人教版八年级上册数学《期末考试试卷》及答案

八年级上学期数学期末测试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）.1.下列图形中是轴对称图形是（）．A. B. C. D.2.若分式的值为0，则()A.x＝－2 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝1或－23.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm4.下列计算，正确的是（）A. B.a3÷a＝a3 C.a2＋a2＝a4 D.(a2)2＝a45.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.6.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A.120° B.90° C.100° D.30°7.下列图形中有稳定性是（）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A.B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.D.10.化简的结果是（）A. B. C. D.11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.若分式有意义，则的取值范围是_______________.14.分解因式：m2+4m＝_____．15.将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．17.若，则_________18.在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．三、解答题（共8小题，满分66分）.19.计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：20.解方程：21.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）22.如图，点E、FBC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．23.先化简，再求值：，其中．24.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．25.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元?26.如图，已知等边三角形，AE=CD,,相交于点F,于点Q．（1）求证：≌；（2）若，求的长．

答案与解析第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）.1.下列图形中是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.若分式的值为0，则()A.x＝－2 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝1或－2【答案】C【解析】【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.3.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm【答案】C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．4.下列计算，正确的是（）A. B.a3÷a＝a3 C.a2＋a2＝a4 D.(a2)2＝a4【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-7．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A.120° B.90° C.100° D.30°【答案】C【解析】【详解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选C．7.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查知识点是三角形稳定性.8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()ASAS B.AAS C.ASA D.SSS【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A.B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.D.【答案】D【解析】【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：．∴验证成立的公式为：．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原式===，故选C．11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.12.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.若分式有意义，则的取值范围是_______________.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.14.分解因式：m2+4m＝_____．【答案】m(m+4)【解析】【分析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m2+4m＝m(m+4)．故答案为m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键15.将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．【答案】【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．【答案】6【解析】分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=60°-30°=30°，∴在Rt△ACD中，AD=2CD=6，∴BD=AD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．17.若，则_________【答案】18【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】将代入得：原式.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.18.在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．【答案】5cm2【解析】【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵△ABC的面积为10cm2，∴S△BPC=×10=5(cm2)．故答案为：5cm2．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）.19.计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：【答案】（1）3x；（2）；（3）（4）．【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；

（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．20.解方程：【答案】x＝－2【解析】分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.【详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得检验：当时，是原方程的解.【点睛】解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.21.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【答案】【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案22.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【答案】答案见解析【解析】【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.23.先化简，再求值：，其中．【答案】，-2．【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入即可求解．【详解】，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．24.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．【答案】9．【解析】【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x，然后根据多边形内角和公式求解．【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得（3x+20）+x=180°，解得x=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数为9．故答案为9．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．25.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元?【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)需筹集资金125000元．