人教版2023学年高二上学期物理同步讲练第二讲 圆周运动(含详解)

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程(人教版2019)

第二讲圆周运动

【基础知识梳理】

一、描述圆周运动的物理量

1.圆周运动：运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动.

2.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.

△s27zr

V=——=----

△tT

3.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.

A(92万

(D=—=——

△tT

4.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.

7一2"1

1—，1—

Vf

5.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.

2

2v4储

a=rco"=—=cov=——r

nrT2

6.向心力：作用效果产生向心加速度，Fn=man.

相互关系：()22

7.1v-rco--iTtrf(2)an=rar---cov=^^-r=4-7rfr

Tr「

2

2V4乃22,2

⑶氏=nui=mrar=m—=mcov=m——r=m47rjr

nrT

8.描述圆周运动的各物理量之间的关系

9.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由。=季=2腐知，角速度、周期、

转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了.

（2）线速度与角速度之间关系的理解：由v=3/知，r一定时，丫8。；丫一定时，ftjocl。一定时，v8r.

二、匀速圆周运动

1.定义：线速度大小不变的圆周运动.

2.特点

（1）线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动.

（2）角速度不变.

（3）转速、周期不变.

3.方向

向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力.

4.效果力

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的

力，不管属于哪种性质，都是向心力.

5.向心力的来源

向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它

们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.

三、变速圆周运动和一般曲线运动

1.变速圆周运动

变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：

O合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上.

（2）合外力尸指向圆心的分力吊，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向.

2.一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧.圆弧弯曲程度不同,

表明它们具有不同的半径.这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.

3.匀速圆周运动和变速圆周运动的对比

匀速圆周运动变速圆周运动

线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变

受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分

力力，指向圆心的分力充当向心力

周期性有不一定有

性质均是非匀变速曲线运动

公式K加①2厂都适用

四、匀速圆周运动的加速度方向

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向,

对速度的大小无影响.

五、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式

（1）基本公式4n=3=G2r.

（2）拓展公式“n"V.

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动.

3.向心加速度的几种表达式

尸/•（对应频率A]4=」（对应

、向心力忸

2r（对应转施3—

[广.......J

4.向心加速度的大小与半径的关系

（1）当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频率的增大

或周期的减小而增大.

（2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.

（3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.

（4）备与r的关系图象：如图所示，由的-r图象可以看出，所上号/•成正比还是反比，要看3恒定还是丫恒

定.

On,小

，L

/

0r0侬一定r

"一定

5.向心加速度的注意要点

（1）向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不

改变速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算.包括非匀速圆周运动.但如与丫具有瞬

时对应性.

六、铁路的弯道

I.火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的来源

(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的建力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损.

(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力心的

合力提供.

七、拱形桥

凸形桥和凹形桥的比较

汽车过凸形桥汽车过凹形桥

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=呜:Fn=Fn—mg=t?ry

V2口

对桥的压力FN

汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽

结论

速度越大，对桥的压力越小车速度越大，对桥的压力越大

八、航天器中的失重现象和离心运动

1.航天器在近地轨道的运动

(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg=邛.

(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg—FN="；，由以上两式可得FN=

0,航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零.

(3)航天器内的任何物体之间均没有压力.

2.对失重现象的认识

航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用，

才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动.

3.离心运动

(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考点剖析】

一、火车转弯模型

1.模型构建

(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个

接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

(2)圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹

在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

2.模型分析

(1)向心力来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan6。

(2)规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则,"gtan6=〃或，可得vc=

.FN

回蓊。(R为弯道半径，。为轨道所在平面与水平面的夹角，加为转弯处的规定速度)易

⑶轨道压力分析T/O

向心力由重力和弹力的合力

火车行驶p=4

提供,火车对内外轨无挤压

速度和规

I外轨道对火车轮有侧压力

定速度”

I内轨道对火车轮有侧压力

二、汽车过拱形桥模型

1.模型构建

如图所示，汽车分别经过凸形桥和凹形桥，设汽车质量为团，桥面圆弧半径为r,汽车经过桥面最高或

最低点的速度为Vo

▼G=mg

凹形桥

2.模型分析

汽车过凸形桥汽车过凹形桥

FN

受力X

分析

V2V2

mg—F^=myF^—mg=tvr^

以向心力方向为正方向

V2V2

FN=mg-。尸N=mg十町•

V2v2

牛顿第三定律/压=八=加9-/0F压=FN=〃2g+）犷;

u增大，尸出减小；当u增大到

讨论v增大,F庆增大

时,F压=0

［注意］汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。

【真题分项演练】

一、圆周运动的应用

1.（2020全国1）.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏板的总质量

约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平

均承受的拉力约为（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

2.（2020北京）.在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速

度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因

是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力力和偏转力f2o这两个力与篮球速度v的

关系大致为：力=%/，方向与篮球运动方向相反；f2=k2v,方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确

的是（）

水平轴

A.占、及2是与篮球转动角速度无关的常量

B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同

C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动

D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动

3.（2019江苏）6.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为运动半

径为R,角速度大小为。，重力加速度为g,则座舱（）

2KR

A.运动周期为工

B.线速度的大小为

C.受摩天轮作用力的大小始终为刑?

D.所受合力的大小始终为机

4.（2013年全国2）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶

的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

5.（2013年江苏）如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转

圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

6.（2014全国1）如图所示，两个质量均为，"的小木块。和仇可视为质点）放在水平圆盘上，。与转轴。。，

的距离为I,b与转轴的距离为2/.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g,

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用。表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是（）

A.。一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.刃=透是b开始滑动的临界角速度

D.当口=^^时，〃所受摩擦力的大小为初吆

O

b

.nf

7.（2014.安徽卷］）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度/转动，盘面上

离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为坐（设最大静摩擦

力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30。，g取10m/s2.则s的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s

8.（2015福建）如图，在竖直平面内，滑到4BC关于8点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑

块第一次由A滑到C,所用的时间为“，第二次由C滑到A,所用时间为，2,小滑块两次的初速度大小相同

且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（）

R

A-tt<t2B.I”C.ft>t2D.无法比较力、%的大小

9.（2015全国1）.某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点的速度的实验，所用器材有:

玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.

完成下列填空:

（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg;

（2）将玩具小车放置在凹形桥模拟器最低点时，托盘秤示数如图（b）所示，该示数为kg.

（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为

m,多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示:

序号12345

M(kg)1.801.751.851.751.90

（4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为是N,玩具小车通过最低点时的速

度大小为m/s,（重力加速度大小取9.80m/s2,计算结果保留2位有效数字）

10.（2015浙江）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为

r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③

是以。'为圆心的半圆，。0'=广。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为选择

路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）

A

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

11.（2018•江苏卷）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转

过了约10。.在此10s时间内，火车（）

A.运动路程为600m

B.加速度为零

C.角速度约为1rad/s

D.转弯半径约为3.4km

二、圆周运动的综合应用

1.（2014全国2）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为

的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环

对轻杆拉力的大小为（）

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+lOmg

2.（2015重庆）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置。图中水平放

置的底板上竖直地固定有"板和N板。M板上部有一半径为R的；圆弧形的粗糙轨道，尸为最高点，Q

为最低点，。点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环.将质量为加的小球从P处静止释放,

小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距。水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力

加速度为g.求：

（1）距Q水平距离为2的圆环中心到底板的高度；

（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功.

p

题8图

3.(2015海南)如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线be组成，圆弧半径0a水平,

人点为抛物线顶点。已知〃=2m,,s=J%。取重力加速度大小g=10〃?/s2。

(1)一小环套在轨道上从。点由静止滑下，当其在be段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧

轨道的半径；

(2)若环从8点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

【分类过关检测】

一、单项选择

1.做匀速圆周运动的物体，在其运动过程中，变化的物理量是()

A.线速度B.角速度C.频率D.周期

2.下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是.)

A.匀速圆周运动是一种平衡状态

B.匀速圆周运动是一种匀速运动

C.匀速圆周运动是一种匀变速运动

D.匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动

3.如下图所示，玻璃球沿碗的光滑内壁做匀速圆周运动，这时球受到的力是.；

A.重力

B.重力和向心力

C.重力和支持力

D.重力，支持力和向心力

4.下列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是（）

A.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的

B.向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小

C.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力

D.向心加速度时刻指向圆心，方向不变

5.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球A、B,分别沿着筒的

内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则（）

A.A球的角速度必大于B球的角速度

B.A球的线速度必大于B球的线速度

C.A球的运动周期必小于B球的运动周期

D.A球对筒壁的压力必小于B球对筒壁的压力

6.如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点。的上方/?处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为加

的小球B,绳长AB=/>〃，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动（重力加速度为g）。要

使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（）

C-D.In

'17t\hg

7.（2021•江苏南通市•高一期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放

了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点''上15

点奶油.下列说法正确的是（）

A.圆盘转动的转速约为2兀r/min

JT

B.圆盘转动的角速度大小为一rad/s

30

jr

C.蛋糕边缘的线速度大小约为巴m/s

3

D.蛋糕边缘的向心加速度约为90m/s?

8.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v,此

时绳子拉力大小为尸，拉力尸与速度的平方d的关系如图乙所示，图象中的数据”和〃以及重力加速度g

都为已知量，以下说法正确的是（）

A.数据。与小球的质量有关

B.数据b与小球的质量无关

c.比值2只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

a

D.利用数据4、和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

二、多项选择

9.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r,。为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4〃小轮

半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c•点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程

中皮带不打滑，则（）

A.。点和c点的线速度大小之比为1：1B.匕点和c点的线速度大小之比为1：2

C.〃点和b点的线速度大小之比为1：2D.“点和c点的向心加速度大小之比为4：1

10.如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥.已知凸形桥面是圆弧形柱面，

则下列说法中正确的是（）

A.汽车在凸形桥上行驶的过程中，其所受合力始终为零

B.汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态

C.汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其角速度恒定

D.汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其加速度不变

11.小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动.要使小桶运动到轨迹最高点（桶口朝下）

时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R,则小桶到最高点时（）

A.速度不小于，放B.角速度不小于、病

C.向心加速度不小于gD.绳对小桶的拉力不小于小桶的重力

12.如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离

P点为乙当飞镖以初速度%垂直盘面瞄准尸点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速

转动。忽略空气阻力，重力加速度g,若飞镖恰好击中P点，则（）

LB.圆盘的半径为丝

A.飞镖击中P点所需的时间为一

%2诏

C.圆盘转动角速度的最小值为3AD.P点随圆盘转动的线速度可能为空巳

4%

三、非选择

13.如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的，光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆

①当你抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动时，作用在小物体的拉力.

A.沿绳指向圆心B.沿绳背向圆心

C.垂直于绳与运动方向相同D.垂直于绳于运动方向相反

②松手后，物体做.

A.半径更大的圆周运动B.半径更小的圆周运动

C.平抛运动D.直线运动

③若小物体做圆周运动的半径为0.4m.质量为0.3kg,每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为N.(结

果用舍有“左”的式子表示)

14.一根长40cm的轻杆，一端固定于。点，另一端拴着一个质量为2kg的小球，绕O点在竖直面内运动，

在最高点时，求:(取g=10m/s2)

，/、、'

I、

I•

'0'•

«*

、，

J-一一，

(1)当杆对小球施加拉力的大小为25N时，小球的速度大小；

(2)当小球的速度大小为1m/s时，杆对小球的作用力.

15.自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车(包括人)的

重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80kg,自行车轮胎与路面的动摩擦因数〃=0.8,最

大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径r=50m的圆弧，取g=10m/s2,空气阻力不计。

(1)若弯道处路面水平，求自行车受到的最大静摩擦力/„；

(2)若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度v„,；

(3)若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15。，已知sin150=0.259,cos15°=0.966,

tan15°=0.268o要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？

16.如图所示为滑雪比赛的部分雪道，A8是倾角为6=37。的斜坡，8C。是半径为R的圆弧，斜坡与圆弧

在3点相切，一位质量为〃，的滑雪者从高处平台的A点以一定初速度水平滑出，经过f时间，滑雪者刚好

落在3点，滑到圆弧最低点。时，滑雪者的速度是在A点滑出时速度的2倍，重力加速度为g,

sin37°=0.6,cos370=0.8,滑板与雪道的动摩擦因数为〃，不计空气阻力，求：

(1)斜坡A8的长；

(2)滑雪者在A点滑出时的速度大小；

(3)滑雪者运动到C点时，滑板受到的摩擦力多大。

C

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程(人教版2019)

第二讲圆周运动

【基础知识梳理】

一、描述圆周运动的物理量

1.圆周运动：运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动.

2.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.

△s27zr

V=——=----

△tT

3.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.

A(92万

(D=—=——

△tT

4.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.

7一2"1

1—，1—

Vf

5.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.

2

2v4储

a=rco"=—=cov=——r

nrT2

6.向心力：作用效果产生向心加速度，Fn=man.

相互关系：()22

7.1v-rco--iTtrf(2)an=rar---cov=^^-r=4-7rfr

Tr「

2

2V4乃22,2

⑶氏=nui=mrar=m—=mcov=m——r=m47rjr

nrT

8.描述圆周运动的各物理量之间的关系

9.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由。=季=2腐知，角速度、周期、

转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了.

（2）线速度与角速度之间关系的理解：由v=3/知，r一定时，丫8。；丫一定时，ftjocl。一定时，v8r.

二、匀速圆周运动

1.定义：线速度大小不变的圆周运动.

2.特点

（1）线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动.

（2）角速度不变.

（3）转速、周期不变.

3.方向

向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力.

4.效果力

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的

力，不管属于哪种性质，都是向心力.

5.向心力的来源

向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它

们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.

三、变速圆周运动和一般曲线运动

1.变速圆周运动

变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：

O合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上.

（2）合外力尸指向圆心的分力吊，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向.

2.一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧.圆弧弯曲程度不同,

表明它们具有不同的半径.这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.

3.匀速圆周运动和变速圆周运动的对比

匀速圆周运动变速圆周运动

线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变

受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分

力力，指向圆心的分力充当向心力

周期性有不一定有

性质均是非匀变速曲线运动

公式K加①2厂都适用

四、匀速圆周运动的加速度方向

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向,

对速度的大小无影响.

五、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式

（1）基本公式4n=3=G2r.

（2）拓展公式“n"V.

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动.

3.向心加速度的几种表达式

尸/•（对应频率A]4=」（对应

、向心力忸

2r（对应转施3—

[广.......J

4.向心加速度的大小与半径的关系

（1）当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频率的增大

或周期的减小而增大.

（2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.

（3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.

（4）备与r的关系图象：如图所示，由的-r图象可以看出，所上号/•成正比还是反比，要看3恒定还是丫恒

定.

On,小

，L

/

0r0侬一定r

"一定

5.向心加速度的注意要点

（1）向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不

改变速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算.包括非匀速圆周运动.但如与丫具有瞬

时对应性.

六、铁路的弯道

I.火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的来源

(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的建力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损.

(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力心的

合力提供.

七、拱形桥

凸形桥和凹形桥的比较

汽车过凸形桥汽车过凹形桥

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=呜:Fn=Fn—mg=t?ry

V2口

对桥的压力FN

汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽

结论

速度越大，对桥的压力越小车速度越大，对桥的压力越大

八、航天器中的失重现象和离心运动

1.航天器在近地轨道的运动

(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg=邛.

(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg—FN="；，由以上两式可得FN=

0,航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零.

(3)航天器内的任何物体之间均没有压力.

2.对失重现象的认识

航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用，

才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动.

3.离心运动

(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考点剖析】

一、火车转弯模型

1.模型构建

(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个

接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

(2)圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹

在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

2.模型分析

(1)向心力来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan6。

(2)规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则,"gtan6=〃或，可得vc=

.FN

回蓊。(R为弯道半径，。为轨道所在平面与水平面的夹角，加为转弯处的规定速度)易

⑶轨道压力分析T/O

向心力由重力和弹力的合力

火车行驶p=4

提供,火车对内外轨无挤压

速度和规

I外轨道对火车轮有侧压力

定速度”

I内轨道对火车轮有侧压力

二、汽车过拱形桥模型

1.模型构建

如图所示，汽车分别经过凸形桥和凹形桥，设汽车质量为团，桥面圆弧半径为r,汽车经过桥面最高或

最低点的速度为Vo

▼G=mg

凹形桥

2.模型分析

汽车过凸形桥汽车过凹形桥

FN

受力X

分析

V2V2

mg—F^=myF^—mg=tvr^

以向心力方向为正方向

V2V2

FN=mg-。尸N=mg十町•

V2v2

牛顿第三定律/压=八=加9-/0F压=FN=〃2g+）犷;

u增大，尸出减小；当u增大到

讨论v增大,F庆增大

时,F压=0

［注意］汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。

【真题分项演练】

一、圆周运动的应用

1.（2020全国1）.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏板的总质量

约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平

均承受的拉力约为（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

【解析】对人在最低点进行受力分析，根据牛二定律，2T-=可得HON

r

即每根绳子拉力约为410N,故选B。

2.（2020北京）.在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速

度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因

是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力力和偏转力f2。这两个力与篮球速度v的

关系大致为：z=ky,方向与篮球运动方向相反；f2^k2v,方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确

的是（）

A.占、网是与篮球转动角速度无关的常量

B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同

C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动

D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动

【答案】C

【解析】A.篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力力