整式的加减知识点及习题

1、7整式的加减知识点1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代 数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式 .5 .整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含

2、字母的代数式叫整式整式分类为:整式单项式 多项式6 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 .合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.8 .去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ 号，括号里的各项都要变号 .9 .整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10 .多项式的升哥和降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升哥排列（或降哥排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升哥（或降哥）排列 .11 .列代数式列代

3、数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12 .代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值13 .列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母

4、也是代数式.例如：5, a, 2 (a+b) , ab, a2-2ab+b2等等. 3请你再举3个代数式的例子： 知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“X”号或用“ ”.如：-2 x a=-2a , 3 x ax b=, -2 x x =.(2)数字通常写在字母前面.如： mrix (-5)= , (a+b) x 3=.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2- x ab=,切勿错误写成 22ab” .22(4)除法常写成分数的形式.ScJ如：S+ x= ， x + 3=, x + 2 =x3典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方： 4 .

5、 2 ,一(2) 2a与3的和：(3) x的一与一的和：53知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.解：当 x=1 时，x2-x+1=1 2-1+1=1.，当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。知识点4单项式及相关概念由 和 的乘积组成的 叫做单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数例如，3的系数是5 2x yz,4的次数是,2 r的系数是 ，abc的系数是, m的系

6、数是.一个单项式中，所有字母的 的和叫做这个单项式的次数。例如， abc的次数是注思(1)圆周率n是常数；(2)当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如 ab2, abc;(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.如11x2y5x2y4 写成4典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填序号)2 X 52 -3; (2)a ; (3) -; (4) ; (5)x -3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数.22-18a 2b； (2)xy ；(6)二 2abc一 X yz ； (4)-x ； (5) 23x4 3答：(2)(3)(4)(5)(6)x 2.3、右单项式

7、-5a b是一个五次单项式，则 x = 4、请你写出一个系数是-6,次数是3并且包含字母 x的单项式： 。知识点5 多项式及相关概念 几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab+b2, mn-3等.(2)在多项式中，每个 叫做多项式的 项，其中，不含字母的项叫做 。如：多项式x2-3x+2,有 项，它们是 ,其中 是常数项.(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里次数 的项的 ,就是这个多项式的 次数.如：x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是 次 项式，最高次项是 4x3y2.(4)与 统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？一222 2252222

8、23a 2ab b(1)3x y -5xy +x -6; (2)-s -2s t +6t ； (3)xby (4) 解：(1 )3x2y2-5xy2+x5-6是, , , 这四项的和.是一次 项式.(2) 项的和.是_次一一项式 项的和.是_次一一项式(4) 项的和.是_次一一项式2、多项式-2+4x2y+6x -x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ,三次项的系数是 常数项是*3、(1)若 x2+3x-1=6 ,贝U x2+3x+8=; (2)若 x2+3x-1=6 ,贝U - x2+x-=；33 (3)若代数式2a2-3a+4的值为6,则代数式-a2-a-1的值为34、当k= 时，代

9、数式x2(3kxy+3y2)+ - xy 8中不含xy项3知识点6 同类项所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A.，x2y 与-3xy3 B.-8a2b 与 5a2c; C. qpq与-5qpD.19abe 与-28ab2、若 3xmy3与5x2y24n是同类项，则 m+n=x 2 46 9 -y3、若3a b 与5a b可以合并成一个单项式，则 2x y =4 .考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例 如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2和x3项，求a, b的值5

10、.考题类型二：由同类项定义求代数式的值例已知0.5也与-尹尸是同类项，月求 a2 -ab2a2 ab + -b2 的值_知识点7合并同类项及法则1 .把多项式中的 同类项合并成一项，叫做 .n .合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变. 步骤：找 移 合典型例题：2 2.21、填空：(1) 3a +5a =(_ + _)a = (2) ab3ab = (_+_)ab =2-2-2.2-4.42、计算 a +3a 的结果是() a. 3ab. 4a c. 3a d. 4a3、下列式子中，正确的是 ()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0

11、D.29x3-28x3=x4、化简：(1)11。+4乂-1作2-4乂-5；(2)- - ab3+2a2b-1 a3b-2ab2-1 a2b-a3b3 225、已知 3x2 +2 =29，求6x2 +4的值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体 处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想 方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把(a +b )当作一个整体，合并 2(a +b)2 -5 (b +a)2 + (a +b)2的结果是()2_2_2_2A. (a+b)B.

12、-(a+b)C. -2(a+b)D. 2(a+b)【例 18】计算 5(a 一 b) + 2(a -b) - 3(a - b) =。例 19】化简：x2 + (x - 1)3 + (x 2)2 (x - 2)2 + (x - 1)3 =o【例2。】已知c =3,求代数式2c a_a _5的值。a -2ba -2bc 3【例 21 己知：ab=2, b C = 3, C d= 5；求(acy次 项式，其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是,是按字母 作 哥排列。2_ 2_ 311、多项式7xy 5y+8x y3x按x的降哥排列是_.12、如果多项式3x2+2xyn+y2是个三次多项式，那

13、么 n=.13、代数式a2 -2a的第二项的系数是 ,当a = -1时，这个代数式的值是 .14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。15、若1anbn与1a3bm七的和仍是单项式，则 m=, n=.16、两用四次多项式的热的次数是()A.八次 B.四次 C.不低于四次D.不高于四次17、多项式x2 -3kxy -3y2 +xy8化简后不含xy项，贝U k为。18、一个多项式加上x2+x 2得x21,则此多项式应为 .(二)化简类1、(a3-2a2+1) -2(3a2-2a+2)2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x 2)a 13、5 -6(2a )4、2a -(5b

14、- a) b15、 3(2x - y) -2(4x y) 20096、 2m -3(m - n 1) - 2 1-1222、，22、.，222.2.2,27、3(x-y) (y-z)-4(z -y )8、x-x-x -(x -1)-1-1-1_2_ 22_9、-2(ab -3a ) -2b -(5ab a ) 2ab10、3 ( 2ab+3a) (2a b) + 6ab ； 1212111、- a - - (ab - a ) + 4 ab - - ab .12、2x-3(x-2y+3z)+2(3x-3y+2z)； 22213、8m -4m -2m -(2m -5m)(三)求值类1、已知：a=3

15、,|b|=2,求代数式(2a 3-b3的值.2、先化简，再求值：(1) 5xyz - Lx2y - 3xyz - (4xy2 - x2y) D ,其中 x = 2, y = -1, z = 3；(2) 2(ab2 -2a2b) -3(ab2 -a2b) + (2ab2 -2a2b)其中：a = 2,b = 1.1 o3、已知(a+2)2 +(3b1)2 =0,求：3a2b-2ab2 -6(ab -a2b) + 4ab-2ab 的值。4、已知：m,x, y满足：(1)2(x5)2 +5 m = 0; (2) 2a2by 书与 7b3a2 是同类项. 3求代数式：2x2 6y2 +m(xy9y2)

16、 (3x2 3xy+7y2)的值。5、已知 m n = 2 , mn =1,求多项式(-2mn +2m +3n) -(3mn +2n -2m) -(m +4n +mn)的值.6、已知 ab=3,a+b=4,求 3ab2a - (2ab-2b)+3 的值。7、已知 A=a2 2ab+b2,B =a2 3abb2,求：(1) A+B； (2) 2A-3B.8、一位同学做一道题：已知两个多项式A、B,计算2A+B,他误将A+B?看成“A+2g求得的Z劭I为9x22x+7,已知B=x2+3x-2,求正确答案.9、有这样一道题：计算(2x3 3x2 y2xy2)(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy

17、3)的值，其中 x = ：y = 1。甲 21 1 同学把“ x =1”错抄成“ x - -1”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？2 210、试说明：不论 x取何值代数式(x3 +5x2 +4x3) -(-x2 +2x3 3x1) +(47x 6x2 +x3)的值是不会改变的。11、若(x2+ ax2y+7) (bx 22x+9 y1)的值与字母 x 的取值 无关，求a、b的值。2212、已知 x x 1 = 0 ,求4x + 4x + 9 的值.四、课后练习A组一、选择题：1.下列说法错误的是()A.0 和x都是单项式； B.3nxy的系数是3n,次数是2;C.勺吆和-

18、都不是单项式；D.x2十1和都是多项式3 xx 82 .小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(nm),他数过的车厢节数是(A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13 .下列运算中正确的是()A. -3=3 B.(a5)2=a7; C.0.2a2b0.2a2b =0 D.J(4)2 =-44 .x- (2x-y)的运算结果是()A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5 .下列各式正确的是()A.(-a)2=a2；B. (-a)3=a3； C.-a2=-a2D.-a3=a36 .下列算式是一次式的是()A.8B.4s+3t C.1ah D 52x二、填空题

19、：1 .多项式x y2-9xy+5 x2 y-25的二次项系数是 。2 3. 一2、2 .右 a=- (2) , b=- (3) , c=- (-4 ),贝U-a- (b-c )的值是。3 .计算-5a+2a=。4 .计算：(a+b) - (a-b ) =。5 .若2x与2-x互为相反数，则 x等于。 32 26 .把多项式3xy3 + x3y+6-4 x y按x的升哥排列是 。三、解答题2222-1 .化间：5a - a + (5a -2a ) -2 ( a -3a )。2 .已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数, 求J2(a十b)十led 2e0的值。3 .某轮船顺流航行

20、3h,逆流航行1.5h ,已知轮船静水航速为每小时akm,水流速度为每小时 bkm,轮船共航行了多少千米？B组1 .化简m (m-1) - m2的结果是()A.m B.-m C.-2m D.2m2 . x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是 .3 .有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长 0.3米，则n年后的树高为 .4 .某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收 0.5元，那么一张光盘在出租后第 n天(n2的自然数)应收租金 元.5 .某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价为 元.6 . 一台电

21、视机成本价为 a元，销售价比成本价增加了25%,因库存积压，所以就按销售价的 70%出售，那么每台实际售价为 元.7 .如果某商品连续两次涨价10%后的价格是a元，那么原价是 .8 .观察下列单项式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9x5,按此规律，可以得到第 2010个单项式是 .第n个单项式怎样表示.9 .电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有 个.10 .你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法，现在让我们比小高斯走得更远，求 1+2+3+4+ -+n=.请你继续观察：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+

22、23+33+43=102,求出：13+23+33+- - +n3=11 .观察下列各式：12+1=1 X 2 , 22+2=2 X 3 , 32+3=3 X4请你将猜想到的规律用自然数n(n 1)表示出来.12 .如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔直径 2cm,则x等于1113 .用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是 S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于n =5,S=12n =2,S =314.观察下列数表:第一列 第二列 第三列 第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567n =3

23、, S =6n =4, S =9根据数表所反映的规律，猜想第 6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第n行与n列交叉点上的数是（用含有正整数n的式子表示）.15.将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第行第列.13第一列第二列第三列第四列A行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行1716 .请写出一2ab3c2的两个同类项 、；你还能写多少个？ ;它本身是自己的同类项吗?；当m=, 3. 8 a网b2c是它的同类项？17 .如果多项式（a 2）x4 -xb +x2 5是关于x的三次多项式，那么 a=, b=. 218 .如果关于x的二次多项式3x2+ mx+

24、nx2 x+ 3的值与x无关，那么 m=, n=.19 .若 2a3b-0.75abk+ 3X 105 是五次多项式，则 k=.20 .如果一个多项式的次数是4,那么这个多项式任何一项的次数是（）A.都小于4 B. 都不大于4 C.都大于4 D.无法确定21 .如果多项式 x4（a1）x3+5x2+（b + 3）x1 不含 x3和 x项，则 a=, b=.222222 .将多项式 4a b-ab +2ab -ab写成和的形式为 .23 .下列计算正确的是()A. 3a-2a=1B. m -m=m2C. 2x2+2x2=4x4D. 7x2y3-7y3x2=024 .如果 A + By x =0

25、,贝U A+B=() A. 2 B. 1 C. 0D. 12xy25 .把多项式2ab+3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是 26 .把(x 3)2-2(x- 3)-5(x-3)2+(x- 3)中的(x 3)看成一个因式合并同类项，结果应(A. -4(x-3)2+(x- 3)2C.4(x3) -(x-3)B. 4(x-3)2-x (x-3)D . -4(x- 3)2-(x-3)27 .在3a- 2b+4c-d=3a-d-()的括号里应填上的式子是()A. 2b-4cB. Wb-4cC. 2b+4cD. Nb+4c28 .一个多项式加上5+3x x2得到x2-6,这个多项式是 .29 .代

26、数式9(xa)2的最大值为 ,这时x=30 . 3a 4b+5的相反数是 .31 .已知代数式3a2 2a+6的值为8,则9 a2 a+1 =232 .当 a_二3 时，代数式 5(a -b) - 3(a+b)=. a ba b a -b33 .化简：5a2- g2 +(5a2 -2a)-2(a2 -3a)34.计算:11x y x - yy) 4(x y) FT 35.已知 x2 + y2 =7, xy = -2,求 5x2-3xy -4y2 -11xy - 7x2+2y2 的值.36.先化简，再求值(4a2 -2a -6)-2(2a2 -2a -5)其中 a = 1.37 .已知(a+2)2 + a+b+5 =0 ,求 3a2b-2a2b- (2ab-a2 b) 4a2-ab 的值.38 .有这样一道题：“当a=2,b