广州市七年级上学期期末数学试题

1、广州市七年级上学期期末数学试题一、选择题1 .如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C,两点之间,线段最短D.经过两点,有且仅有一条直线2 .将连续的奇数1、3、5、7、,按一定规律排成如表：C.D.B.假设*=丫,那么x-3=y-3D.假设x2=y2,那么x=yC.0D.-3图中的7字框框住了四个数字,假设将丁字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数,假设将7字框上下左右移动,那么框住的四个数的和不可能得到的数是A.22B.70C.182D.2063 .有m辆客车

2、及n个人,假设每辆客车乘40人,那么还有25人不能上车：假设每辆客车乘45人,那么还有5人不能上车.有以下四个等式：40m+25=45m+5：+2552+25n+5=；=;40m+25=45m-5.其中正确的选项是40454045A.B.4 .以下变形不正确的选项是A.假设x=y,那么x+3=y+3C.假设x=y,贝I-3x=-3y5 .以下各数中,绝对值最大的是A.2B.-16 .以下式子中,是一元一次方程的是A.3x+l=4xB.x+2>1C.x2-9=0D.2x-3y=07 .如图,能判定直线ab的条件是A.Z2+Z4=180°B.Z3=Z4C.Zl+Z4=90°

3、;D.Z1=Z48 .估算尼在以下哪两个整数之间A.1,2B,2,3C,3,4D.4,59 .如果14+21+512=0,那么卜,+.户的值是A.-2021B.2021c.-1D.110.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家堵上时钟的时针和分针的夹角是120.,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120.,此同学做作业大约用了A. 40分钟B.42分钟C.44分钟D.46分钟11 .某商店有两个进价不同的计算器,都卖了100元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店A.不盈不亏B.盈利37.5元C.亏损25元D.盈利12.5元C.CD上12 .正方形48CD的轨

4、道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,正方形轨道488的边长为2cm,那么乙在第2020次追上甲时的位置在B. 8c上D.4.上二、填空题13 .x=5是方程ax-8=20+a的解,贝lja=14 .在灯塔.处观测到轮船A位于北偏西54.的方向,同时轮船4在南偏东15.的方向,那么NA08的大小为.15 .a,m,n均为有理数,且满足|.一叫=5一4=3,那么“一川的值为16 .如图,是七班全体学生的体有测试情况扇形统计图,假设到达优秀的有25人,那么不合格的学生有人.17 .如图,在长方形A8CO中,A4=

5、10,8c=13.E,F,G,"分别是线段A8,BC,CD.AO上的定点,现分别以BE,BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DG1H.假设长方形BEQF与正方形DGIH的重合局部恰好是一个正方形,且BE=DG,均在长方形43CD内部.记图中的阴影局部而积分别为卬叼4假设那么AHDB尸C18 .对于有理数a,b,规定一种运算：a0b=a2-ab.I02=l2-lx2=-l,那么计算一5®30(-2)=.19 .小马在解关于x的一元一次方程三=3工时,误将-2x看成了+2x,得到的解为2x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x=.20 .根据下面的程序计算：如果愉入x

6、的值是正整数,输出结果是166,那么满足条件的x的值为.21 .假设a与B互为补角,且a=50°,那么B的度数是.22 .小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元,那么小何共花费元(用含Q,b的代数式表示).23 .某校全体同学的综合素质评价的等级统计如下图,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度.30%55%24 .设一列数中相邻的三个数依次为m,n,p,且满足p=rM-n,假设这列数为-1,3,-2,a,b,128,贝ljb=.三、解做题25 .如图,.为直线A8上一点,ZBOC=130°,OE平分/BOC,DOLOE.(1)求N8OQ的

7、度数.(2)试判断.是否平分NAOC,并说明理由.26 .数学课上老师设计了一个数学游戏:假设两个多项式相减的结果等于第三个多项式,那么称这三个多项式为“友好多项式".甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片,下而是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答以下问题：判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式,并说明理由.(2) 丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).27 .如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.(1)求线段AD的长：(2)在线段AC上有一点E,CE=BC,求AE的长.I111ACD34x2(+128 .解方程：(1)3-(5-2

8、x)=x+2；(2)-=1.2329 .如下图,ZAOB=ZAOC=90°,ZDOE=90OF平分NAOD,ZAOE=36°.1求NCOD的度数：2求NBOF的度数.30 .如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B分别表示数-9和4.1A,B两点之间的距离为.如图2,如果以点C为折点,将这条数轴向右对折,此时点A落在点B的右边1个单位长度处,那么点C表示的数是.如图1,假设点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,A、B两点相距4个单位长度？图2四、压轴题31 .借助一副三角板,可以得到一些平面图形1如图1,

9、NAOC=度.由射线04OB,0C组成的所有小于平角的和是多少度？2如图2,N1的度数比N2度数的3倍还多30.,求N2的度数：3利用图3,反向延长射线0A到M,0E平分N80M.OF平分NC0M,请按题意补全图3,并求出NEOF的度数.32 .问题：将边长为九22的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,那么该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,那么该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图,连接边长为

10、2的正三角形三条边的中点,从上往下看：边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有1+3=22=4个：边长为2的正三角形一共有1个.图探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,那么该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看：边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有1+3+5=32=9个：边长为1+2x22的正三角形共有1+2=-=3个.图探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分图,连接各边对应的等分点,那么该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正

11、三角形分别有多少个？仿照上述方法,写出探究过程结论：将边长为也5皂2的正三角形的三条边分别n等分,连接各边对应的等分点,那么该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？仿照上述方法,写出探究过程应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,那么该三角形中边长为1的正三角形有个和边长为2的正三角形有个.33 .如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)?*【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部,发现剩下树叶

12、的周长比原树叶的周长要小,线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,.能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,应选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小''得到线段48的长小于点八绕点C到8的长度,从而确定答案,此题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答此题的关键,属于根底知识,匕僧交简单.D解析：D【解析】【分析】根据题意设T字框第一行中间数为x,那么其余三数分别为X2,x+2,x+10,根据其相邻数字之间都是奇数,进而得出工的个位数只能是3或5或7,然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【详解】=0.

13、(1)求A,B两点之间的距离；(2)假设在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数；(3)假设在原点0处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.甲球到原点的距离为«乙球到原点的距离为;(用含t的代数式表示)求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.设T字框第一行中间数为x,那么其余三数分别为工一2,x+2,x+10x-2,x,x+2这三个数在同一行二.x的个位数只能是3或5或7二.T字框中四个数字之和为x+x

14、-2+x+2+x+10=4x+10A.令4x+10=22解得x=3,符合要求；B.令4x+10=70解得x=15,符合要求：c,令4x+10=I82解得x=43,符合要求：D.令4x+10=206解得犬=49,由于47,49,51不在同一行,所以不符合要求.应选D.【点睛】此题考查的是列代数式,规律型：数字的变化类,一元一次方程的应用,解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3. .A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.【详解】根据总人数列方程,应是40m+25=45m+5,正确,错误：根据客车数列方程,应该为

15、匕二二二,正确,错误；4045所以正确的选项是.应选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,把握总的客车数量及总的人数不变.4. D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立：等式的两边同时乘以或除以同一个不为.数或字母,等式仍成立.【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立,故本选项不符合题意.B、两边都减去3,等式仍成立,故本选项不符合题意.C、两边都乘以-3,等式仍成立,故本选项不符合题意.D、两边开方,那么乂=丫或*=-丫,故本选项符合题意.应选：D.【点睛】此题主要考查了等式的根本性质.解题的关键是掌握等式的根本性

16、质,等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为.数或字母,等式仍成立.5. D解析：D【解析】试题分析：|2|=2,|0|=0,|-3|=3,|-3|最大,应选D.考点：D.6. A解析：A【解析】A.3x+l=4x是一元一次方程,故本选项正确：B.x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误：C.x2-9=0是一元二次方程,故本选项错误；D.2x-3y=0是二元一次方程,故本选项错误.应选A.7 .D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A.N2+N4=180.,互为邻补角,不能判定且山故不符合题意：8 .N3=

17、N4,互为对顶角,不能判定2峭故不符合题意；C.Z1+Z4=90°,不能判定2.故不符合题意;D.N1=N4,根据同位角相等,两直线平行可以判定ab,故符合题意,应选D.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.8 .C解析：C【解析】【分析】确定出JT?的范围即可求得答案.【详解】V9<15<16,3<厉<4,应选C.【点睛】此题考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学水平,“夹逼法是估算的一般方法,也是常用方法.9 .D解析：D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得“,的值,然后代入即可得出答案.【详解

18、】解：由于1+21+(-1尸=0,所以a+2=0,-1=0,所以“=-2,b=l,所以(a+Z?)2021=(-2+1严.=(_1严.=l应选：D.【点睛】此题主要考查了非负数的性质一一绝对值和偶次方,根据几个非负数的和为零,那么这几个数均为零求出“,.的值是解决此题的关键.10 .C解析：c【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分,.6x-0.5x=180-120,解得x-ll；再设做完作业后的时间是6点y分,6y-0.5y=180+120,解得y«55,此同学做作业大约用了55-11=44分钟.应选C.11 .D解析：D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为X,那么(1+

19、6O%)X=1OO,亏损的计算器的进价为y,那么(l-20%)y=100,用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x,那么(l+60%)x=100,x=62.5,亏损的计算器的进价为y,那么.-20%)y=100,y=125,200-62.5-125=12.5tu,所以这家商店盈利了12 .5元.应选：D【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系列出方程是解题的关键.12 .D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲.根据题意,得5x-x=4解得x=l.,乙走1秒第一次追上甲,那么乙在第1次追上甲时

20、的位置是AB上：设乙再走y秒第二次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2.,乙再走2秒第二次追上甲,那么乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲,那么乙在第3次追上甲时的位置是CD上；.乙再走2秒第四次追上甲,那么乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上：.*.20214-4=505,乙在第2021次追上甲时的位置是AD上.应选：D.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解决此题的关键是寻找规律确定位置.二、填空题13 .7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可

21、求出a的值.解：把x=5代入方程ax-8=20+a得：5a-8=20+a,解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代人方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.解：把x=5代入方程ax-8=20+a得：5a-8=20+a,解得：a=7.故答案为7.考点：方程的解.14 .【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得：ZAOB=(90解析：141°【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫

22、做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得：ZAOB=(90-54)+90+15=141°.故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位,熟练掌握,即可解题.15 .2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】|a-m|=5,|n-a|=3a-m=58戈a-m=-5；na=3sj6gn-a=-3当a-m=5,n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】V|a-m|=SJn-a|=3,am=5或者am=-5；na=3或者na=-3

23、当am=5,na=3时,|m-n|=8：当a-m=5,na=-3时,|m-n|=2；当a-m=-5,n-a=3时,|m-n|二2；当a-m=-5rn-a=-3时,|m-n|=8故此题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是此题的考点,熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键16 .5【解析】【分析】根据到达优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:学生总人数=25+50%=50人,不合格的学生人数=50x1-5解析：5【解析】【分析】根据到达优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：.学生总人数=25+50%=5

24、0人,不合格的学生人数=50x1-50%-40%=5人,故答案为：5.【点睛】此题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.17.【解析】【分析】设CG二a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据,列方程可得a的值,根据正方形的面积公式可计算S3的值.【详解】解：如图,设CG=a,贝lDG二GI=BE=10-a,解析：号4【解析】【分析】S3设CG=a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据一=,列方程可得a的值,根据正方形的面积公式可计算S3的值.【详解】解：如图,设CG=a,那么DG=GI=BE=10-a,;AB=10,BC=13,AAE=AB-BE=10-(10

25、-a)=a,PI=IG-PG=10-a-a=10-2a,AH=13-DH=13-(10-a)=a+3,.52_3/3G,即,S7a(a+3)7A4a2-9a=0,9解得：ai=0(舍),a2=,49121那么S3=(10-2a)2=(10-)2=一.24121故答案为.4【点睛】此题考查正方形和长方形边长之间的关系、而积公式以及解一元二次方程等知识,解题的关键是学会利用参数列方程解决问题.18. 100【解析】【分析】原式利用的新定义计算即可得到结果【详解】532=5(32+3X2)=515=(-5)2-(-5)X15=25+75=100.故答案解析：100【解析】【分析】原式利用的新定义计算

26、即可得到结果【详解】-503®(-2)=-50(32+3x2)=-5015=(-5)2-(-5)xl5=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.19. 3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】 方程的解为x=6,r.3a+12=36,解得a=8, 原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】 方程匚=3%的解为乂=6,2,3a+12=36,解得a=8, 原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.

27、故答案为3【点睛】此题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的根本步骤是解答此题的关键.20. 42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,假设计算结果小于等于149那么将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x2当输出结果是166时,可以求出x的值,假设计算结果小于等于149那么将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解:当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整

28、体重新输入即4(4x-2)-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】此题考查了程序运算题,解决此题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全而,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21. 130°.【解析】【分析】假设两个角的和等于,那么这两个角互补,依此计算即可.【详解】解：与互为补角,故答案为：.【点睛】此题考查了补角的定义.补角：如果两个角的和等于平角,解析:130°.【解析】【分析】假设两个角的和等于180.,那么这两个角互补,依此计算即可.【详解】解：.与夕互为补角,+夕=180.,./?=180°-a=180o-50o=130°.故答案为：130°.【点睛】此题考查了补角的定义.补角：如果两个角的和等于180.平角,就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.22. 5a+10b.【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可