2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.2 解直角三角形(3)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.2解直角三角形(3)(含答案)28.2解直角三角形(3)班级姓名座号月日主要内容:理解仰角、俯角概念,运用解直角三角形知识解决实际问题一、课堂练习:1.(课本93页)建筑物上有一旗杆,由距的处观察旗杆顶部的仰角为观察底部的仰角为,求旗杆的高度(精确到).MNBOADOC30°45°EF2.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧(点,,在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)MNBOADOC30°45°EF二、课后作业:1.(课本96页)从高出海平面的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为,帆船距灯塔距离有____________米.(精确到)2.(课本96页)如图,某飞机于空中处探测到目标,此时飞行高度,从飞机上看地平面指挥台的俯角.求飞机到指挥台的距离(精确到).3.(课本96页)一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为的正方形,且每一个侧面与地面成角,这个金字塔原来有多高(精确到)？4.(课本97页)如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(精确到)5.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是和(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到米,参考数据:,)三、新课预习:第2题1.已知一斜坡的坡度,则坡角为___________.第2题2.如图,机器人从点出发,沿着西南方向,行了个单位,到达点后观察到原点在它的南偏东的方向上,则原来点的坐标为_________(结果保留根号).参考答案一、课堂练习:1.(课本93页)建筑物上有一旗杆,由距的处观察旗杆顶部的仰角为观察底部的仰角为,求旗杆的高度(精确到).解:∵,∴∴在Rt中,∴∴答:旗杆的高度约为.MNBOADOC30°45°EF2.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧(点,,在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)MNBOADOC30°45°EF解:分别过点,作于点,于点则∵,∴设,则,在Rt中,∴∴解得∴答:旗杆高约为米．二、课后作业:1.(课本96页)从高出海平面的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为,帆船距灯塔距离有米.(精确到)2.(课本96页)如图,某飞机于空中处探测到目标,此时飞行高度,从飞机上看地平面指挥台的俯角.求飞机到指挥台的距离(精确到).解:在Rt中,∴答:飞机到指挥台的距离约为.3.(课本96页)一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为的正方形,且每一个侧面与地面成角,这个金字塔原来有多高(精确到)？解:在Rt中,∴答:这座金字塔原来高度约为.4.(课本97页)如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(精确到)解:在Rt中,∴在Rt中,∴∴答:这枚火箭从点到点的平均速度是.5.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是和(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到米,参考数据:,)解:过作于点∵探测线与地面的夹角为和∴,在Rt中,∴在Rt中,∴又∵∴解得∴生命所在点的深度约为米．三、新课预习:1.已知一斜坡的坡度,则坡角为.2.如图,机器人从点出发,沿着西南方向,行了个单位,到达点后观察到原点在它的南偏东的方向上,则原来点的坐标为(结果保留根号).第2题第2题28.2解直角三角形（三）一、双基整合:1．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是_________．2．如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为_____m（用α的三角函数表示）．(1)(2)(3)3．如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，且BC=12km，则A到C的距离为________．4．如图3，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为_______（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）5．如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A．6米B．3米C．3米D．12米(4)(5)(6)6．如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（）A．h·sinα米B．h·cosα米C．h·tanα米D．米7．如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度为（）A．hB．hC．hD．h8．如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）A．20里B．36里C．72里D．40里(7)(8)9．如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角α、β．二、探究创新10．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）三、智能升级11．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．12．如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）答案:1．南偏东55°2．3．13km4．27．3m5．B6．D7．A8．D9．（1）（9+4）m；（2）8m；（3）α=30°，β=45°10．解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°，在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°，∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）=7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）11．（1）约3.1km；（2）约4km12．解：如图过点O作OC垂直于AB的延长线于点C，在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°，在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=OC，又∵AC=AB+BC，AB=100千米，即OC=100+OC·tan37°，∴OC=≈102.2（千米），故OC>100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．28.2解直角三角形(3)1．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°2．某人沿坡度为1：的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（）A．25米B．50米C．25米D．503．某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底AD的长为（）A．72米B．68米C．42米D．78米4．如图是一长为50米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为1．2米，最深处为2．2米，底面为斜坡，则底面的坡度为（）A．50B．1：50C．3：125D．11：2505．某一楼梯高度为3m，坡角为30°，要在这个楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少为_______米．6．倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长4米，货车高2米，则木板与地面的坡角最小为_______．7．立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离OF是3米，此时OE=_______米．8．某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度比为________．9．已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2：3，路基高为4米，底宽为20米，则路基顶宽为_______米．10．某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD>20米，就要重新设计．问这段公路是否需要重新设计？11．某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8m，斜坡BC的坡度为1：3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．答案:1．B点拨：如图所示，由题意知：tanα==，∴α=30°，tanβ==1，∴β=45°，∴∠α+∠β=75°．2．C点拨：tanα==，∴α=30°，∴高为25米．3．D点拨：过C点作CE⊥AD于点E，过B点作BF⊥AD于点F，∵tan∠CDA=，高为24米，∴CE=24米，DF=24米，∴tan∠CDA=，∴DE=48米，tan∠FAB=，∴CF=24米，∴AD=48+6+24=78米．4．B5．3+36．30°7．15点拨：tanα=，又∵OF=3米，∴OE=15米8．3：49．810．在Rt△ACB中，AC=50，BC=50，在Rt△BCD中，CD=10，故AD=50-10>20，故要重新设计．11．过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，易得∠A=30°，AB=（8+27）米．28.2解直角三角形（3）课前预习1．某人站在高度为420m的山顶着到地平面一目标的俯角为300，则这座山与该目标的水平距离为m.2．小王从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为α，楼底的俯角为β，如果大楼的高为h，那么他家的阳台与大楼的水平距离为.3．为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在C点处测得旗杆顶端A的仰角为300，沿CB方向前进5m到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为450，则旗杆AB的高度是m.（结果保留根号）4．如图，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9m，要建造阶梯AB，使每阶梯高不超过20cm．则此阶梯最少要建阶．（最后一阶的高度不足20cm时，按一阶计算，取1.732）课堂练习5．在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为个建筑物的高是300、600，这()A.20mB.30mC.40mD.50m6．一树的上段CB被风折断，树梢着地，与地面成30的角，树顶着地处B与树根A相距6m．则原来的树高是（)A.3mB.9mC.2mD.6m7．如图，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边D、C处分别用测倾器(D、C、A在同一条直线上）测得塔顶B的仰角为280和330，已知测倾器高为1.5m,CD=20m．求铁塔的高（保留3个有效数字）.课后测试8．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角300，若观察所的标高（当水位为0m时的高