圆单元测试卷及答案详解_(超经典_吐血推荐)

1、第24章圆单元测试（二）一、选择题（3分*12=36分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（）。A、三角形的外心在三角形外B 、三角形的外心到三边的距离相等C三角形的外心到三个顶点的距离相等D 、等腰三角形的外心在三角形内解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的 外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。故答案选Co2、如果两圆半径分别为3和5,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是（）。A.内切 B .相交 C .外离 D .外切解析：本题考查圆与圆的位置关系。因为 5-3<6<5+3故答案选B。3、如图，A、B、C 是O。上的三点

2、，/ ACB=45 ,则/ AOB的大小是（）。A. 90°B. 60°C. 45°D, 22.5 °解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半"，Z AOB=2/ACB=90故答案选Ao4、如图，底面半径为母线长为4的圆锥，L只小蚂蚁若从 A点出发，绕侧面一周又回到A点，它1,圆锥的侧面展开图第5题“蚂蚁爬行路程最短问题.472C , 473第6题解析：本题考查“ 把圆锥沿母线 蚁爬行最短路程。PA剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段AA'即为蚂规律:求这个圆心角的度数此种题型通常要求出侧面展开图

3、这个扇形的圆心角的度数 利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。由题意得,180.PAA是等腰直角三角形r1n = - 360 = - 360 = 90l4 .AA =V2PA=4五故答案选Bo规律：牢记这个求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式O-n =_x360°（注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）l5、如图，O O的直径AB与弦CD的延长线交于点 E,若DE=OB/ AOC=78，则/ E等于（）A. 39°B. 28° C. 26°D. 21 °解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。连结 OD则由题意可得 OC丽AOD

4、B利用“等腰三角形两底角相等 ”和“三角形的外角等于和它出血皿策角三> 的和”可得/ OCD= ODC=2 E, / AOC=& E=78° ,/ E=26°V0/故答案选C6、如图，AB是半圆的直径，AB= 2r, C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A 、 - % r2 B 、。兀r2 C 、工兀 r2D 、 -兀 r2126424解析：本题考查“求阴影部分的面积”的常用作法。连结 OD OC - C> D为 半圆的三等分点，弧 AC项 BD,Z DAB=/ ADC/. CD/AB_ 60 冗 2 _ 12CDSfe影=S扇形OCD

5、= ccc =二 T3606故答案选Bo7、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90° , ?则该圆锥的底面半径与母线长的比为（） A .1:2B . 2: 1 C .1:4 D . 4: 1解析：本题考查 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：rn =-x360c （注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）l故答案选Co8、一条弦把圆分成1 : 5两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（）A . 60o B . 30o C . 60o或 120o D . 30o或 1500解析：本题是易错题：把求“圆心角”习惯性的当做求“圆周角”一条弦把圆分成1 : 5两部分，这条弦所对的劣弧、优弧的度

6、数分别为60。，120。这条弦所对的圆心角的度数即为这条弦所对的劣弧的度数60。故答案选Ao9、如图，弦 AB和CD相交于点P, /B=30） NAPC=80）则/BAD的度数为（）A . 20° B , 50° C , 70° D , 110°第9题第10题D第12题解析：本题考查“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等C=/B = 30） NAPC =80'BAD= APC - D =80 -30' =50故答案选Bo10、如图，过。0上一点C作。的切线，交OO直彳至AB的延长线于点 D若/ D=40° ,则/ A的度数 为（

7、）A. 20° B , 25°C , 30° D , 40°解析：本题重点考查“切线的性质一一圆的切线垂直于过切点的半径”连结 OC导,OCX CD 则/ COD=90 -/ D=50°又. / COD=A+/ OCA, ZA=Z OCA ，/A=25故答案选Bo11、正六边形的半径与边心距之比为（）a 、173 b、73:2 c、2:73 d、73：i解析：本题重点考查正六边形的基本图形，如右图，中心角/AOB=60 ,由等腰三角形的“三线合一 ”可知/ 1=30° ,RtOAC中，OA:OC=2： J3。故答案选Co12、如图，两

8、圆相交于 A、B两点，小圆经过大圆的圆心 Q C, D分别在两圆上，若/ ADB=100 ,则/ACB=（ ） A . 35° B , 40° C .50° D .80°解析：本题考查“圆内接四边形的对角互补 ”以及“同弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半”，辅助线的作法是识图能力的训练与培养。B连结OA OB,则四边形 OADB小圆的内接四边形，AOB=180 -Z一一， 一 1 一 一ADB=80 , 在。中，/ ACB=_/AOB=402故答案选B。题号123456789101112答案二、填空题(3分*10=30分)1、已知圆锥母线长为 4c

9、m,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积等于 解析：本题考查“圆锥的侧面积公式一一 S=tt rl "，答案：8k cm2、半径为10的。O中，弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为 解析：本题考查“垂径定理”，答案：63、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽为8m,那么油白深度是 解析：本题考查“垂径定理”，同时要注意两种情况的讨论，DD答案：2m或8m/24、已知万程x -5x+6=0的两根分别是两圆的半径， 且这两圆相离，则圆心距d的取值酒围是 解析：本题考查“ 一元二次方程的解法”以及“圆与圆的位置关系”，同时注意：相离的理解一一内含或外离解方程 x2 5x+6=0

10、 得 =2,X2 =3,二 0 Md <3 2或 d >3 + 2答案：0 _ d ： 1或d 55、若。的半径为5,。内一点P与圆心的距离为4,则过点P的整数弦有 条。解析：本题考查“圆内过一点最短的弦与最长的弦”的认知：圆内过一点最长的弦是直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦，并且有且只有一条，同时要注意 过这点的其它的等于某个整数的弦由圆的对称性 各有两条。C如图，设过点 P的弦长为x,则最长的弦长为 10,由垂径定理及勾股定理可求得最短的弦长为6,. 6 <x <10 ,二 x =6,7,8,9,10 ,等于 6 和 10 的各只有一条，等于 7,8 , 9的各有

11、两条，所以过点 P的整数弦共有8条。答案：86、两同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于C点，且AB=4cm则夹在两圆间的圆环面积是解析：本题考查“圆环的面积公式 S = nR2nr2=n(R2r2)"。由垂径定理及勾股定理可求得答案：4% cm27、若直角三角形的两直角边长分别为5cm, 12cm,则其内切圆半径为 解析：本题考查“直角三角形的内切圆半径公式一一r二a+b-c”。2答案：2cm8、用半径为20厘米，圆心角为108o的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是 n 二 r解析：本题考查“扇形的弧长公式一一l = ”及“圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周180长”。由题意

12、得，2炉=108 71 - 20，解得 r = 6cm180答案：6cmNBAC =35 ,则 2P的9、如图，PA PB是。的两条切线，A、B是切点，AC是。的直径， 度数为解析：本题考查“切线长定理”及“等腰三角形的性质”答案：70°10、如图，在条件：ZCOA =NAOD =60;AC=AD=OA©点E分别是 AO CD的中点； OA_LCD ,且2ACO =60，中，能推出四边形 OCA比 菱形的条件有 个.答案：4三、解答题1、如图所示，在 RtABC中，/ A=90° , AB=5, AD=12,以A为圆心，AB为半径的。A交BD于C,求BC长.（8分

13、）分析：要求弦长，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决；也可在直角三角形中利用三角函数来解决。1解法一：过点 A作AE _L BC于E,则BE =CE =BC 2.A = 90 ,AB =5,AD =12,BD = . AB2 AD2 =13设BE =x,则CE =x,DE =13-x, BC =2x 2_2 2 _2-2丁 RUAED 中，AE2 =AD - DE 2 =122 -(13-x)2解法二：过点 A作AE _L BC于E, 则 BC =2BE.A = 90 ,AB =5,AD =12,BD = . AB2 AD2 =13ABDB13 . BAD =90 ,. .

14、 D B =90RtMEB中，AE2 =AB2-DE2=52-x2 .122 -(13 -x)2 =52 -x2解得x =2513.BC = 2x = 5013AE _ BCRtZkAEB 中,NB+/EAB =90 =EAB = D,sin / EAB = sin / D =13,BE丁 RtAAEB 中，sin N EAB =AB525.BE = AB sin . EAB =5 =1313一50BC =2BE =132、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧AB),点。是这段弧的圆心。 AB=300m C是弧AB上的一点，Od AB于D, CD=45m求这段弯路的半径.(8分)分析：要

15、求半径，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决。解：设这段弯路的半径 为rm则OA =OC =rm,OD = (r -45)mOC _ AB, AB =300m.AD =150mJ丁 RtMOD 中,OD2 + AD2 = OA2 222.(r -45)150 =r解得 r =272.5二这段弯路的半径为272.5m.3、(10分)已知：如图，在 ABC43, /A= / B= 30o, D是AB边上一点，以 AD为直径作。O恰过点C.(1)求证：BC所在直线是。O的切线;D(2)若AD= 2 J3,求弦AC的长.(1)证明：连结OC丁 AABC中,NA=NB =307二 NA

16、CB =30°OA =CC, . A = . ACO 3 00OCB = ACB - ACO = 90:OC IBC,又丫点C在。上二BC与。相切。(2)解：连结CD丁 AD是。直径，: NACD =90。又；A =30 ,AD =2、3,AC = AD cos. A = 2、3 cos30二34、延长。O的半径OA到B,使OA=AB,D既圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.，一 1 ，一一 ，一求证：/ ACB / OAC. ( 8 分)3证明：过点 O彳OF _LBC于点F,连结 AFCE是。切线，OE _LCD又丁 BC _LCD,二四边形OECF是矩形CF

17、 -OERtAOFB 中，OA=ABAF = AB = OAOE =OA, AF =CFACB = CAFAFB = ACB CAF =2 ACBAF = AB,.B =/AFB =2 ACBOAC "ACBB =3 ACB_1 一一ACB = OAC35、已知：如图，两圆相交于点 E、F,过点E、求证：AD/ BC (8 分) 证明：连结EF丁四边形AEFD内接于O Oi,，/A+NDFEDFE CFE =180 , A = CFE丁四边形BEFC内接于O O2，二/B +/CFE/AB =180AD / BC6、(12分)已知：如图， ABC内接于。O,外角/ CAE=120 ,

18、 AD平分/ CAE AD的反向延长线交。O于点F(1)判断 FBC的形状，请说明理由；(2)线段AF、AB AC有何数量关系，请证明你的结论。(1)答： FBC是等边三角形证明：. / CAE=120 , AD平分/ CAE7 3=60° , / 1=180° -/CAE=60 Z3=Z4, /1 = /2, /4=/FCB/2=/FCB=60. FBC是等边三角形(2) 答：AB=AF+AC(猜想方法：利用较标准的图形，简单的量一量，看看数据之间的关系。和、差关系的证明多采用割补法)方法一、充分利用（1）结论和/ 1=60° ,在AB上截取AM=AC连接CM证明：在 AB上截取AM=AC连接CM由（1）知/ 1=60°.AC娓正三角形，/ AMC=60 BMC=120.由（1）知 / 1 = /4=60° ,Z FAC =120°，/BMCgFAG/CBMh CFA BC=FC, .CB阵 CFA （AAS .BM= AF,BM+A