磁场对运动电荷的作用

1、课题：3.6磁场对运动电荷的作用3编印审核高二物理组课时安排：课时总第课时 执教时间【学习目标】理解几种仪器的工作原理。【重难点】速度选择器、盘旋加速器【自主学习】、速度选择器如下图，由于电子等根本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的 离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为 B，方向垂直于纸面向里，假设粒子的运动轨迹不发生偏转重力不计，必须满足平衡条件：Bqv=qE，故v=E/B，这样就把满足 v=E/B的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的

2、速 度有关，且对速度的方向进行选择。假设粒子从图中右侧入射那么不能穿出场区。、质谱仪容器A中含有电荷量相同而质量有微小差异的粒子，这些粒子从小孔Si飘入下方电势差为 U的加速电场中，经加速电场后从小孔S2进入速度选择器的带电粒子，只有速度大小为v=的粒子能做匀速直线运动，Bi从小孔S3进入磁感应强度为 B的匀磁场中做匀速圆周运动， 在经半个周期后，打在照相底片D上，在底片上形成谱线状的细条，叫做质谱线，根据质谱线的位置可以算出粒子的 质量。粒子进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零。 粒子通过加速电场，根据动能定理在：1 m v2= q U ,2粒子通过速度选择器，根据匀速运动条件有：v=B

3、iSiX I x假设测出粒子在偏转磁场中的轨道直径为d,那么又有:d = 2r=2mv2mEqBiB2所以，同位素的荷质比和质量分别为:q=2E ；m= qdBb。mdB1B22EqB2三、盘旋加速器D形盒状电极装在真空室中，整个真空室放在磁极之间，磁场方向 垂直于D形盒，两个 D形盒之间留一个窄缝，两极分别与高频电源的 两极相连。当粒子经过D形电极之间的窄缝处的电场时，得到高频电压的加速，在D形盒内，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带电粒 子在D形盒内沿螺线轨道运动，到达预期的速率后，用引出装置引出。磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运

4、动，其中周期与半径无关。使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间半个周期后，平行于电场方向进入电场中加速。电场的作用：盘旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与2相同的交变电压。粒子在电场中的运动时间极短，忽略不计强调：盘旋加速器一次只能加速一类粒子。带电粒子在盘旋加速器中获得的能量：设盘旋加速器D形盒的最大半径为 R,那么粒子所能获得的最大速度：v= qBR。设粒子从静止开m始被加速，那么粒子所能获得的最大能量：E = m v2= mqB

5、R2。22 m可见，加速粒子的最终能量由磁感应强度B和加速器的半径rm决定。由上或可以看出，虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但粒子的动能却与磁感应强度有关；虽然电场使带电粒子加速，但粒子的 动能却与缝隙间的加速电压无关。这是因为加速电压越大，带电粒子每次加速的动能增量越大，盘旋 半径也增大得越多，导致带电粒子在D形盒中的盘旋次数越少；反之，加速电压越小，粒子在D形盒中的盘旋次数越多。 可见加速电压只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出速度 Vmax和相应的动能Emax。而磁感应强度越大，轨道半径就增大得越慢，粒子在D形盒中加速的总次数就越多，在加速电压一定的条件下，带电粒子的最大动能就越大。【

6、例】如下图盘旋加速器示意图，在D型盒上半面出口处有一正离子源，试冋该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？解析：设正离子的质量为 m,电量为q，两盒间加速电压为 U，离子从离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分VmvBq别为第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒速度和半径分别为V2 =2 3qU,Ri =Bq第k次进入下半盒时，经电场加速2k-1 次，进入下半盒速度和半径分别为Vk2(2k -1)qU,RkmvKBq所以，任意相邻两轨道半径之比为RkRk 1Vk 2k -1Vk 2k 1可见，粒子在盘旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。四、电磁流量计如

7、下图为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管， 其边长为d,内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里 的匀强磁场，磁感应强度为B 现测得液体a、b两点间的电势差为 U， 求管内导电液体的流量 Q为多少？流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积导电液体是指液体内含有正、负离子.在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积 负电荷，下部聚积正电荷.从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强.后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用.当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不

8、再增加a、b两点电势差到达稳定值 U，可以计算出流量Q.设液体中离子的带电量为q,因为qvB = q U，所以流量Q=竺。 dBd【例1】如下图，长方体玻璃水槽中盛有 NaCI的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿 x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场 B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，那么BA . a处电势高于b处电势B. a处离子浓度大于 b处离子浓度C. 溶液的上外表电势高于下外表的电势D 溶液的上外表处的离子浓度大于下外表处的离子浓度a、b是【例2】如下图，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流,h铜板的左、右边缘的

9、两点，那么A 电势；：a ；：b B 电势：a ：bC.电流增大时，®a - 不变D .其他条件不变时，将铜板改为NaCI水溶液时，电势情况仍然一样五、霍尔效应的原理。定义：当通有电流的导体片处在如下图垂直电流方向的磁场中时，会在导体片的上下两端产生横向的电压，这一现象称为霍耳效应。霍耳效应产生的横向电压称为霍耳电压，造成霍耳电压的电场称 为霍耳电场。产生原因：导体中的载流子产生电流的运动带电粒子在磁场中受洛伦兹力的作用。设导体中的载流子浓度载流子数密度为n每个载流子的电量为 q,以速度v定向运动。当它们处在如图 所示的均匀磁场 B中时，将受向上的洛伦兹力 F的作用而 聚集于导体片的

10、上方注意：不管载流子电荷的正负如何， 在电流方向和磁场方向不变的情况下、图中的洛伦兹力F的方向都向上，从而沿竖直方向出现一个附加电场E 图中载流子带正电，E的方向自上而下，阻止载流子继续上移，直至载流于受到的电场力 F= qE与洛伦兹力 F= q v B平衡，形成稳定的霍耳电场 Er。在导体片的上下端维持 稳定的霍耳电压 UR。由于平衡时qER= q vB，可得：Ur = ERh = v B h导体中的电流I是载流子的定向运动形成的，所以有1 = nSv q= nd h v q由、二式可得：Ur=_Lb = Rh IB。式中Rh称为霍耳系数，由导体材料的物理性质决定。ndqd【例】将导体放在沿

11、 x方向的匀强磁场中，并通有沿 y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会 出现电势差，这个现象称为霍尔效应。 利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如下图，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿 x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，金属导体单位体积中的自由电子数为 n,电子电量为e,金属导体导电过程中，自由电子所做 的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面 间的电势差为U。求：(1) 导体上、下侧面那个电势较高？(2) 磁场的磁感应强度是多大？(2)由于电子做匀速运动，所以F电=f洛，有:U2e Bev 且 I

12、 = neSv= nea v a解析：(1)因为电流向右，所以金属中的电子向左运动， 根据左手定那么可知电子向下侧偏移，下外表带负电荷， 上外表带正电荷，所以上侧电势高。解出：B = neaU六、磁流体发电机的原理。 如下图，将一束等离子体(即高温下电 离的气体，含有大量的带正电和带负电的微 粒，从整体来说是中性)，喷射入磁场，磁场 中有两块平行金属板 AB，在洛伦兹力作用下， 离子发生偏转，使金属板上聚集电荷，产生电场，形成电压。设 A、B板间电压为U，间距 为d，据静电场知识可知，AB极板间的电场强度E = U。设离子速度为v，离子在复合场中必然同时受到电场力qE和洛伦兹力q vB。在qE

13、v q vBd时，离子必然偏转因而极板聚集更多的电荷，使得电场增强。当qE= q vB，即qU = q vB、电压U =dBdv时，离子沿直线飞出，两板间的电势差不再增加。假设将A、B两极接上用电器，那么可对用电器供电。一旦两板电压小于 Bdv，那么离子又将向两极板偏转，以维持两极的电势差。从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电一样，都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。所不 同的是，磁流体发电是以高温的导电流体(在工程技术上常用等离子体)高速通过磁场，以导电的流 体切割磁感线产生电动势。这时，导电的流体起到了金属导线的作用。其原理如下图。【例】磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可

14、以是液态金属。我们知道，常温下的 气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000K以上，才能电离，才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距离为d,金属板长度为a,宽度为b，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如下图。导电流体的流速为v,电阻率为p负载电阻为R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间。(1) 求该发电机产生的电动势。(2) 求负载R上的电流I。(3) 证明磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积成正比，与磁感应强度的平方成正比。(4) 为了使导电流体以恒定的速度v通过磁场，发电通道两端需保持一定的压强差 p。试

15、计算Ap。解析：1 导电磁流体的运动可以等效为长度为d,内阻为r的导体做切割磁感线运动，其中 r= p d/at当外电路断 开时，易得电动势为 E=Bdv。BdvabRab 闭2根据欧姆定律可求得负载R上的电流3磁流体发电机的总功率P=EI= Bdv BdvabRab + Pdv2dRab亠 ' dB2abd。即磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积abd成正比，与磁感应强度的平方成正比。4当导电流体受到的安培力与受到的压力差相等时，导电流体才能以恒定速度通过磁场，即有:卩二 F/SB dva。Rab + Pd七、磁约束XxXX X【例】核聚变反响需要几百万度以上的高温，为把高温条件下

16、高速运动的离 子约束在小范围内否那么不可能发生核反响，通常采用磁约束的方法托卡马克装置。如下图，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子 只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状 磁场的内半径为 Ri=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度 B=1.0T，假设被束 缚带电粒子的荷质比为 q/m=4x 107c/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向 的速度。试计算1粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。2所有粒子不能穿越磁场的最大速度。图1解析：1要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，那么粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图1所示。由图中知