导数及其应用练习

1、导数及其应用单元检测试题一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 02.函数的单调递增区间是A. B. C D.3已知函数, 则等于A B C D 4. 关于函数，下列结论正确的是A 没有零点 B没有极值点 C 有极大值点 D有极小值点5函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）6、已知，则（ ）A.0 B.-4 C.-2 D.27若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k8设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x<0时，f(x)g(x)f(x)

2、g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)9设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且，则当时，有（ ）A BC D10.(本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，（1）求的值；（2）求在区间3，3上的最大值和最小值.11已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围12.已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围 13.已知函数 （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）求函数的单调区间； （

3、3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围14(本题满分14分)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，x2lnx<x3.15.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性题号123456789答案AACBCCBDC10.解：（1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，时，11【解析】（1） .（1）若，恒成立，即在上递增.若, .的单调递增区间为.（2）在上递增，在上恒成立.，即在上恒成立.，又，.综上：当时，函数在区间上单调递增12.【解析】（1）由， ，

4、所求切线方程为，即 （2）由已知，得函数在上是增函数，恒成立，即不等式恒成立 整理得令 的变化情况如下表：+极小值由此得，即的取值范围是13.【解析】（1）， 由已知，解得（2）函数的定义域为当时, ，的单调递增区间为； 当时 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是 （3）由，得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立即在上恒成立 令，在为减函数 , 14(1)依题意知函数的定义域为x|x>0，f(x)x，故f(x)>0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x>1时，g(x)>0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)>g(1)>0，当x>1时，x2lnx<x3.15.【解析】（1）当时，所求的切线方程为 （2）， ，令 当时，时，此时，函数单调递减，时，此时，函数单调递增，当时，由，解得， 若，函数在上单调递减， 若，在单调递减，在上单调递增 当时，由于，时，此时，函数单调递减