+4k2 12=0 143设A、B的坐标分别为(X1，y1)，(X2，y2)，那么X1，X2是方程的两根,X1+ X2 =8k223 4k2 2(y-m) =2px消去 y 得(kx _k _m)2 y=k(

11、x1)-2px，C2的焦点F (P,m)在直线22 22 22k pk2x2 -p(k22)x04y二kx-1 上，所以m二kC -1，代入得2由于X1，X2是方程的两根，x1 x2p(k2 2)，从而仝3+4k2因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过所以 AB =2 - X1 2 冷 X2 =4 -扌X1= X1 X2 卫工为 X2 p .2 21X2 p =4 -匚为 X2.2AB从而X1所以解得k2C2的焦点的弦,X2，且312k2p =4(X1 X2) =42，代入得.24k +3k2 =6,即 k = -6，此时 p =.3=p(k22)k2卓yAOX因为* 2C2的焦点F 亍，m在

12、直线y=kx-1上，所以个人收集整理_ _仅供参考学习即 口二-6或m6 .33当m = 6时，直线AB的方程为y - - 6(x 一1)；3当m6时，直线AB的方程为y=、6(x_1).3点评："存在就是有，证明有或者可以找出一个也行."不存在就是没有，找不到.这 类问题常用反证法加以认证.“是否存在的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由.这类问题常用“肯定顺推.文档来自于网络搜索演变 3: ( 06年福建)函数 f(x) - -x2 8x,g(x) =6In x m.(I) 求f (x)在区间lt,t 1 1上的最大值h(t);(II) 是否存

13、在实数 m,使得y二f (x)的图象与y二g(x)的图象有且只有三个不同的交点？假设存在，求出 m的取值范围；假设不存在，说明理由.文档来自于网络搜索点拨与提示：(I)讨论f(x)对称轴x=4与区间l.t,t -1的位置关系；(II)转化为(X)二g(x) - f (x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点，利用导数分析函数文档来自于网络搜索(x) g(x) -f (x)的极值情况.问题4 :条件重组型这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题.此类问题更难，解题要 有更强的根底知识和根本技能，需要要联

14、想等手段.一般的解题的思路是通过对条件的反 复重新组合进行逐一探求.应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力.文档来自于网络搜索例4 (99年全国)a、B是两个不同的平面，m n是平面a及B之外的两条不同的直线，给出四个论断：m± na丄Bn丄3m± a以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.思路分析：此题给出了四个论断，要求其中三个为条件，余下一个为结论，用枚举法分四种情况逐一验证.解：依题意可得以下四个命题：(1)m 丄 n, a 丄 3 , n 丄 3 二 m± a ；(2)m 丄n, a丄3, m丄a = n丄3；m

15、丄 a, n _L 3 , m丄 a=；a 丄B ; a 丄 3 , n 丄 3 , m丄 a = m± n.不难发现，命题、(4)为真命题，而命题(1)、(2)为假命题.故填上命题 或(4).点评：此题的条件和结论都不是固定的，是可变的，所以这是一道条件开放结论也开放的全开放性试题，此题可组成四个命题，且正确的命题不止一个，解题时不必把所有 正确的命题都找出，因此此题的结论也是开放的.文档来自于网络搜索演变4: 6. ( 05福建卷)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.假设函数f(x) = 3 log2X的图象与g(x)的图象关于对称，那么函数 g(x) =(注：填上你认

16、为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)五、规律探究型这类问题的根本特征是：未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜测、证明一般结论.解决这类问题的根本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比拟高.文档来自 于网络搜索例5: (06年上海春)数列aa2,，as。，其中aa?,，a®是首项为1,公差为1的 等差数列；印。，!，a?。是公差为d的等差数列；a2o,a2i,，a3。是公差为d2的等差数 列(d鼻0 ).文档来自于网络搜索(1)假设a20 =40，求d ； (2)试写出as

17、o关于d的关系式，并求as。的取值范围；(3) 续写数列，使得a30,a31,a4o是公差为d3的等差数列，依次类推，把数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？文档来自于网络搜索思路分析：a30 = a2010d2 = 10 1 dd2，a4 a3010d3 = 101dd2 d3，a5o 二a4010d4 =101 d d2 d3d4，由此得到 an 巧-101ddn解：(1) a10 =10. a20 =10 10d =40, . d =3 .(2) a30 二a2010d2 =101 d d2 (d -0)，当 d ( - ：，0

18、) (0,：)时，a307.5,：.(3)所给数列可推广为无穷数列fan 1,其中a1,a2 /是首项为1,公差为1的等差数列，当n_1时，数列3伽2伽1,，a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：试写出a10(n 1)关于d的关系式，并求a10(n 1)的取值范围研究的结论可以是：由a4a30 10d3 =101 d d2 d3 ，依次类推可得ai0(n 1)=10Q +d 十+dn )=°1 -d10(n1),d =1,d =1.当d 0时，a10n 1的取值范围为10, ：等.演变5 :在等差数列a*中，假设a10=0，那么有等式a计a 2+ a n = a1+

19、 a 2+ an-19 n<19 , n N 成立.类比上述性质，相应地在等比数列 b * 中，假设b9=1，那么有等式 成立.文档来自于网络搜索点拨与提示：分析所给等式的性质：项数之和为n+19 n=19定值，19与a®的序号关系为：2 10仁19;由此得相应等式. 文档来自于网络搜索专题小结1、 条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可变换思维方向，将题设和结论都视为条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.文档来自于网络搜索2、 结论探索型问题，先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论

20、，再就一般情形去认证结论.文档来自于网络搜索3、条件重组型问题，通常假定题中的数学对象存在或结论成立或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，假设由此导出矛盾，那么否认假设；否那么，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.文档来自于网络搜索4、规律探究型问题，通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比拟高.文档来自于网络搜索5、规律探究型问题，通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比拟高.文档来自于网络搜索【临阵

21、磨枪】一.选择题1. 05年江西x 3 x12的展开式中，含x的正整数次幕的项共有A4项B3项C2项D1项2. 05天津设二、：、为平面，m、n、I为直线，那么m_ :的一个充分条件是A ： _l,m _ lB :-二 m, ： _C I ；, ；'"，m.i .D n | = , n, m I «23. 05年山东设直线l :2x y 0关于原点对称的直线为 ，假设与椭圆x2-141的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，那么使 APAB的面积为丄的点P的个数为文档2来自于网络搜索A1B2C3D44. 05湖北如图，在三棱柱 ABC A ' B '

22、C '中，点 E、F、H、 K分 别为AC '、CB '、A ' B、B ' C'的中点，G ABC的重心.从 K、H、G、B '中取一点作为 P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，那么 P为文档来自于网络搜索AKBHCGDB '5. 06年湖北卷平面区域 D由以A 1,3、B 5,2、C 3,1为顶点的三角形内部和边界组成.假设在区域D上有无穷多个点 x, y可使目标函数z = x my取得最小值，那么 m二C文档来自于网络搜索A2B -1C1D 4文档来自于网络搜索6. 06年陕西不等式x y1 a_9对任意正实数x yx

23、,y恒成立，那么正实数a的最小值为A 2B 47. 06年安徽卷假设抛物线为A-2B2 C -4D 4成的正确命题的个数是文档来自于网络搜索A0B1C2D3C6D82 2=1的右焦点重合，贝U p的值y2 =2px的焦点与椭圆一6 2c d8. 04年北京三个不等式： ab 0,bc - ad 0,0 其中a, b, c, d均a b为实数，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组.填充题x + y 兰5,3x + 2y 兰 129. 05年山东设x、y满足约束条件.那么使得目标函数z = 6x，5y的最大j 0 - x - 3,0乞y乞4.的点(x, y)是10.

24、 (05湖南文)平面:-,'和直线，给出条件：m ：；m _ ：:m二x ；;/ :.(i)当满足条件时，有 m 一： ；(ii)当满足条件时，有 m _ 一：.(填所选条件的序号)2x11. (02年全国理)函数 f(X)2，那么1 +x111f(1) + f (2) +f(；) + f (3) + f(：)+ f (4) +f(：) =23412. 设函数f(x)=sin(门 0,)，给出以下四个结论：2 2它的图象关于直线 x 对称；它的图象关于点(一,0)对称；它的周期是 二；123在区间一 ,0上是增函数.IL 6以其中两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确

25、的一个命题： 三.计算题13. ( 05江西卷)向量xX 兀 LX 兀X 兀"rra=(2cos ,tan(), b = ( . 2 sin( ), tan(),令f (x) = a b .2242424是否存在实数x 0,二,使f(x) f (x) =0(其中f (x)是f(x)的导函数)?假设存在，那么求出x的值；假设不存在，那么证明之.14. ( 05湖北理)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为 矩形，侧棱 PA丄底面 ABCD , AB= .3 , BC=1 , PA=2, E 为 PD 的中点.文档来自于网络搜索(I)求直线 AC与PB所成角的余弦值；(n)在侧面

26、PAB内找一点N，使NE丄面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.15 . ( 06年湖北卷)二次函数y二fx的图像经过坐标原点，其导函数为f x =6x - 2 数列 d 的前n项和为Sn ,点n,Sn n N *均在函数y = f x的图像上.文档来自于网络搜索(I)求数列江?的通项公式；()设 bn 3an an 1Tn是数列bn的前n项和,m*求使得Tn对所有n N都20成立的最小正整数 m.16. ( 06年湖北)如图，在棱长为 1的正方体ABCD - AiBiCiDi中，p是侧棱C。上的一点，CP = m .(I)试确定m ,使得直线 AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3、2

27、;(n)在线段A1C1上是否存在一个定点 Q ,使得对任意的m ,D1Q在平面APD1上的射影垂直于 AP .并证明你的结论.Ox217. (05年广东卷)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x 上异于坐标原点O的两不同动点A、E满足 A0 _ B0 (如图 4所示).文档来自于网络搜索(I)求 AOB得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(n) AOB的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.文档来自于网络搜索18. (02年上海)规定CJ二 xT x-m 1，其中, r , m是正整数，且C° =1 , m!这是组合数(n, m是正整数，且

28、m_n )的一种推广.(I)求C：5的值；O(n)组合数的两个性质： Cm；* W二昭是否都能推广到(R, m是正整数)的情形？假设能推广，那么写出推广的形式并给出证 明；假设不能，那么说明理由；(川)我们知道，组合数 C：是正整数那么，对于 C；, x R , m是正整数，是否也有同样的结论？你能举出一些C； 二R成立的例子吗？文档来自于网络搜索参考答案：-_t4电1. B 提示：(-x 3 x)12的展开式为C；2(t)t(汽)12=C；2X 丁二C；2X个，因此含X的正整数次幕的项共有 3项选B2. D 提示：A选项：缺少条件 m二：Z ； B选项：当:-I_ 时，m 一： ； C选项：

29、当:-,-,两两垂直(看着你现在所在房间的天花板上的墙角)，m = 一：|时，m 一：；D选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行.本选项为真命题.文档来自于网络搜索此题答案选D3. B 提示：直线I ：2x y 2 =0关于原点对称的直线为l : 2x+y 2=0 ,该直线与椭圆1相交于A(1 , 0)和B(0, 2), P为椭圆上的点，且 PAB的面积为一，那么点P到直线I'2的距离为二5，在直线的下方，原点到直线的距离为二，所以在它们之间一定有两个55点满足条件，而在直线的上方，与2x+y 2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q鼻,2 2 ),该点到直线的距离小于 ,所以在直线上

30、方不存在满足条件的P点文档来自于网络搜5索4. C 提示：用排除法./ AB /平面KEF , A B II平面KEF , B B /平面KEF , AA II 平面 KEF，否认(A) , AB /平面 HEF , A B /平面 HEF , AC /平面 HEF , A C I 平 面HEF,否认(B),对于平面 GEF ,有且只有两条棱 AB , A B 平面GEF ,符合要求，故(C)为此题选择支.当 P点选B 时有且只有一条棱 AB /平面PEF.综上选(C)文档来自于网络搜索5. C.提示：由A 1,3、B 5,2、C 3,1的坐标位置知，ABC所在的区域在第一象1z1限，故x 0

31、, y 0 .由z = x my得y x ,它表示斜率为-一.mmmz11-3(1)假设m 0 ,那么要使 x my取得最小值，必须使-最小，此时需-丄二kAC =,mm3T即 m =1 ；z112(2)假设m ：0,那么要使z = x my取得最小值，必须使一最小，此时需一=kBc =mm3-5即m =2，与m ： 0矛盾.综上可知，m =1.1ay6. B 提示：(x y)() =1 axyxax-1 a 卜2a , 1 a 2 a?9, a?4. y7. D0)，那么2 2x y提示：椭圆1的右焦点为6 2p = 4，应选D.(2 , 0)，所以抛物线y2= 2px的焦点为(2 ,8.

32、De提示：假设ab 0,bc-ad 0,那么a e dab 0, be - ad 00 ,a bd be - ad0,ab, 小 e d 小 be ad 小 右 ab、0,0,那么0a babbe - ad 0e d.be -ad 0,即ab 0,0 =a be dbe -ad门右be -ad0,0,那么0a babe d.ab 0,即bead 0,0= ab 0a b故三个命题均为真命题，选D .9.2,3 提示:由图在坐标平面上画出可行域，研究目标函数的取值范围.可知,在(2, 3)点目标函数z=6x 5y取得最大值.档来自于网络搜索10.，提示：解析:由线面平行关系知：m ，：/可得m

33、/ :;由线面垂直关系得：m _ ：,二/ :,可得m；7 一1711. 提示：考察函数可发现左式构成规律：f (x) f ( )=1 ,于是立得结论为假设2 2 2直接代入费力又费时.12. 答：=或=XX二X二x：'：.13. 解：f (x)二 a b = 2 . 2 cos sin() tan( ) tan()2242424 丄 x1 tan x八2 . x 2 x2 2 2 cos ( sincos ) 22222x1 -ta n2tan12xx c 2 x *2sin cos 2cos 1 x 2221 tan2=sin x cosx.令f (x) f (x) = 0,即:f

34、 (x) f (x)二 sin x cosx cosx -sin x = 2cosx = 0.TTTT可得x,所以存在实数x 0,二,使f(x) f (x) = 0.2214.解：(I)设 AC n BD=O，连OE,那么OE/PBEOA即为AC与PB所成的角或1 V71(5其补角.在 AOE中，AO=1 , OE= PB, AE PD,文档来自于网络搜2 2221 7_5cos EOA442 1余弦值为3 一7143 7.即AC与PB所成角的142(H)在面 ABCD内过D作AC的垂线交 AB于F,那么/ADF =.6AD213J3连 PF,那么在 Rt ADF 中 DF, AF = AD

35、tan ADFcos ADF33设N为PF的中点，连 NE,贝U NE/DF ,/ DF 丄 AC , DF 丄 PA , DF 丄面 PAC，从而 NE丄面 PAC.1 1a/ 3 N点到AB的距离二-AP = 1 , N点到AP的距离二一 AF ' 一.2 2 6215 .解：(I)设这二次函数 f(x) = ax +bx (a 工 0),贝U F(x)=2ax+b ,由于 f (x)=6x 2,得文档来自于网络搜索2a=3 , b= 2,所以 f(x) = 3x 2x.又因为点(n ,Sn)( n，N )均在函数y=f(x)的图像上，所以Sn = 3n22 n.当 n>2

36、时，an= Sn Sn-1=(3n2 2n) 3( n -1)2 -2(n-1)】=6n 5.当 n = 1 时，a1 = S1 = 3x1 2 = 6X1 5,所以，an = 6n 5 ( n 三 N")33111(n)由(i)得知 bn 二=-=-(-),anan卅(6n5) 6(n 1)一52 6n5 6n+1n1 _11故 Tn= ' bi = - (-)(-i 42 _7716n -516n 1(1 16n 1).因此，要使-(1 ) < m (nN)成立的m,必须且仅须满足2 6n +120> 10,所以满足要求的最小正整数m为10.2 20，即16

37、.解法1 : (I)连 AC ,设AC与BD相交于点连结OG,因为PC/平面BDD1B1，平面BDD1B1门平面APC1 m=OG，故OG / PC,所以，OG = - PC=.文档来自于网络搜2 2索又AO丄BD , AO丄BB1，所以AO丄平面BDD1B1 ,O, AP与平面BDD-B-相交于点,D1A1GDOlA故/ AGO是AP与平面BDD1B1所成的角.a/2OA 勺l1在 Rt AOG 中，tanAGO =3 2，即 m =GO m32所以，当m=-时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为 3、2 .3(n)可以推测，点 Q应当是AiCi的中点O-,因为D-O1丄A-C-,

38、且D-O-丄A-A , 所以D-O1丄平面ACC-A1, 又 AP 平面ACC-A1, 故 D1O1丄AP.文档来自于网络搜索那么根据三垂线定理知， D1O1在平面APD 1的射影与AP垂直.解法二：此题也可用空间向量来求解 17.解:(I)设厶 AOB 的重心为 G(x, y), A(xi, yi), B(X2, y2),xT +x2X =那么3y = % y2i 31文档来自于网络搜索 °A 丄 OB - - koA kg = _1，即 Xt X2又点A， B在抛物线上，有 yT =x：y2O2二X2，代入2化简得X/2 - -1Vi + 丫21221212222八宁 y(XiX

39、2)(XiX2)- 2沁2匕(3X)36 -所以重心为G的轨迹方程为y = 3x2 23(II)S.AOB=1 |oa n °B 冷曲2+曲対+心=由I得 S.AOB 叮.x； x： 2一2 ：.八；X：,2-1当且仅当X；6 = X6即x = -x2 = -1时，等号成立.所以 AOB的面积存在最小值，存在时求最小值18.解:(I) C _15 T6卩11628.5!n 一个性质是否能推广的新的数域上，首先需要研究它是否满足新的定义.从这个角度很快可以看出：性质不能推广.例如当x = 时，C；2有定义，但C 无意义.性质如果能够推广，那么，它的推广形式应该是：cm cmJ =om.

40、i，其中x r, m是正整数.类比于性质的思考方法，但从定义上是看不出矛盾的，那么，我们不妨仿造组合数性质的证明过程来证明这个结论.事实上，文档来自于网络搜索当 m=1 时，C：+C： =x+1=C：卅.当 mK2 时,Cm y 丄 X X1 川 Xm 1 X X“ 川 X52x X - mm-1 !_ x(x1 川(xm + 2 )fx m + 1 十、-(m-1! I m 丿x x -1 x-m 2 x 1m!mCx 1由此，可以知道，性质能够推广.川从cj的定义不难知道，当x“Z且m = 0时，C； Z不成立，下面，我们将 着眼点放在x Z的情形.先从熟悉的问题入手当 xm时，C；就是组

41、合数，故CX0- Z .当X Z且x :：: m时，推广和探索的一般思路是：能否把未知的情形 cm , x - Z且x < m 与的结论cn° Z相联系？m xx-1|lx-m1一万面再一次考察定义：c；;另一方面，可以从具体的问m!题入手.55由I的计算过程不难知道：C5 一 -Gy.另外，我们可以通过其他例子发现类似的结论因此，将 C515转化为C；9可能是问题解决的途径.文档来自于网络搜索事实上，当X 0时，x x -1 |l( x -m 1m!m-1 (1( -x1-xm!m4 亠m/ . 假设-xm-1 _m，即x乞-1，那么为组合数，故c0 Z . 假设-X m T

42、 ： m，即0 一 x ： m时，无法通过上述方法得出结论，此时，由具体4m的计算不难发现：C3 = 0，可以猜测，此时Cx =0 Z .这个结论不难验证.事实上，当0咗x：m时，在x,x1|l,xm 1这m个连续的整数中，必存在某个数为0.所以，c； = 0, Z .综上，对于x Z且m为正整数，均有 cm Z .【挑战自我】3直角梯形 ABCD 中/DAB = 90° AD / BC , AB = 2, AD =-24B为焦点且经过点 D .文档来自于网络搜索(1 )建立适当坐标系，求椭圆C的方程； 1(2)假设点E满足EC AB，问是否存在不平行 AB的直线1,BC=.椭圆C以

43、A、2l与椭圆C交于M、N两点且| ME |=| NE |，假设存在，求出直线l与AB夹角的范围，假设不存在，说明理由.文档来自于网络搜索讲解：(1)如图,0), B (1, 0)x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，=A( -1,以AB所在直线为设椭圆方程为:2x一 +2a令 x =C = y0a=22 y b2C =1bi _3 =.a 2椭圆C的方程是:2 2 x_. y_4=131 一(2) EC AB-2设 I: y= kx+ m (k0E(0，丄)，I丄AB时不符,222 2 2二(3 4k )x 8kmx 4m -12 = 0 =13M、N存在=0= 64k2m2 -4(3 4k

44、2) (4m2 -12) 0= 4k2 3 - m2设 M ( Xi , yi), N ( X2, y), MN 的中点 F ( xo, yo)XoX1x24km2 ，3 4k2yo3m23 4k1% 二1u =x°k3m1|ME|=|NEA MN _EF =3 4k224 km1- : m = k3 4 k23 4k22- 4k23 一 -3 4k22)2 4k2 3 _4 0 ： k2 _1 1 乞 k 乞1 且 k = 0PBC1 l与AB的夹角的范围是0,.4【答案及点拨】演变1 : I T 0、D分别为 AC、PC的中点： OD / PA,又AC二平面PAB, OD /平面 PAB .(n ) / AB 丄 BC , OA=OC , OA=OC=OB ,又 t OP 丄平 面 ABC , PA=PB=PC .取BC中点E,连结PE,贝U BC丄平面POE,作OF丄PE 于F，连结DF，贝U OF丄平面PBC/ ODF是OD与平面PBC所成的角.又OD / PA , PA与平面 PBC所成角的大小等于/ODF .在 Rt ODF 中,sin / ODF= OF面PBC所成角为OD