配电网潮流计算

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流配电网潮流计算.精品文档.摘要配电网潮流计算是配电管理系统应用软件功能组成之一。本设计在分析配电网元件模型的基础上，建立了配电网潮流计算的数学模型。由于配电网的结构参数与输电网有很大的区别，因此配电网的潮流计算采用相适应的算法。配电网的结构特点呈辐射状，在正常运行时是开环的；配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长并且分支较多，配电线路的线径比输电网的细以至于配电网的R/X较大，且线路的充电电容可以忽略。配电网的潮流计算采用的方法是前推回代法，文中对前推回代法的基本原理，收敛性及计算速度等进行了理论分析比较仿真和算例表明，前推回代法

2、具有编程简单、计算速度快、收敛性好的特点，这个方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。关键词配电网，潮流计算，前推回代法AbstractFlow solution of distribution networks is one of software in DMS. Because of the different structures between transmission networks and distribution networks, the corresponding methods in flow solution of distribution networks

3、must be applied. Distributions network is radial shape and in the condition of regular is annular. Another characteristic of distribution networks is cabinet minister of distribution long than transmission networks. The line diameter of distribution networks is thin than transmission networks, it ca

4、use R/X is large of distribution networks and the lines capacitance can neglect. Load flow calculation of distributions network use back/ forward sweep. It has some peculiarities such as simple procedures and good restrain and so on. This method of distribution network is an effective method of calc

5、ulating the trend, with some practicality. Key words :distribution network，load flow calculation，back/ forward sweep一电力系统潮流概述1.1 配电网的分类在电力网中起重要分配电能作用的网络称为配电网。配电网按电压等级进行分类，可以分为高压配电网（35110KV），中压配电网（610KV），低压配电网（220-380V）。按供电区的功能分类，可以分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。在城市电网系统中,主网是指110KV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压（220KV及以上

6、）电网的作用。配电网是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷的供给电源。从投资的角度看，我国与外国先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，外国基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国从重视发电轻视供电状态中转变过来，但是在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。本设计是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV的电压等级的配电网。1.2配电网潮流计算的目的和意义电力系统的潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本计算，是电力系统规划和运行中不可缺少的一个重要组成部分

7、。也可以说，潮流计算是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是电力系统安全、经济分析和实时控制的基础。潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。即潮流计算是对电力系统的功率分布和电压分布的计算, 其具体任务就是编制系统的调度计划和电气设备检修计划, 确定电力系统中变压器分接头位置和系统中枢点与电压控制点的电压曲线， 进行事故运行方式的分析, 为电力系统短路和稳定的计算提供数据, 为继电保护及自动装置的整定与电力系统设计规划提供依据等。潮流计算的目的是对现有电力系统的正常运行状态进行分析,提示必要的改进措施, 同

8、时为新建系统或扩建系统的有关分析和计算打下了基础。配电网潮流计算是配电网的经济运行、系统分析等重要基础，但由于配电网与输电网有着明显的差异:配电网具有环形结构, 而通常以开环方式运行。通常呈辐射状，支路比值较大，分支线较多；配电线路中的R/X 比值偏大使输电网中常用的潮流计算算法如传统的牛顿法和快速分解法在应用于配电网潮流计算时容易形成病态而无法收敛，因此，研究适用配电网的潮流算法也是至关重要的。目前，输电系统潮流计算方法已经较为成熟，并且获得了广泛的实际应用。但随着电力系统规模的不断扩大，潮流计算方程阶数越来越高，对这种规模的方程不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的，因此，这也成为促使

9、电力系统研究人员不断寻求新的、更可靠的潮流计算方法的动力。随着现代电力系统大系统、强非线性与多元件的特点日益突出, 其计算量和计算复杂度急剧增加。旧的计算机软件在处理潮流计算时, 其速度已无法满足大电网模拟与实时控制的仿真要求, 而高效的潮流问题的相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。 1.3配电网运行的特点和要求配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但是配电网与用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求：（1）10kV中压配电网在运行中，负荷节点数多，一般没有表计实时记录负荷，无法应用现在传统潮流程序进行配电网的计算分析，

10、所以要求建立新的数学模型和计算方法。（2）随着铁道电气化和用户电子设备的大量使用，配电网运行中有大量的谐波源、三相电压不平衡、电压闪变等污染，要求准确测量和计算配电网中的谐波分布，从而采取有效的措施抑制配电网运行中的谐波危害。（3）由于环保条件日趋严格的制约，要求配电网运行能制定不影响城市绿化、防火、防爆、防噪音等技术和组织措施，以便减少配电网运行对环境的污染。（4） 随着用户对供电可靠性和电压质量指标的提高，靠人工操作已无法适应，要求现代的配电网运行不断提高自动化、智能水平。1.4 MATLAB运用简介1.4.1MATLAB简介目前电子计算机已经应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用

11、软件之一。现在有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（1）计算的速度快，（2）内存需要少，（3）计算结果有良好的可靠性，（4）适应性好，也能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强，（5）简单。 MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界和学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面具有强大的功能。MATLAB程序设计结构完整，并且具有优良的移植性，它的基本数据是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言相比更容易被掌握。通过运用MAT

12、LAB语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需要的难度并且节省了时间，从而可以把主要的精力集中在算法的构思上。另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNAL PROCESSING）、控制系统（CONTROL SYSTEMS）、神经网络（NEURAL NETWORKS）、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)和模拟（SIMULATION）等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以更方便地进行计算、分析及设计工作。MATLAB设计中，原始数据的格式是关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有直接的

13、关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用者的角度出发，原则是简单明了，便于修改。1.4.2 MATLAB矩阵运算矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎所有的运算都是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。（1）四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求 在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除，右除。在传统的MATLAB算法中，右除先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算

14、逆矩阵直接进行除运算。通常情况下，右除速度快一点，但是左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在MATLAB中两者的区别不太大。（2）与常数的运算 常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通常只能做除数。（3）基本函数运算矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：det(a) 求矩阵a的行列式eig(a) 求矩阵a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩阵a的逆矩阵rank(a) 求矩阵a的秩trace(a) 求矩阵a的迹（对角线元素之和）我们在进行工程计算时遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数

15、组运算。（4）基本数学运算数组的加、减和矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为 . ）、指数运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素”的规定，数组的运算就是针对数组内部的每个元素进行的。矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。（5）逻辑关系运算 逻辑运算是MATLAB中数组运算所特有的一种运算形式，也是

16、所有的高级语言普遍适用的一种运算。二配电网的网络模型配电网中的元件有很多，如变压器、线路、电容器、调相机等。图2.1 电力线路的单相等值电路图2.1元件模型2.1.1 电力线路的数学模型电力系统中线路模型是以电阻、电抗、电纳、电导来表示的等值电路。按式r1=s x1=0.1445logDmr+0.0157 b1=7.58logDmr×10-6 g1=PgU2×10-3 在求得单位长度导线的电阻、电抗、电纳、电导后，就可作最原始的电力线路等值电路如图2.1所示。这是单相等值电路。之所以用单相等值电路代表三相，一方面由于本设计中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也因为设架空线路

17、都已经整循环换位。以单相等值电路代表三相虽然简化了很多计算，但是由于电力线路的长度往往有数十乃至数百公里，如果将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都绘于图上，所得的等值电路仍然十分复杂。更何况，严格的说，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电导、电纳。换言之，即使如此复杂的等值电路，也不能认为是准确。但好在电力线路一般不长，需分析的往往只是它们的端点状况两端电压，电流，功率。通常可不考虑线路的这种分布参数，只是在个别情况下才需要用双曲函数研究，具有均匀分布参数特性的线路。先讨论一般线路的等值电路，所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度大约为

18、300km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只需要将线路参数简单地集中起来的电路表示。在以下的讨论中，R（），X（），G（S），B（S）分别表示全线路总电阻、电抗、电导、电纳。显然线路长度为l(km)时 R=r1l; X=x1l G=g1l; B=b1l (2.1)通常，由于线路的导线截面积选择，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很小，可以认为G=0。在一般的线路中，有短线路和中等长度线路之分。短线路，就是指长度不超过100km的架空线路。线路的电压不高时，这种线路导纳B的影响一般不大，可以忽略。因此，这种线路的等值电路最简单。

19、只有串联的总电抗Z=R+jX，如图2.2所示。 图2.2短线路的等值电路显然，如果电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。中等长度线路，是指长度在 100-300km 之间的架空线路，不超过 100km 的电力电缆线路。这种线路的电纳一般不能省略。这种线路的等值电路有型等值电路和 T 型等值电路，如图 2-2、图 2-3 所示。其中，常用的是型等值电路。 图 2-2 型等值电路 图 2-3 T 型等值电路在型的等值电路中，除串联的线路总阻抗Z=R+jX，外，还将线路的总导纳Y=jB分成两半，分别并联在线路的末端。但是在 T 型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则

20、分成两半，分别串联在两侧。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不相等，即它们不能用-Y 变换公式互相变换。2.1.2变压器等值电路当配电网中存在配电变压器时，通常采用型等值电路和 T 型等值电路两种等值电路，分别如图 2-4、图 2-5 所示（这里只画出双绕组的等值电路），其中，图 2-4 中各参数的计算公式如下：RT=PKUN21000SN2 ；XT=Uk()UN2100SN GT=P01000UN2 ;BT=I0()SN100UN2 （22）式中：RT变压器高低压绕组总电阻()；XT变压器高低压绕组总电抗()；GT变压器的电导(S)；BT变压器的电纳(S)；PK变压器的短路损

21、耗(KW)；SN变压器的额定容量(MVA)；UN变压器的额定电压(KV)；Uk()变压器的短路电压百分值；I0()变压器的空载电流百分值；图 2-4 双绕组变压器的 T 型等值电路型等值电路也就是等值变压器模型：图 2-5 双绕组变压器型等值电路不论采用有名制或者是标幺制，凡涉及多电压级网络计算，都必须将网络中所有参数和变量归算到同一电压级。这是因为形或形等值电路做变压器模型时，这些等值电路模型不能体现变压器实际具有的电压变换功能。但是等值变压器模型则具有这种电压变换功能，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型，虽然运用这种模型时不排斥手算。既然这种模型体现电压变换，在多电压等级网

22、络计算中采用这种变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。以下，就介绍这种变压器模型。首先，从一个未作电压归算的简单网络入手。设图 2-6、图 2-7 中变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高低压侧或、侧线路实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低压侧；设变压器的变比为 k，其值为高、低压绕组电压之比。 图 2-6 变压器模型(1)图 2-7 变压器模型(2)显然，在这些假设条件下，如在变压器阻抗左侧串联一变比为K 的理想变压器如图 2-8：图 2-8 变压器模型(3)其效果就和将变压器及其低压侧线路的阻抗都

23、归算至高压侧相同，或者将高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际上获得将所有参数和变量都归算到同一侧的等值网络，只要变压器的变比取的是实际变比，这一等值网络就无疑是严格的。因此很容易知道图 2-5 中的参数：y12=y21=1ZT×K y10=（1-k）ZT×k2 y20=（k-1）ZT×K （2-3） 附带指出，可以证明，变压器不仅有改变电压的大小而且有移相功能，其变 比k 将为复数，这时，仍将得到上面所示的 y10、y20、y21、y12，但其中y12、y21不相等无源电路的互易特性不复存在，不用形等值电路表示这种变压器模型，虽然在这种情况不影响运用这种模型进行

24、计算。2.1.3三绕组变压器参数和数学模型计算三绕组变压器各绕组阻抗的方法虽与计算双绕组变压器的方法没有本质的区别，但是由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，而各绕组在铁芯上的排列又有不同的方式，计算时需要注意。电阻 三绕组变压器按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型.第一种为100/100/100，即三个绕组的容量都等于变压器的额定容量；第二种100/100/50，即第三绕组的容量仅为变压器额定容量的 50%；第三种为100/50/100，即第二绕组的容量仅为变压器额定容量的50%。目前已在系统中使用的三绕组变压器，从制造厂收集到的往往是它的三个绕组两两作短路实验时所测得的短路损耗。如该

25、变压器属第一类型，可由提供的短路损耗Pk1-2、Pk2-3、Pk3-1直接按下式求各绕组的短路损耗 （2.17）然后按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组的电阻 （2.18）如果该变压器属第二、第三种类型，则制造厂提供的短路损耗数据是一对绕组中容量较小的一方达到它本身的额定容量，即时的值。这时，应该首先将各绕组间的短路损耗数据归算为额定电流的值，在应用上列公式求取各绕组的短路损耗和电阻。例如，对100/50/100类型变压器，制造厂提供的短路损耗、都是第二绕组中流过其本身的额定电流，即二分之一变压器额定电流时测得的数据。因此，应首先将它们归算到对应于变压器的额定电流。 （2.19）然后再按照式（

26、2.17）（2.18）计算。但是按新颁布的标准，对三绕组变压器只给出一个短路损耗最大短路损耗。所谓最大的短路损耗，指两个100%容量绕组中有流过的额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。由这可以求得这两个100%容量绕组的电阻。然后根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器设计原则，可得另一个100%容量绕组的电阻就等于这两个绕组之一的电阻；或另一个50%容量绕组的电阻就等于这两个绕组之一电阻的两倍。换言之，这时的计算公式为 （2.20）电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构，分别为升压结构和降压结构。升压结构变压器的中压绕组最靠近铁芯低压绕组居中，高压

27、绕组在最外层。降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯，中压绕组居中，高压绕组仍在最外层。绕组排列方式不同，绕组间漏抗不同从而短路电压也就不同。如设高压、中压、低压绕组分别为一、二、三次绕组，则应升压结构变压器的高、中压绕组相隔最远，二者间的漏抗最大，从而短路电压最大，而、就较小。降压结构变压器高、低压绕组相隔最远，最大，而、则相对来说比较小。排列方式虽有不同，但求取两种变压器电抗的方法不同，即由各绕组两两之间的短路电压、求出各绕组的短路电压。 （2.21）再按照与双绕组变压器相似的计算公式求各绕组的电抗 （2.22）应该指出，求电抗和求电阻不同，无论按新旧标准，所提供的短路电压总是归算到各个绕组中

28、通过变压器额定电流时的数值。因此，在计算电抗时，对第二，三类变压器，其短路电流电压无需再归算。求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。2.1.4电力系统节点分类用一般的电路理论求解网络方程，目的是在给出电压源(或者电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。但是在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，或者是给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是给出这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统

29、中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： PQ节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P和Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或者PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。 PV节点对这一类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者是变电所有无功补偿设备的母线做PV节点处理。PV节点

30、上的发电机称为PV机(或PV给定型发电机) 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值U，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考方向，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和，因此有称为U节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点来承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或者是发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线来作为平衡节点。以上三类节点4个运行参数P。Q。U。中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。2.1

31、.5负荷模型在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是用给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才需要计算及负荷的静态特性。负荷的静态特性可以用函数或多项式表示，如静态电压特性可为P=PNUUNP；Q=QNUUNq也可为:P=PNap+bpUUN+cpUUN2+Q=QNaq+bqUUN+cqUUN2+式中 PNQN在额定电压UN下的有功功率、无功功率负荷； P、Q电压偏离额定值时的有功功率、无功功率负荷；p,q,ap,aq,bp,cp,cq待定的系数，它们的数值通过拟合相应的特性曲线而得。一般可将与节点有关的负荷模型描述为 S=PUURef+jQUURef （2.23

32、）式中，U为节点实际电压；URef为节点参考电压。如果式（3.23）中=0，S为恒功率负荷；如果=1，S为恒电流负荷；如果=2，S为恒阻抗负荷。为了讨论方便，假定S为恒阻抗负荷，则有 S=GRU2+jGIU2 （2.24）因此，可以将节点vi的恒阻抗表示为 PI,i+jQI,i=GRiUi2+jGIiUi2 （2.25）式中Ui为节点vi的电压。一般认为节点负荷为恒功率，对于运行在正常工作条件下的配电系统，其节点电压变化幅度在5%以内，可以认为其节点电压是恒定的，此时恒功率负荷可以作为恒阻抗负荷来处理。2.2网络模型有名制：所有参数和变量都以有名为单位，如、S、kV(V)、kA(A)、MVA(

33、VA)等表示。标幺制：所有参数和变量都以与他们同名基准值相对的标幺值表示，因此都没有单位。对多电压级的网络，变压器模型：采用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算；采用有名制或标幺制取决于习惯。在我国，电力工程界使用标幺值已有多年；但在国外，有名制的使用也很普遍。至于变压器模型的使用范围，可以说是泾渭分明。手算时，都是用形或T型等值电路模型；计算机计算时，都是用等值变压器或型等值电路模型。 另外，在制定电力网络等值电路的模型时，有时还可以同时作某些简化，常见的有：线路的电导通常都被省略；变压器的电导有时以具有定值的有功功率损耗的形式出现在电路中；100km以下架空线路的电纳被省略；100

34、300km架空线路或变压器的电纳有时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现在电路中。有时，整个元件，甚至部分系统都可能不包括在等值电路中。比如，将某些发电厂的高压母线看作为可维持给定电压、输出给定功率的等值电源时，这些发电厂内部的元件就不再包括在等值电路中。3 配电网潮流计算的介绍与分析3.1配电网潮流计算的概述3.1.1 潮流计算的概述潮流计算就是采用一定的方法来确定系统中各节点处的电压和功率分布。电力系统的潮流计算和一般交流电路计算的根本差别在于：后者已知和待求的是电压和电流，而前者是电压和功率。正是这一差距决定了二者本质上的不同：描述交流电路特性的方程，如节点电压、回路电流方程，是

35、线性方程，但是描述电力系统稳态运行特性的潮流方程是非线性方程。3.1.2 配电网潮流计算的概念因为配电网线路中的R/X 比值偏大使快速PQ解耦法潮流计算方法失效，所以人们根据辐射配电网的特点，提出了一些计算方法。常规算法主要有基于导纳矩阵或回路阻抗矩阵的算法（牛顿 拉夫逊（N-R）算法、电源叠加法和，基于支路变量的潮流算法如支路电流回代法和支路功率前推回代法等。牛顿拉夫逊法潮流算法具有二阶收敛特性，虽然在配电网潮流中收敛速度较快，但是，当导纳矩阵阶数较高时，初值敏感性问题比较突出。电源叠加法每次求解时要对各个电源逐一进行叠加，求解较为复杂。追赶法用于导纳矩阵主对角严格占优的情况下，没有收敛性问

36、题、矩阵存储方便、占内存少和求解快速，但是不能直接求解复杂的环网。前推回代法具有编程简单、没有复杂的矩阵运算、计算速度快、占用计算机的资源很少、收敛性好等特点，适用于在实际配电网中的应用。配电网潮流算法是配电网网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计都需要用到配电网潮流的数据。因此，使用一套性能优良的配电网潮流程序是开发DMS系统的关键。配电网的潮流计算同时也是研究配电网稳态运行的一项基本运算。根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是各个节点的电压（幅值和相角），网络中功率分布及功率损耗等。它既是对配电网的规划设计和运行方式的合理性、可靠性和经济性

37、进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。3.2 配电网潮流计算的基本要求配电网潮流计算一般要满足下列的要求：1可靠收敛；2计算速度快；3使用方便灵活，调整和修改容易，可满足工程上的需求；4内存占用量少等。由于配电网的收敛问题比较突出，因此对配电网的潮流算法进行评价时，首先看它能否可靠收敛，然后在这个基础上可以对计算提出进一步的要求。3.3 配电网潮流计算的特点电力系统潮流计算的研究自从1956年由JBWord开始，至今历久不衰。从早期的高斯塞德尔迭代法发展到牛顿拉夫逊法，进而转到国内外目前广泛采用的PQ分解法，人们已经研究出了多种有效的潮流计算方法，然而这些一般都只适用于输电

38、网络中，对于低压配电网络其应用效果并不显著，这是因为低压配电网与输电网不同，低压配电网的网络拓扑呈辐射状，线路的R /X很高，一般而言，配电系统在正常运行时呈树状结构。这些特点以致于网络的雅克比矩阵的条件数变大，出现不同程度的病态特征，传统的潮流计算方法如牛顿-拉夫逊法和快速解偶法在计算配电网潮流时收敛效率不高。配电网的网络呈辐射状，在正常运行时是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时的环网运行情况。配电网的另一个特点是配电线路的总长度和输电线路比较要长并且分支较多，配电线的线径比输电网细，导致配电网的R /X较大。还有线路的充电电容可以略去。由于配电线路的R /X较大，无法满足P

39、、Q 解耦条件Gi < Bi，所以在输电网中常用的快速解耦算法（FDLF），它在电力系统配电网中则难以收敛。3.4 配电网潮流计算的方法3.4.1 主干馈线配电网潮流计算在典型配电网络中，一般仅有根节点的节点电压固定不变，而其他节点都可以认为是PQ节点。如图4.1所示，配电网仅有一条主干馈线，n个节点，n-1 条支路。在根节点电压和节点负荷功率已知的情况下通过以下步骤可求出全网节点电压和功率分布。1. 节点电压计算考虑1和2两个节点，电压降落为：1-2=11+1 （3.1） 2-2=12 （3.2）根据式（3.1）和式（3.2）可以得到两点之间的电压降落纵分量和横分量分别为：=21+21

40、2 （3.3a） =21+212 （3.3b）暂时忽略横分量的影响，则节点2电压幅值计算如下：2=1-=1-21+112由上式可以得到如下式（3.4）式的计算公式： 2=1421-21-21+121 （3.4）将 2计算结果代入式(3.3b)式中，计算出得到电压降落横分量，并由下式计算两节点间相角偏差：=tan-12同时也可以用横分量对式（3.4）中计算的电压幅值进行修正。对于图3.1的系统，从式（3.4）式中可以得出各节点电压计算的递推公式： （3.5）在上式中电压的单位为KV，阻抗的单位为，功率的单位为MVA。2.节点功率计算 支路功率损耗 (3.6a) （3.6b）为支路数。 节点功率

41、（3.7a） （3.7b），为为节点数。从式（3.7a）和式（3.7b）可以看出节点处的功率为节点后所有节点负荷功率和支路损耗功率之和。3.收敛条件以前后两次迭代的电压偏差作为迭代收敛条件，下式表明节点电压幅值最大偏差小于设定阀值，即认为迭代收敛，则迭代过程结束。通过以上分析得到单一分支配电网潮流计算步骤：（1）初始化，令所有支路功率损耗为零；（2）根据式（3.7a ）和式（3.7b）两式计算各节点功率；（3）根据式（3.5a ）和式（3.5b）两式计算各节点电压幅值和相角增量。根据前后两次迭代的电压偏差是否小于设定阈值判断是否收敛，如果不小于设定阈值，则进行下一步，否则停止迭代过程。（4）根

42、据式（3.6a）和式（3.6b）计算各支路的功率损耗，返回步骤1。3.4.2 主干馈线有旁侧分支的配电网潮流计算如图3.2所示的配电网有6条分支、28个节点和27条支路。为了更好地描述分支情况，定义以下3个数组：图3.2 一辐射状配电网Snodej：用于存放分支源节点的编号。Fnodej：用于存放分支中除源节点外的第一个节点的编号。Enodej：用于存放分支中最后一个节点的编号。对于图3.2所示的网络，其值如表1 所示。表3.1 网络分支编号表分支序号SnodeiFnodeiEnodei112102411153516164617215722266827281.从分支序号最大的分支回推计算节点功

43、率对于分支L其上所有节点功率计算如下：令则计算公式如下： （3.8a） （3.8b）公式（3.8a）和（3.8b）只考虑节点负荷和支路损耗功率，对于联接分支的节点（如图3.2中的节点4）没有考虑分支上的功率，因此在计算此类节点功率时，应补回该分支总功率（不考虑节点SnodeL与节点FnodeL之间支路功率损耗时，总功率等于节点FnodeL上的功率），即： (3.9a) (3.9b) 上两式中M表示节点SnodeL处的分支集合，和分别为补偿分支总功率后节点SnodeL的有功和无功功率。2.从分支1开始前推计算节点电压对于分支L，首先考虑节点FnodeL电压的计算：令 得 （3.10）而对于其他节

44、点，电压幅值计算如下：令 式中则 （3.11）3.各分支中支路功率损耗计算根据支路编号原则，支路序号应为受端节点序号减1，则对于分支L，其上各支路功率损耗计算如下：令式中则 （3.12a） （3.12b）重复进行以上三个步骤直接收敛条件满足。3.5 辐射状配电网潮流计算方法比较根据配电网辐射状网络的特点, 以支路电流或母线电压为研究对象, 建立运算模型。具有算法简单, 能够可靠收敛的特点。这些算法可以分成如下两类:1母线类算法此类方法以母线的注人量为自变量列出潮流方程，这一类算法中比较常见的有Zbus法，Ybus法，这两类算法在本质上是一致的，这里给出一种Zbus法。根据叠加原理，母线的电压可

45、以通过根节点（松弛节点）在母线上产生的电压与母线上的等值注入电流所产生的电压降叠加求得。这里等值注入电流指的是除根节点以外的其他配电网元件如负荷、电容电抗器、无功补偿器等在它们所连的母线上产生的等值注入电流。Zbus法的求解过程如下： 图3.3 简单配电网1） 计算当松弛节点独立作用于整个配电网且所有的等值注入都断开的情况下各母线的电压。 （3.13）式中 为松弛节点电压，为网络的等值阻抗，为待求点的等值阻抗；2） 计算各母线的等值注入电流；3） 计算只有等值注入电流作用（没有松弛节点）时的母线电压； （3.14）4) 应用叠加原理 （3.15）式中 5） 检验迭代收敛条件 （3.16）2支路

46、类算法配电网支路类算法是配电网潮流算法中种类最多的一种算法。也是被广泛研究的一种配电网潮流算法。此类方法以配电网的支路数据为研究对象列出潮流方程，此类方法面向支路前推回代。典型算法有以支路电流为状态量的回路法 ，以支路网损为状态量的前推回代法。(1) 回路法图3.4 简单配电网对于图3.4所示简单配电网： （3.17）式中为结点的注入电流，是结点的电压，为结点的注入功率。根据Kchhoff定律 （3.18）式中 （3.19）为第条支路的电压降，为第条支路的支路阻抗。为第条支路的支路电流。式（3.19）写成矩阵形式： （3.20）根据KCL，有如下形式： （3.21）潮流计算步骤如下：1） 通过

47、式（3.17）计算；2） 通过式（3.21）计算；3） 通过式（3.20）计算；4） 通过式（3.18）计算；5） 判断是否收敛。如果不满足收敛条件用代替进入下一步迭代。(2)前推回代法前推回代法是配电网支路类算法中被广泛研究的一种方法。该方法从根节点起按广度优先搜索并对配电网进行分层编号，编号反映了前推回代的顺序。考虑到配电网的辐射型结构，其一般是由一条主馈线带有数条分支，各分支又带有各自的子分支，依次类推。定义主馈线为第一层，从左向右依次定义主馈线上的各节点，然后定义离电源最近的节点的分支线及其上的节点.每一层最后一个节点号要比它的下一层的第一个节点号小1。此方法简便、有效，利于编程，对于

48、任何复杂的辐射状配电网的网络编号都适用。具体编号方法可见图3.5，其中 代表层，（ ）代表支路号、数字代表节点号。潮流算法如下：1） 计算节点注入电流 （3.22）式中为次迭代的节点的电压；为节点的注入功率之和；为节点的并联导纳。2） 回代过程设第L条支路的起点为节点，且终点为，则有： （3.23）式中为第L条支路上的电流，为节点上的注入电流，为从点出发的各分支支路上的电流和。3） 前推过程 （3.24）4） 判断收敛条件前推回代法还有另外一种形式：图3.6某配电网中的一段馈电线段以图3.6所示简单馈线段为例经过简单推导可以得出： （3.25） （3.26）式中，和为节点的负荷功率，和为支路上

49、的线损。 （3.27）式（3.25）、式（3.26）和式（3.27）构成了前推回代的基本方法。 (4)牛顿拉夫逊潮流算法自六十年代稀疏矩阵技术应用于牛顿法以来，经过几十年的发展，它已经成为求解电力系统潮流问题时应用最广泛的一种方法。当以节点功率为注入量时，潮流方程成为一组非线性方程，而牛顿法是求解非线性方程组最有效的方法之一。对这两类配电网潮流的算法进行了比较,这两类算法的特点和使用场合分别为:1) 由于牛顿法潮流的二阶收敛特性+在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速度和叠代次数方面的优势。在配电网的实际应用中仍然是一种性能优异的潮流算法。2) 支路类算法编程简单，当配网的复杂程度不高时，此类算法

50、具有收敛速度快速数值稳定性好的特点，其中前推回代法还不需要矩阵运算，占用计算机资源很少。但是，当配电网的复杂程度增大时这类算法的叠代次数呈线性增长(当配电网的分支线大幅度增多时+叠代次数呈几何级数增长) 另外多数前推回代法不能求解电压角度，所以这类方法在需要处理无功的场合是不适用的。3) Zbus方法虽然是一阶收敛的算法，但也是一种性能优异的配电网潮流算法。具有接近牛顿法的收敛速度和收敛特性。在实际应用中也是一种可以被采用的方法。4 基于前推回代法的配电网潮流计算实例分析4.1 配电网前推回代的基本算法对于如图4-1所示的辐射形配电网络,图4.2为其简化等值网络.考虑其对地导纳支路的影响,各节

51、点的实际运算功率应为 图4.1 辐射型配电网络图4.2 辐射型配电网络简化等值网络等值网络中任意支路始端功率为式中 除i节点外所有与j节点相联的节点的集合;,除支路ij之外所有与j节点相联的支路功率之和.很明显,任一支路的始端功率与支路末端的电压模值有关.已知网络末端电压很容易求得网络各线段的功率损耗.另外,若已知始端功率和始端电压,也很容易求出各末端节点的电压.电压向量以极坐标表示,即配电网的前推回推潮流就是根据手算潮流的方法得到的.前推指已知各节点电压,计算全网的功率损耗,已得到起始点(电源点)的功率;后推指根据起始点(电源点)电压和各线路起始功率,逐段计算线路电压降落,以得到全网各节点的

52、电压.配电网潮流一般只有一个电源点,该节点电压幅值和相角已知,是其他节点电压计算的参考点,待求的是该节点输入的有功和无功功率,我们称该节点为平衡节点.一般配电网潮流计算中负荷节点已知负荷的有功和无功功率,待求节点的电压幅值和相角,我们称这类节点为PQ节点.配电网中还有一些节点安装有并联电容器等无功电源,在运行中希望这些节点的电压幅值保持在某一水平,在潮流计算中这样的节点已知负荷的有功和节点的电压幅值的大小,待求节点的无功功率和电压相角,我们称这类节点为PV节点.配电网前推回推潮流计算的具体步骤如下:(1) 初始化:给定平衡节点(即电源点)电压;并为全网其他PQ节点赋电压初始值,一般设幅值为额定电压,相角为0;PV节点赋无功注入功率初始功率.(2) 计算各节点运算功率.(3) 从网络的末端开始,逐步前推,由节点电压,求全网各支路功率分布前推过程为(4) 从始端出发,逐段回推,由支路功率各节点电