圆和圆的位置关系教学设计

1、圆和圆的位置关系教学设计刘建红一、教学目标（一）知识技能1掌握圆和圆的五种位置关系。2观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。（二）数学思考从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。（三）解决问题1让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。2在解决问题的过程中，体会“公共弦”、“连心线”是研究两圆相交

2、的桥梁。（四）情感态度通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。二、教学重点圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。三、教学难点两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法。四、教学方法自主探究合作交流问题驱动式教学。五、教学媒体多媒体六、教学过程情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由

3、学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。活动一问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）教师课前布置好：每人都在纸上画一个半径为2cm的圆，每个人都准备一个钥匙环当作另一个圆，在纸上移动钥匙环，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序） 设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：1两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中

4、（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。2两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（图3）(4)内切：两个圆有唯一的

5、公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6）设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交

6、连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：

7、（大屏幕出示）两圆外离dR+r两圆外切dR+r两圆相交RrdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr)两圆内含dRr(Rr) 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。活动二问题4，课本第51页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r时不能判定两

8、个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判定两个圆是相交的。设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。问题5，大屏幕出示问题：已知A、B相切，圆心距为10cm，A的半径为4cm，求B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程。教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。问题6，课本50页例3，教师引导学生正确的绘制图形。教师重点关注：学生绘图的正确性和应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。设

9、计意图：渗透两圆相切的作图方法，培养学生分析、探究问题的能力。问题7，课本51页练习2，学生自己完成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。问题8，课本51页练习3教师重点关注：学生能否正确完成作图，尤其是画完两圆相切后，如何画出第三个圆与这两个圆相切，教师提示确定圆心是关键。设计意图：培养学生的探索精神和运用知识解决问题的能力。活动四拓展探索：问题9，两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。七、小结这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。教师重