浙江省衢州市中考数学专题训练二矩形浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题

1、word矩形一、选择题（共 13 小题）1. 如图，矩形纸片ABCD中， AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE 对折，使得点B 落在边 AD上的点 B1 处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（）A. 6cmB 4cmC 2cmD 1cm2. 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点O， AOD=6°0 ， AD=2，则 AC的长是（）A. 2B 4CD 3矩形具有而菱形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B 对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等4. 矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O， AOD=12°0 ， AC=8，则 ABO的周长为（

2、）A 16B 12C 24D 205. 如图，将矩形ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C和点 C重合，若 AB=2，则 C D 的长为（）A 1B 2C 3D 46. 如图， 把矩形 ABCD沿 EF翻折， 点 B 恰好落在 AD边的 B处， 若 AE=2，DE=6，EFB=60°， 则矩形 ABCD的面积是（）54 /44A 12B 24C 12D 167. 如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形ABCD和矩形 AEFC的面积分别是 S1、S2 的大小关系是（）A S1 S2B S1=S2 CS1 S2 D 3S1=2S28. 如图，长方

3、形ABCD中， M为 CD中点，今以 B、M为圆心，分别以 BC长、 MC长为半径画弧，两弧相交于 P 点若 PBC=70°，则MPC的度数为何？（）A 20B 35C 40D 5529. 如图，矩形 ABCD的面积为 20cm，对角线交于点 O；以 AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1 为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）2222A. cmB. cm CcmDcm10. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC=3：5，则的值为（）ABC

4、D11（ 2014?某某）如图，在矩形AOBC中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C两点的坐标分别是（）A（， 3）、（， 4）B（， 3）、（， 4）C（， ） 、（， 4）D（，）、（， 4）12. 如图，在矩形 ABCD中， AD=AB， BAD的平分线交 BC于点 E，DH AE于点 H，连接 BH并延长交 CD于点 F，连接 DE交 BF于点 O，下列结论： AED=CED； OE=O；D BH=HF； BC CF=2HE； AB=HF，其中正确的有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个13. 如图，点 E 是矩形 ABCD的边 CD上一点，

5、把 ADE沿 AE对折，点 D的对称点 F 恰好落在 BC上，已知折痕 AE=10cm，且 tan EFC=，那么该矩形的周长为（）A 72cm B 36cm C 20cm D 16cm二、填空题（共 11 小题）14. 如图， 若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为 ?FBCE的形状， EF交 CD于点 H，已知 AB=20cm，BC=30cm，当矩形 ABCD的面积是 ?FBCE面积的 2 倍时，四边形 FBCH的面积为15. 如图， O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， M是 AD的中点 若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为16. 如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别

6、是 AB、CD的中点，连接DE和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM， MN，若 AB=2， BC=2，则图中阴影部分的面积为17. 已知：如图，在矩形ABCD中， M，N 分别是边 AD、BC的中点， E， F 分别是线段 BM， CM的中点（ 1）求证： ABM DCM；（ 2）判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（ 3）当 AD： AB=时，四边形 MENF是正方形（只写结论，不需证明）18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、 C的坐标分别为（ 10， 0），（ 0，4），点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC上运动，当 ODP是腰

7、长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为19. 如图，在矩形 ABCD中，=，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AD于点 E若 AE?ED= ， 则矩形 ABCD的面积为20. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 为 AB的中点， EF EC交 AD于点 F，连接 CF（ ADAE），下列结论： AEF=BCE；AF+BC CF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，则 CEF CDF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）21. 如图，矩形 ABCD中，AD=，F 是 DA延长线上一点， G是 CF上一点， 且 ACG=AGC， GAF=F=20°，则 AB=22. 矩形 A

8、BCD中， AB=2， BC=1，点 P 是直线 BD上一点，且 DP=DA，直线 AP与直线 BC交于点 E，则 CE=23. 如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A（ 10，0）， C（ 0， 4），点 D 是 OA的中点，点 P 为线段 BC上的点小明同学写出了一个以 OD为腰的等腰三角形 ODP 的顶点 P 的坐标（ 3， 4），请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标24. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，过点 O作 OE AC交 AB 于 E，若 BC=4， AOE的面积为 5，则 sin BOE的值

9、为三、解答题（共 6 小题）25. 在矩形 ABCD中，将点 A 翻折到对角线BD上的点 M处，折痕 BE交 AD于点 E将点 C 翻折到对角线 BD上的点 N 处，折痕 DF交 BC于点 F（ 1）求证：四边形 BFDE为平行四边形；（ 2）若四边形 BFDE为菱形，且 AB=2，求 BC的长26. 如图，在矩形 ABCD中， E， F 为 BC上两点，且 BE=CF，连接 AF， DE交于点 O求证：（ 1） ABF DCE；（ 2） AOD是等腰三角形27. 在矩形 ABCD中，点 E 是 BC上一点， AE=AD， DF AE，垂足为 F；求证： DF=DC28. 如图，在矩形 ABC

10、D中， E、F 分别是边 AB、CD的中点，连接 AF， CE（ 1）求证： BEC DFA；（ 2）求证：四边形 AECF是平行四边形29. 如图，将一X 矩形纸片 ABCD沿直线 MN折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D落在点 E 处，直线 MN交 BC于点 M，交 AD于点 N（ 1）求证： CM=；（ 2）若 CMN的面积与 CDN的面积比为 3： 1，求的值30. 如图，在矩形 ABCD中， E 是 CD边上的点，且 BE=BA，以点 A 为圆心、 AD长为半径作 A 交 AB于点 M，过点 B 作 A 的切线 BF，切点为 F（ 1）请判断直线 BE与 A 的位置关系，并说明理由

11、；（ 2）如果 AB=10， BC=5，求图中阴影部分的面积某某省某某市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（二）：矩形参考答案与试题解析一、选择题（共 13 小题）1. 如图，矩形纸片ABCD中， AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE 对折，使得点B 落在边 AD上的点 B1 处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（）A. 6cmB 4cmC 2cmD 1cm【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可得B= AB1E=90°， AB=AB1，然后求出四边形ABEB1 是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BC BE，代入数

12、据进行计算即可得解【解答】解：沿AE对折点 B 落在边 AD上的点 B1 处， B= AB1E=90°， AB=AB1，又 BAD=90°，四边形 ABEB1 是正方形， BE=AB=6cm， CE=BC BE=8 6=2cm故选 C【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1 是正方形是解题的关键2. 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点O， AOD=6°0 ， AD=2，则 AC的长是（）A. 2B 4CD【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=O，D 再根据三角

13、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 OCD=3°0 ，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：在矩形ABCD中， OC=OD， OCD=ODC， AOD=6°0 ， OCD= AOD= ×60°=30°，又 ADC=9°0 ， AC=2AD=×2 2=4故选 B【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B 对角线相等

14、C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键4. 矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O， AOD=12°0 ， AC=8，则 ABO的周长为（）A 16B 12C 24D 20【考点】矩形的性质【分析】根

15、据矩形性质求出AO=BO=，4 得出等边三角形AOB，求出 AB，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD是矩形， AC=8， AC=BD， AC=2AO， BD=2BO， AO=BO=，4 AOD=12°0 ， AOB=6°0 ， AOB是等边三角形， AB=AO=，4 ABO的周长是 4+4+4=12， 故选 B【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分5. 如图，将矩形ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C和点 C重合，若 AB=2，则 CD的长为（）A 1B 2C 3D 4【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】

16、根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解【解答】解：在矩形ABCD中， CD=AB，矩形 ABCD沿对角线 BD折叠后点 C 和点 C重合，CD=CD，CD=AB， AB=2，CD=2 故选 B【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键6. 如图， 把矩形 ABCD沿 EF翻折， 点 B 恰好落在 AD边的 B处， 若 AE=2，DE=6，EFB=60°， 则矩形 ABCD的面积是（）A 12B 24C 12D 16【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】解：在矩形ABCD

17、中根据 AD BC得出 DEF=EFB=60°，由于把矩形ABCD沿 EF翻折点 B 恰好落在 AD边的 B处，所以 EFB=DEF=60°， B=ABF=90°， A=A=90°， AE=AE=2，AB=AB，在 EFB中可知DEF= EFB=EBF=60°故 EFB是等边三角形，由此可得出ABE=90° 60°=30°，根据直角三角形的性质得出AB=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中， AD BC， DEF=EFB=60°，把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B

18、恰好落在 AD边的 B处， DEF=EFB=60°， B=ABF=90°， A=A=90°， AE=AE=2， AB=AB，在 EFB中， DEF=EFB=EBF=60° EFB是等边三角形， Rt AEB中， ABE=90° 60°=30°，BE=2AE，而 AE=2，BE=4，AB=2，即 AB=2， AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=，8矩形 ABCD的面积 =AB?AD=2×8=16故选 D【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，

19、解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键7. 如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形ABCD和矩形 AEFC的面积分别是 S1、S2 的大小关系是（）A S1 S2B S1=S2 CS1 S2 D 3S1=2S2【考点】矩形的性质【分析】由于矩形ABCD的面积等于 2 个 ABC的面积，而 ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系【解答】解：矩形ABCD的面积 S=2SABC，而 SABC=S 矩形 AEFC，即 S1=S2，故选 B【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些

20、面积的计算问题8. 如图，长方形ABCD中， M为 CD中点，今以 B、M为圆心，分别以 BC长、 MC长为半径画弧，两弧相交于 P 点若 PBC=70°，则MPC的度数为何？（）A 20B 35C 40D 55【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BCP，然后求出 MCP，再根据等边对等角求解即可【解答】解：以B、M为圆心，分别以 BC长、 MC长为半径的两弧相交于P 点， BP=BC， MP=M，C PBC=70°， BCP= （180° PBC） =（180° 70°） =55°，在长方形 AB

21、CD中， BCD=9°0 ， MCP=9°0 BCP=90° 55°=35°， MPC=MCP=3°5 故选： B【点评】本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题29. 如图，矩形 ABCD的面积为 20cm，对角线交于点 O；以 AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1 为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）2222A. cmB. cm CcmDcm【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【专题】规律型【分析】根

22、据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可【解答】方法一：2解：设矩形 ABCD的面积为 S=20cm， O为矩形 ABCD的对角线的交点，平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC的 ，平行四边形 AOC1B 的面积 =S，平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1，平行四边形 AO1C2B 的边 AB上的高等于平行四边形AOC1B 底边 AB 上的高的，平行四边形 AO1C2B 的面积 =× S=，2依此类推，平行四边形AO4C5B 的面积 =（ cm ）故选： B方法二：? q=， a1=10， an=1

23、0?， a5=10?=【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键10. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可得BAC= EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得 DAC=BCA，从而得到 EAC= DAC，设 AE 与 CD相交于 F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出 DF=EF，从而得到 ACF和 EDF相似，

24、根据相似三角形对应边成比例求出=， 设 DF=3x，FC=5x， 在 Rt ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【解答】解：矩形沿直线AC折叠，点 B 落在点 E 处， BAC=EAC， AE=AB=C，D矩形 ABCD的对边 AB CD， DCA=BAC， EAC=DCA，设 AE 与 CD相交于 F，则 AF=CF， AE AF=CD CF，即 DF=EF，=，又 AFC= EFD， ACF EDF，=，设 DF=3x，FC=5x，则 AF=5x，在 Rt ADF中， AD=4x， 又 AB=CD=DF+FC=3x+5x=8，x= 故选

25、 A【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键11（ 2014?某某）如图，在矩形AOBC中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C两点的坐标分别是（）A（， 3）、（， 4）B（， 3）、（， 4）C（， ） 、（， 4）D（，）、（， 4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先过点A 作 AD x 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CF y 轴，过点

26、A 作 AF x轴，交点为 F，易得 CAF BOE， AOD OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点A 作 AD x 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CF y 轴，过点 A 作 AF x轴，交点为 F，延长 CA交 x 轴于点 H，四边形 AOBC是矩形， AC OB，AC=OB， CAF=BOE= CHO，在 ACF和 OBE中， CAF BOE（ AAS）， BE=CF=4 1=3， AOD+BOE= BOE+OBE=9°0 ， AOD=OBE， ADO=OEB=9°0 ， AOD OBE，即， OE=，即点 B（

27、 ， 3）， AF=OE= ，点 C 的横坐标为：（2 ） = ，点 C（，4）故选： B【点评】 此题考查了矩形的性质、 全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用12. 如图，在矩形 ABCD中， AD=AB， BAD的平分线交 BC于点 E，DH AE于点 H，连接 BH并延长交 CD于点 F，连接 DE交 BF于点 O，下列结论： AED=CED； OE=O；D BH=H；F BC CF=2HE； AB=HF，其中正确的有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平

28、分线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45°，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到 AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE 和 AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5°，根据平角等于 180°求出 CED=67.5°，从而判断出正确；求出 AHB=67.5°， DHO=ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=O，H判断出正确；求出 EBH=OH

29、D=22.5°， AEB=HDF=45°，然后利用“角边角”证明BEH 和 HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据 HE=AEAH=BC CD， BC CF=BC（ CD DF） =2HE，判断出正确；判断出 ABH不是等边三角形，从而得到AB BH，即 AB HF，得到错误【解答】解：在矩形ABCD中， AE 平分 BAD， BAE=DAE=45°， ABE是等腰直角三角形， AE=AB， AD=AB， AE=AD，在 ABE和 AHD中， ABE AHD（ AAS）， BE=DH， AB

30、=BE=AH=H，D ADE=AED= （180° 45°） =67.5 °， CED=18°0 45° 67.5 °=67.5 °， AED=CED，故正确； AB=AH， AHB= （180° 45°） =67.5 °，OHE= AHB（对顶角相等）， OHE=67.5°= AED， OE=OH， DHO=9°0 67.5 °=22.5 °， ODH=67.5 ° 45°=22.5 °， DHO=ODH， OH=OD， O

31、E=OD=O，H故正确； EBH=90° 67.5 °=22.5 °， EBH=OHD，在 BEH和 HDF中， BEH HDF（ ASA）， BH=HF， HE=DF，故正确； HE=AE AH=BC CD， BC CF=BC（ CD DF） =BC（ CDHE） =（BC CD）+HE=HE+HE=2HE故正确； AB=AH， BAE=45°， ABH不是等边三角形， AB BH，即 AB HF，故错误；综上所述，结论正确的是共4 个 故选： C【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义， 等腰三角形的判定与性质，熟记各性

32、质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点13. 如图，点 E 是矩形 ABCD的边 CD上一点，把 ADE沿 AE对折，点 D的对称点 F 恰好落在 BC上，已知折痕 AE=10cm，且 tan EFC=，那么该矩形的周长为（）A 72cm B 36cm C 20cm D 16cm【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，B=D=90°， 再根据翻折变换的性质可得AFE=D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出BAF=EFC，然后根据

33、tan EFC= ，设 BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出 AF=5x，再求出 CF，根据 tan EFC= 表示出 CE并求出 DE，最后在 Rt ADE中，利用勾股定理列式求出 x，即可得解【解答】解：在矩形ABCD中， AB=CD，AD=BC， B=D=90°， ADE沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC上， AFE=D=90°， AD=AF， EFC+AFB=180° 90°=90°， BAF+AFB=90°， BAF=EFC， tan EFC= ，设 BF=3x、AB=4x，在 Rt ABF中， A

34、F=5x， AD=BC=5，x CF=BC BF=5x 3x=2x ， tan EFC= ，CE=CF?tanEFC=2x?=x， DE=CD CE=4x x=x，222在 Rt ADE中， AD+DE=AE，2即（ 5x）+（ x）=（ 10） ，222整理得， x =16，解得 x=4 ， AB=4× 4=16cm， AD=5× 4=20cm，矩形的周长 =2（ 16+20） =72cm 故选 A【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共 11

35、 小题）214. 如图， 若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为 ?FBCE的形状， EF交 CD于点 H，已知 AB=20cm，BC=30cm，当矩形 ABCD的面积是 ?FBCE面积的 2 倍时，四边形 FBCH的面积为（ 30050） cm【考点】矩形的性质；含30 度角的直角三角形；平行四边形的性质；梯形【分析】根据矩形ABCD的面积是 ?FBCE面积的 2 倍，得出 CH= AB，再由三角函数即可求出E 的度数， 解直角三角函数求得EH的值，进而求得 FH的值，然后根据梯形的面积公式即可求得【解答】解：四边形ABCD是矩形， DC BC， ?FBCE中， EF BC， DC EF，根据

36、题意得： AB=CD=BF=C，EAD=BC=E，F ?FBCE面积=BC?CH= BC?AB， CH=AB， CE=BF=A，B CH=CE， sinE=， E=30°，EH=cos30°?CE=× 20=10cm， FH=EF HE=30 10，22四边形 FBCH的面积 =（ FH+BC）?CH=（ 30 10+30）?10=（ 300 50） cm，故答案为（ 300 50）cm 【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键15. 如图， O是矩形 ABCD的对角线

37、 AC的中点， M是 AD的中点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为20【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【专题】几何图形问题【分析】根据题意可知OM是 ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解： O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， M是 AD的中点， OM= CD= AB=2.5 ， AB=5， AD=12， AC=13， O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， BO=AC=6.5，四边形 ABOM的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+2.5=，2

38、0故答案为： 20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大16. 如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别是 AB、CD的中点，连接DE和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM， MN，若 AB=2， BC=2，则图中阴影部分的面积为2【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：点E、F 分别是 AB、CD的中点， M、N 分别为 DE、BF 的中点，矩形绕中心旋转

39、180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积，阴影部分的面积 =×矩形的面积， AB=2， BC=2，阴影部分的面积 =× 2× 2=2故答案为： 2【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键17. 已知：如图，在矩形ABCD中， M，N 分别是边 AD、BC的中点， E， F 分别是线段 BM， CM的中点（ 1）求证： ABM DCM；（ 2）判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（ 3）当 AD： AB=2： 1时，四边形 MENF是正方

40、形（只写结论，不需证明）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定【分析】（ 1）求出 AB=DC， A=D=90°， AM=D，M 根据全等三角形的判定定理推出即可；（ 2）根据三角形中位线定理求出NE MF， NE=M，F 得出平行四边形，求出BM=CM，推出 ME=M，F 根据菱形的判定推出即可；（ 3）求出 EMF=9°0 ，根据正方形的判定推出即可【解答】（ 1）证明：四边形ABCD是矩形， AB=DC， A=D=90°， M为 AD中点， AM=DM，在 ABM和 DCM， ABM DCM（ SAS）；（ 2）答：四边形 ME

41、NF是菱形证明： N、E、F 分别是 BC、 BM、CM的中点， NE CM，NE=CM， MF= CM， NE=FM， NE FM，四边形 MENF是平行四边形，由（ 1）知 ABM DCM， BM=CM， E、 F 分别是 BM、CM的中点， ME=M，F平行四边形 MENF是菱形；（ 3）解：当 AD： AB=2： 1 时，四边形 MENF是正方形理由是： M为 AD中点， AD=2AM， AD： AB=2： 1， AM=AB， A=90 ABM=AMB=4°5 ，同理 DMC=4°5 ， EMF=18°0 45° 45°=90°

42、;，四边形 MENF是菱形，菱形 MENF是正方形，故答案为： 2： 1【点评】本题考查了正三角形的中位线，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形、平行四边形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、 C的坐标分别为（ 10， 0），（ 0，4），点 D 是 OA的中点，点 P在 BC上运动，当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为（ 2，4）或（ 3，4）或（ 8， 4） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理【专题】动点型【分析】当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨

43、论【解答】解：由题意，当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（ 1）如答图所示， PD=OD=，5 点 P 在点 D的左侧过点 P 作 PE x 轴于点 E，则 PE=4在 Rt PDE中，由勾股定理得： DE=3， OE=OD DE=5 3=2，此时点 P坐标为（ 2， 4）；（ 2）如答图所示， OP=OD=5过点 P 作 PE x 轴于点 E，则 PE=4在 Rt POE中，由勾股定理得： OE=3，此时点 P坐标为（ 3， 4）；（ 3）如答图所示， PD=OD=，5 点 P 在点 D的右侧过点 P 作 PE x 轴于点 E，则 PE=4在 Rt PDE中，由勾股定理得：

44、DE=3， OE=OD+DE=5+3=，8此时点 P坐标为（ 8， 4）综上所述，点 P 的坐标为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3，4）或（ 8， 4）【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏19. 如图，在矩形 ABCD中，=，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AD于点 E若 AE?ED= ， 则矩形 ABCD的面积为5【考点】矩形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】连接 BE，设 AB=3x， BC=5x，根据勾股定理求出求出答案【解答】解：如图，连接BE，则 BE=BC设 A

45、B=3x，BC=5x，四边形 ABCD是矩形， AB=CD=3，x AD=BC=5，x A=90°，由勾股定理得： AE=4x，则 DE=5x4x=x ，AE?ED= ，4x?x=，解得： x=（负数舍去），则 AB=3x=，BC=5x=，矩形 ABCD的面积是 AB× BC=×=5，AE=4x， DE=x，求出 x 的值，求出AB、BC，即可故答案为： 5【点评】 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用， 解此题的关键是求出x 的值， 题目比较好， 难度适中20. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 为 AB的中点， EF EC交 AD于点 F，连接 CF（ ADA

46、E），下列结论： AEF=BCE；AF+BC CF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，则 CEF CDF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据同角的余角相等可得AEF= BCE，判断出正确，然后求出AEF和 BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出AEF 和 ECF， 再根据相似三角形对应角相等可得AFE= EFC，过点 E 作 EH FC于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 AE=HE，利用“ HL”证明 AEF和 HEF，根据全等三角形对应边相等可得

47、AF=FH，同理可得 BC=CH，然后求出 AF+BC=C，F 判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得SCEF=SEAF+SCBE，判断出正确；根据锐角三角函数的定义求出 BCE=30°，然后求出DCF=ECF=30°，再利用“角角边”证明即 可【解答】解： EFEC， AEF+BEC=90°， BEC+BCE=90°， AEF=BCE，故正确； 又 A=B=90°， AEF BCE，=，点 E 是 AB的中点， AE=BE，=，又 A=CEF=90°， AEF ECF， AFE=EFC，过点 E 作 EH FC于 H，则 AE=HE，在 AEF和 HEF中， AEF HEF（ HL）， AF=FH，同理可得 BCE HC