3匀变速直线运动的公式和规律教师版

1、3 匀变速直线运动的基本公式和规律一、基本公式1. 速度和时间的关系vt=v0+at2. 位移与时间的关系12S=v0t+ at2推导：该公式的推导可以由平均速度乘以时间得来。3. 位移和速度的关系222aS = Vt - V0推导：向前延长将其变为初速度为 0 的匀变速直线运动，利用一个差值可得到该式。二、九个规律初速度为零的匀变速直线运动的 6 个规律1.初速度为零的匀变速直线运动的物体经过相等时间间隔后的速度分别为 v1 v2v3 .vn ,则它们的比值为 v1 ：v2 ：v3 .vn = 1:2:3.n推导：v=at2.初速度为零的匀变速直线运动的物体,通过连续相等位移后的速度之比。即

2、物体经过 S、2S、3S . nS 后的速度 v1 ：v2 ：v3 .vn = 1:2 :3 :.n2推导： 2as = vt3.初速度为零的匀变速直线运动的物体，在t 秒内、2 t 秒内、3 t 秒内n t 秒内物体的位2移之比 S1 ： S 2 ： S3 ： ： Sn =1 ：4 ：9 ： nS = 1 at 22推导：S = 1 at 22= 0 ，设已知初速度v0度为 a ，根据位移的公式在t 秒内、2 t 秒内、3 t 秒S = 1 at 2 、 S = 1 a(2t)2 、 S = 1 a(3t)2内n t 秒内物体的位移分别为：123222 S = 1 a(nt)2n22则代入得

3、 S1 ： S 2 ： S3 ： ： Sn =1 ：4 ：9 ： n4.初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，经过第一个 t 发生的位移为 S1 , 经过第二个 t 发生的位移为 S2，经过第 n 个t 发生的位移为 Sn。则有 S1：S 2 ：S3 ： ：Sn =1 ：3 ：5 ：(2n-1)推导：在（3）的基础上加以推导可得。连续相同的时间间隔是指运动开始后第 1 个t 、第 2 个t 、第 3 个t 第n 个t ，设对应的位移分别为 S1、S2、S3、 Sn ，则根据位移公式得第 1 个t 的位移为 S = 1 at 212第 2 个t 的位移为 S = 1 a(2t)2 - 1

4、at 2 = 3 at 22222第 3 个t 的位移为 S = 1 a(3t)2 - 1 a(2t)2 = 5 at 23222第 n 个t 的位移为 S = 1 a(nt)2 - 1 a(n -1)2n222代入可得： S1 : S2 : S3 : LL: Sn = 1: 3 : 5 : LL(2n -1)5.初速度为零的匀变速直线运动的物体，经过 S, 2S, 3S . nS 的位移，所用时间的比值是 t1:t2:t3.tn=1: 2 :推导： s = 1 at 226.初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之3 :.n3 -比为t1 ： t 2 ：

5、 t3 ： t n =1 ：(2 -1) ：(2 ) ：(n -n -1 )推导：根据（5）的内容加以推导可得。通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移 S、第二个 S、第三个 S第n 个 S，设对应所有的时间分别为t 、t 、t LL t , 根据公式 S = 1 at 2123n22Sa=第一段位移所用的时间为t1第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间4S2S2Sat =-= ( 2 -1)2aa同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为6S4S2Sat =-= ( 3 -2)3aa2nS2(n -1)S2Sa=-= ( n -n -1)以此类推得到tnaa代

6、入可得t1 : t2 : t3 LLtn = 1: ( 2 -1) : ( 3 -2) : ( n -n -1)匀变速直线运动的 3 个规律1.做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即Sv0 + vtv=t2t2推导：设时间为t ，初速v0 ,末速为vt ，度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式ìv= v + a ´ tïv0 + vt t022ïv = v0 + at 得：Þ=v t2í2t2ïv= v + a ´ïttî2进一步推导其等于平均速度的过程可以结合

7、v-t 图像求得。+ v 2v 2v= 0t 2s22.做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推导：设位移为 S ，初速v0 ,末速为vt ，度为 a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关ìS 2 S2v = v + 2a ´22ïv0 + v22 s02系公式vt = v + 2as 得： ï=22Þtv s2í02ïv = v 2 + 2a ´2ïts2î3.做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔 T 内的位移分别为 S1 、 S2 、度为 a ,则DS = S2 - S1

8、 = S3 - S2= = S - S= aT 2 。nn-1S3 Sn ，推导：可在上面规律(4)的基础上推导得出。设开始的速度是v01经过第一个时间t 后的速度为v = v + at ，这一段时间内的位移为 S = v t +at ，21010213经过第二个时间t 后的速度为v = 2v + at ，这段时间内的位移为S = v t + at = v t + at22202102215经过第三个时间t 后的速度为v = 3v + at ，这段时间内的位移为S = v t + at = v t + at222032022经过第 n 个时间t 后的速度为v = nv + at ，这段时间内的

9、位移为S = v t + 1 at 2 = v2nn-1n0022则DS = S2 - S1 = S3 - S2= = S - S= at 2nn-1运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与点拨：只要是匀或匀度 a 与时间“有关的恒量”这也提供了一种度的测量的方法：即 a = DS ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差DS 和t ，就容易测出度 a 。t 2从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。典型例题例题 1.一颗沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块

10、后，穿出时速度恰好为零设在木块的加度相同做匀直线运动，若三块木板的厚度相同，则穿过三块木板所用的时间之比为 t1：t2：t3 =；若穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比 d1：d2：d3 =：( 3 -2 )：(2 -1)：1；5:3:1例题 2.物体从静止开始做匀运动,测得第 n s 内的位移为 s,则物体的度为()n2A.2s2s2s2sB.n2C.2n - 1D.2n +1：C例题3.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和 64 m,连续相等的时间为 4 s.求质点的初速度和度大小.解：由规律可知，aT2=64-24=40，其中 T=4s， 得 a=2.5 m/s2。在有 S=v0t+(1/2)at2，可得 v0= 1 m/s例题 4.汽车由静止出发做匀