八年级数学下册18_2_3正方形导学案新版新人教版

1、18.2.3正方形ill小11标1 .掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用.2 .理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3 .根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理4 .能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明5 .能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明施习步学自学指导：阅读课本58页至59页，完成下列问题.知识探究1 .有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2 .正方形既是矩形又是菱形,它既具有矩形的性质,又有菱形的性质.3 .正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的笙吃，特殊的菱形.4 .矩形ABCDm上一个条件：

2、邻边相等,就可以得到正方形ABCD.5 .菱形ABCDm上一个条件：一个角是直角，就可以得到正方形ABCD.自学反馈正方形的性质：1 .边：四条边都相等且对边平行；2 .角：四个角都是直角;3 .对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；4 .正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,正方形有四条对称轴.正方形的判定：1 .有一组邻边相等的矩形是正方形;2 .有一个角是直角的菱形是正方形.力作探究活动1小组讨论例1如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条BC解：过点A沿AC折叠，使点B与AD上点D'重合.折痕为AC,则四边形ABCD'为正方形例2

3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：如图，正方形ABCD寸角线AGBD相交于。点.求证：ABOBCOCDOADO是全等的等腰直角三角形.D教师点接直接根据正方形性质，对角线垂直平分且相等例3在正方形ABCDK对角线的交点为OE是OB上的一点，DGLAE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.教师点拨本题是证明（2）在完成（1）的基础上，欲证活动2跟踪训练1.止方形ABCD勺对角线相交寸ABBM=CN根据止方形性质，可以证明BMCN所在BOMWCON等.BMLCN.只需证/5+/CMG=90,就可以了.'O,若AB=2,那公匕ABO勺周长是2+2J2,面积是

4、1.DC证明：二.四边形ABC比正方形，/AOE=ZDOF=90,AO=DO.（E方形的两条对角线互相垂直平分，并且相等）又DG1AE, /EAO吆AEONEDG它AEO=90. /EAO叱EDG. AE®DFO. .OE=OF.例4如图，已知四边形ABCD正方形，对角线AC与BD相交于0,MIN/AB,且分别与OAOB相交于MN.求证：（1）BM=CN;（2）BM±CN.2 .如图，已知E点在正方形ABCM边BC的延长线上，且CE=ACAE与CD相交于点F,则/AFC=112.53 .顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的A.12B.C.D.4 .四条边都

5、相等的四边形-一定是（B）A.正方形B.菱形C.矩形D.以上结论都不对5.如图所示，在正方形ABC前正方形AKLMfr,将正方形AKLM&点A向左旋转某个角度.连接线段MDKB,它们能相等吗？请证明你的结论MKB证AD晔ABK.6 .求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形已知：矩形ABCD,AG、BE、CE、DG分别是四个角的平分线.求证：四边形FGHE是正方形矩形相邻的角的和是180°,AG、BE是角平分线，可得/AFB=90°,同理四个角都是直角所以四边形FGH比矩形.四边形FGHE是正方形证AGIDBECAG=BEABF是等腰三角形，AF=BF彳导E

6、F=FG即得到:7 .如图，在RHABC中，ZACB=90°,CD是角平分线，DE1ACDF±BC,垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD是正方形.由垂直可得矩形，由角平分线得邻边相等，则是正方形8 .如图，E是正方形ABCDCD边延长线上的一点，CF，AE,F是垂足，CF交AD或AD的延长线于G,试判断当点E在CD的延长线上移动时，/DEG勺大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数.教师点拨不变，值为45°,可利用CDG24ADE证明DE=DG得出结果9 .如图，在ABC中，AB=ACD是BC的中点，DE!AB,DF±AC垂足分别为.E、F.(1)求证：DE=DF.（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法.（不另外添加辅助线，无需证明）教师卢扬（i）提示：证de整DFC10 ）/A=90°,四边形AFD既平行四边形等.（方法很多）活动3课堂小结边：正方形的对边平行且相等.正方形的性质