小升初奥数知识点讲解(工程问题)1.

1、小升初奥数知识点讲解（工程问题例 1:完成一件工作, 需要甲干5天 , 乙干 6天 ; 或者甲干7天 , 乙干 2天。 问 :甲、乙单独干这件工作各需多少天?例 2:一件工程 ,甲队单独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天半可完成一半。 现在甲、乙两队合做若干天后, 由乙队单独完成, 做完后发现两段所用时间相等。问:共用多少天?例 3:师徒两人共同加工一批零件, 师傅每小时加工9个 , 徒弟每小时加工5个。完成任务时,徒弟比师傅少加工120个。这批零件共有多少个?例 4:一件工程 ,甲、乙合做需6天完成,乙、丙合做需9天完成 ,甲、丙合做需15 天完成。现在甲、乙、丙三人合做,需多少天完成

2、?例 5:一件工程 ,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成。如果先由甲工作 1 小时 , 然后由乙接替甲工作1 小时 , 再由甲接替乙工作1 小时 两人 如此交替工作,那么完成任务用了多少小时?例 6:甲、乙、丙三队要完成A 、 B 两项工程 , B 工程的工作量比A 工程的工作 量多1/4,甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20天、 24天、 30天。为了同时完成这两项工程,先派甲做A 工程,乙、丙两队共同做B 工程 ; 经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A ,结果 A 、 B 两项工程同时完成。问:丙队与乙队合作了多少天?例 7:一水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水。

3、若只开甲、丙两管,当甲管注入18吨水时 ,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满。又知 , 乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2 倍 , 则该水箱最多可容纳多少吨水 ?例 8:某工厂的一个生产小组, 生产一批零件, 当每个工人在自己原岗位工作时,9 小时可完成这项生产任务。如果交换工人A 和 B 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可提前1 小时完成这项生产任务;如果交换C 和 D 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前1 小时完成这项生产任务。问 : 如果同时交换A 与 B 、 C 与 D 的工作岗位,其他工人生产效率不变,可 以提前几分钟完成这项生产任务?例

4、1:完成一件工作,需要甲干5天 ,乙干6天 ;或者甲干7天 ,乙干 2天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?分析与解答:分析 :先对比如下一项工作甲干5天、乙干6天 ,或甲干7天、乙干2天 ,显而易见甲干2天的工作量,若换成乙干 ,则需要 4 天。因此,甲干1 天的工作量,若换成乙来干,则需要2天。解答:甲完成这件工作需要的天数:5+6÷ 2=8（天乙完成这件工作需要的天数:5× 2+6=16（天评注:我们在解难题无从下手时, 不妨把题目所交代的条件罗列下来, 认真地观察、 比 较 ,有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想,使题目的解答巧妙、简练,更具创造性。例

5、2:一件工程,甲队单独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天半可完成一半。现 在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等。问:共用多少天 ?分析与解答:分析 :甲队的工作效率的1/12,乙队的工作效率是1/8,甲、乙两队的工作效率和是1/ 8+1/12=5/24。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同, 所以甲、 乙两队合做的工作量与乙队独做的工作量之比是:(1/8+1/12 :1/8=5:3。解答 :乙队的工作效率:(1/2-1/12 3×÷ 2=1/8甲、乙两队合做工作量是这件工程的5/8,乙队单独做的工作量是这件工程的3/8。 完成

6、这件工程的总天数:3/8÷1/8 × 2=6(天说明 :适时、恰当地运用正、反比例概念,会使问题简单化。例 3:师徒两人共同加工一批零件,师傅每小时加工9个 ,徒弟每小时加工5个。完成任 务时 ,徒弟比师傅少加工120个。这批零件共有多少个?分析与解答:分析 :徒弟每小时比师傅少加工4个零件,徒弟比师傅少加工120个零件需要120÷ 4=30 小时,那么这批零件的总个数是(9+5 ×30=420个。例 4:一件工程,甲、乙合做需6天完成 ,乙、丙合做需9天完成,甲、丙合做需15天完 成。现在甲、乙、丙三人合做,需多少天完成?分析 :由已知条件可知,甲、乙

7、的工作效率和是1/6,乙、丙的工作效率和是1/9,甲、 丙的工作效率和是1/15, 1/6+1/9+1/15=31/90,这是甲、乙、丙三人工作效率和的2倍 , 甲、乙、丙三人的工作效率和是31/90÷2=31/180,那么甲、乙、丙三人合做需要的天数是1 ÷ 31/180=180/31 天。例 5:一件工程,甲单独做要12小时完成 ,乙单独做要18小时完成。如果先由甲工作 1 小时 , 然后由乙接替甲工作1 小时 , 再由甲接替乙工作1 小时 两人如此交替工作 , 那么完 成任务用了多少小时?分析 :由已知条件可知甲的工作效率是1/12, 乙的工作效率是1/18。 先由甲

8、工作 1 小时 , 然后由乙接替甲工作1 小时 , 看作是甲、乙合做 1 小时。 可得甲、乙合作完成任务需要的时间是 1÷ (1/12+1/18 =36/5小时,实际上可以理解为甲工作了7小时 ,乙工作了7小时 ,剩下 的 1/36的工作由甲再单独完成。例 6:甲、乙、丙三队要完成A 、 B 两项工程 , B 工程的工作量比A 工程的工作量多 1/4, 甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20 天、 24天、 30天。为了同时完成这两项工程,先派甲做A 工程,乙、丙两队共同做B 工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A ,结果A 、 B 两项工程同时完成。问:丙队与乙队合

9、作了多少天?分析 :令 A 工作总量为1, 则 B 工程的工作总量是5/4, A 、 B 两项工程的工作总量是 9/4, 则甲、乙、丙三队完成A 、 B 两项工程的时间就可以求出,是9/4 ÷ (1/20+1/24+1/30 = 18天。乙队干18天的工作量为1/24 × 18=3/4,剩下的5/4-3/4=1/2就是丙做的:1/2 ÷1/30 =15天。说明 :正确地区分整体与部分的关系, 会使我们准确、全面地把握问题, 本题就是把 A 、 B 两项工程看作一个整体来思考,不要把A 、 B 两项工程分开。例 7:一水箱 ,用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、

10、丙两管,当甲管注入18吨 水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满。又知,乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2倍 ,则该水箱最多可容纳多少吨水?分析 :不妨设这个水箱能装X 吨水,当甲管注入18吨水时,丙管注入(X -18 吨水 ;27吨水时,丙管注入(X -27 吨水。甲、丙两管的工作效率比是18:(X -18 ,乙、丙两管的工作效率比是27:(X -27 。 又因为乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2 倍 ,所以甲、丙两管的工作效率比是(27 ×1/2 :(X -27 。列方程:18:(X -18 =(27 1/×2 :(X -27X=54说

11、明:解答工程问题时, 方程更是我们的好帮手, 尤其是运用等比作等量关系式时更为 奇妙 !例8:某工厂的一个生产小组, 生产一批零件, 当每个工人在自己原岗位工作时,9 小时 可完成这项生产任务。如果交换工人A 和 B 的工作岗位, 其他工人生产效率不变时, 可提前 1 小时完成这项生产任务;如果交换C 和 D 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前 1 小时完成这项生产任务。问 : 如果同时交换A 与 B 、 C 与 D 的工作岗位,其他工人生产效率不变,可以提前几分 钟完成这项生产任务?分析:本题已知几种情况,都是工作效率在变化,因此可以求出各种情况的工作效率 , 然后再研究时间的变化。解答:设工作总量为1,则原来全组每小时完成1/9。(1 A 与 B 交换 ,全组工作效率是每小时完成1/8,由于其他工人的工作效率不变,所 以 A 与