12二次函数的图象2

1、1.2 二次函数的图象(2)函数y=a(xm)2+k(a0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右(当m0)或向左(当m0)或向下(当k0)平移|k|个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C).A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)22.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B).A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-33.函数y=ax2+1与y=ax(a0

2、)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B).A.B.C.D. (第4题)4.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过(D).A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D).A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-26.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是 y=-（x+2）2+4 ，该二次函数图象的顶点坐标是 （-2，4） 7.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过

3、点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为 1 8.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 2 .9.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=.y= (x+1)2+5.10.已知抛物线y= (x1)23(1)写出抛物线的开口方向、对称轴(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式【答案】（1）开口向上，对称轴为直线x=1.（2）y有

4、最小值.当x=1时，最小值为3.（3）与y轴的交点为P（0，），与x轴的交点为Q（3，0）或（1，0）.当P（0，），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x；当P（0，），Q（1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x.11.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为(C).A.2 B.1 C.0 D.-1（第12题）12.如图所示，将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图

5、象的函数表达式为(D).A.y= (x-2)2-2 B.y= (x-2)2+7C.y= (x-2)2-5 D.y= (x-2)2+413.函数y=k(x-k)与y=kx2，y= (k0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C).A. B. C. D. (第15题)14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 x2+2x+3 .15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a=，OA=OC，则该抛物线的函数表达式为 y= (x-2)2 (用顶点式表示).16.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a，t是常数，且a0，t0)的顶

6、点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)(1)求这条抛物线的函数表达式(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求y1的函数表达式【答案】（1）将顶点（t+1，t2）代入y=-2x+1，得t=-1，所求抛物线的函数表达式为y=ax2+1，将点（-2，5）代入，得a=1.抛物线的函数表达式为y=x2+1.（2）y1=x21. (第17题)17.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax2(a0)上.(1)求a的值及点B的坐标.(2)点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.(3)将抛物线y=ax2(a0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为点A，点B的对应

7、点为点B.若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的函数表达式.【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax2，得a=-，抛物线为y=-x2.当x=-4时，y=-8.点B的坐标为(-4，-8).a=-，点B的坐标为(-4，-8).(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b则有,解得.直线AB的函数表达式为y=x-4.过点B垂直AB的直线为y=-x-12，与y轴交于点P(0，-12)，过点A垂直AB的直线为y=-x，与y轴交于点P(0，0).点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形时，点P的坐标为(0，0)或(0，-12). （第17题答图）(3)如答图所示，四边形ABBA是正方形，过点A作

8、y轴的垂线EF，分别过点B，A作x轴的垂线交EF于点F，E.易知ABF，AAE是全等的等腰直角三角形.AA=AB=6，AE=AE=6.点A的坐标为(8，-8).点A到点A是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.抛物线y=-x2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6).此时抛物线为y=- (x-6)2-6.18.【丽水】将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(D).A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位（第19题）19.【岳阳】如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两

9、点，顶点C的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中，正确的是 (填序号).b0;a-b+c0;阴影部分的面积为4;若c=-1，则b2=4a.20.如图所示，已知抛物线C0的函数表达式为y=x2-2x.(1)求抛物线C0的顶点坐标.(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，Cn(n为正整数).求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标.试确定抛物线Cn的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程) （第20题）【答案】(1)y=x2-2x=(x-1)2-1，抛物线C0的顶点坐标W为(1，-1).(2)当y=0时，则有x2-2x=0，解得x1=0，x2=2，则O(0，0)，A1(2，0).将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1