数学必修ⅱ北师大版 第二章椭圆课件

1、1椭椭 圆圆2三年三年1919考考 高考指数高考指数: :1.1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；2.2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用；了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用；3.3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. .31.1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点；与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点；2.2.直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等

2、式等知识交汇命题；识交汇命题；3.3.选择、填空题常考查椭圆的定义、标准方程、几何性质；选择、填空题常考查椭圆的定义、标准方程、几何性质；解答题经常以两问的形式出现，第一问考查椭圆的定义、标解答题经常以两问的形式出现，第一问考查椭圆的定义、标准方程以及几何性质，第二问则考查直线与椭圆的位置关系准方程以及几何性质，第二问则考查直线与椭圆的位置关系及学生分析问题、解决问题的能力及学生分析问题、解决问题的能力. .41.1.椭圆的定义椭圆的定义(1)(1)满足条件满足条件在平面内在平面内与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之_等于常数等于常数常数大于常数大于_(2)(2)焦点

3、：两定点焦点：两定点(3)(3)焦距：两焦距：两_间的距离间的距离和和|F|F1 1F F2 2| |焦点焦点5【即时应用即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆判断下列点的轨迹是否为椭圆.(.(请在括号内填请在括号内填“是是”或或“否否”) )(1)(1)平面内到点平面内到点A(0A(0，2)2)，B(0B(0，-2)-2)距离之和等于距离之和等于2 2的点的轨的点的轨迹迹( )( )(2)(2)平面内到点平面内到点A(0A(0，2)2)，B(0B(0，-2)-2)距离之和等于距离之和等于4 4的点的轨的点的轨迹迹( )( )(3)(3)平面内到点平面内到点A(0A(0，2)2)，B(0B(0，

4、-2)-2)距离之和等于距离之和等于6 6的点的轨的点的轨迹迹( )( )6【解析解析】由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知:(1):(1)距离之和小于距离之和小于|AB|AB|，所以点，所以点的轨迹不存在；的轨迹不存在；(2)(2)距离之和等于距离之和等于|AB|AB|，点的轨迹是以，点的轨迹是以A A、B B为端点的一条线段；为端点的一条线段；(3)(3)符合椭圆定义，点的轨迹是以符合椭圆定义，点的轨迹是以A A、B B为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为6 6的椭圆的椭圆. .答案：答案：(1)(1)否否 (2)(2)否否 (3)(3)是是 72.2.根据图形写出相对应的椭圆的标准方程和几何性质

5、根据图形写出相对应的椭圆的标准方程和几何性质 标准方程标准方程A1xyoB2A2B1F1F2bac对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点长轴长轴A1A2的长为的长为2a短轴短轴B1B2的长为的长为2b图形图形性性质质范围范围对称性对称性顶点顶点轴轴22221xyab （ab0）22221yxab （ab0）-a x a-b y b-b x b-a y aA1(-a，0),B1(0，-b) ,A2（a，0）B2（0，b）A1(0，-a),A2（0，a）B1(-b，0),B2（b，0）xyoA2B1B2A1F1F2bca8 0,1cea 222abc 图形图形性性质质焦距焦距离心

6、率离心率a a、b b、c c的关系的关系122F Fc xyoB2A1A2B1F1F2bacxyoA2B1B2A1F1F2bca9【即时应用即时应用】(1)(1)思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? ?提示：提示：因为离心率因为离心率 所以，离心率越接近所以，离心率越接近于于1 1，b b就越接近于就越接近于0 0，即短轴的长接近于，即短轴的长接近于0 0，椭圆就越扁；离心，椭圆就越扁；离心率越接近于率越接近于0 0，a a、b b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相等，椭圆就越接近于圆，但

7、永远不会为圆等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆. .222ca -bbe= 1-()aaa，10(2)(2)已知椭圆已知椭圆 的焦点在的焦点在y y轴上，若椭圆的离心率为轴上，若椭圆的离心率为则则m m的值为的值为_._.【解析解析】 的焦点在的焦点在y y轴上，所以轴上，所以a a2 2=m,=m,b b2 2=2=2，离心率为，离心率为 又离心率为又离心率为 所以解得所以解得 m= .m= .答案：答案：22xy+=12m12，22xy+=12m22ca -bm-2e=aam，12，m-21=2m，838311(3)(3)已知椭圆的短轴长为已知椭圆的短轴长为6 6，离心率为，离心率为 ，

8、则椭圆的一个焦点到，则椭圆的一个焦点到长轴端点的距离为长轴端点的距离为_._.【解析解析】因为椭圆的短轴长为因为椭圆的短轴长为6 6，所以，所以b=3 b=3 又因为离心率为又因为离心率为 ，所以，所以 又因为又因为a a2 2=b=b2 2+c+c2 2 解组成的方程组得：解组成的方程组得：a=5,c=4.a=5,c=4.所以，焦点到长轴端点的距离为：所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9a+c=9或或a-c=1.a-c=1.答案：答案：9 9或或1 14545c4=a512 椭圆的定义、标准方程椭圆的定义、标准方程【方法点睛方法点睛】1.1.椭圆定义的应用椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题

9、时，一方面要注意常数利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a|F2a|F1 1F F2 2| |这一条这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形焦点三角形”中的数量关系中的数量关系. .132.2.椭圆焦点不确定时的标准方程的设法椭圆焦点不确定时的标准方程的设法当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为 (m0,n0,mn)(m0,n0,mn)，这样可避免讨论和复杂的计算；也，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为可设为AxAx2 2+By+By2

10、2=1(A0,B0,AB)=1(A0,B0,AB)这种形式这种形式, ,在解题时更简便在解题时更简便. . 22xy+=1mn14【例例1 1】(1)(2012(1)(2012合肥模拟合肥模拟)P)P为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F F1 1、F F2 2为该椭圆的两个焦点，若为该椭圆的两个焦点，若F F1 1PFPF2 2=60=60，则，则 =( )=( )(A)3 (B) (C)2 (D)2(A)3 (B) (C)2 (D)2(2)(2)已知已知ABCABC的顶点的顶点B B、C C在椭圆在椭圆 上，顶点上，顶点A A是椭圆的是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在一个焦点，且椭圆的另外

11、一个焦点在BCBC边上，则边上，则ABCABC的周长的周长为为_._.(3)(3)已知点已知点P P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P P到两焦点的距到两焦点的距离分别为离分别为5 5、3 3，过，过P P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程点，求椭圆的方程. .22xy+=14312PFPF 3322x+y =1315【解题指南解题指南】(1)(1)已知向量已知向量 的夹角为的夹角为6060，选择公式，选择公式 = cosF= cosF1 1PFPF2 2计算计算 从而把问题转化从而把问题转化为求为求 的值，然后

12、利用椭圆的定义及余弦定理可解；的值，然后利用椭圆的定义及余弦定理可解；(2)(2)注意注意A A为椭圆的一个焦点，且为椭圆的一个焦点，且BCBC边过椭圆的另一个焦点，因边过椭圆的另一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求此，可借助于椭圆的定义求ABCABC的周长的周长. .(3)(3)可先设椭圆的方程为可先设椭圆的方程为 或或 (ab0)(ab0)，再根，再根据题设条件求出相应的参数值即可据题设条件求出相应的参数值即可. .12PF,PF 12PFPF 12|PF|PF | 12PFPF , 12|PF|PF | 2222xy+=1ab2222yx+=1ab16【规范解答规范解答】(1)(1)选选

13、D.D.由题意得由题意得a=2,b= , a=2,b= , =2c=2. =2c=2.在在PFPF1 1F F2 2中，由余弦定理得中，由余弦定理得即即(2)(2)因为因为A A为椭圆的一个焦点，且为椭圆的一个焦点，且BCBC边过椭圆的另一个焦点，边过椭圆的另一个焦点，设该焦点为设该焦点为F F，所以由椭圆的定义得：，所以由椭圆的定义得：322c= a -b =1，12|PF|+|PF|=2a=4. 1 2|FF |22211 2122|FF | =|PF| +|PF | -2|PF |PF |cos60 212124=(|PF|+|PF |) -3|PF|PF | 121212|PF|PF

14、|=4PFPF =|PF|PF |cos60 =2.， 17|BA|+|BF|= |CA|+|CF|= |BA|+|BF|= |CA|+|CF|= 因此，因此，ABCABC的周长为的周长为 答案：答案： (3)(3)设椭圆方程为设椭圆方程为 或或 (ab0)(ab0)，因为，因为P P到两焦到两焦点的距离分别为点的距离分别为5 5、3 3，所以，所以2a=5+3=82a=5+3=8，即，即a=4a=4，又因为过，又因为过P P且与且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以(2c)(2c)2 2=5=52 2-3-32 2= =1616，所以，所以c c

15、2 2=4=4，因此因此b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=12=12，所以椭圆方程为：，所以椭圆方程为：2 3,2 3,4 3.4 32222xy+=1ab2222yx+=1ab2222xyyx+=1+=1.16121612或18【互动探究互动探究】本例本例(3)(3)将条件将条件“过过P P且与长轴垂直的直线恰好且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点过椭圆的一个焦点”改为改为“点点P P和两焦点构成的三角形为直和两焦点构成的三角形为直角三角形角三角形”, ,结果如何？结果如何？19【解析解析】当其中一个焦点为直角顶点时，与例题条件相同，当其中一个焦点为直角顶点时，与例题条件相同，所以

16、，椭圆方程为所以，椭圆方程为 ；当直角顶点为点当直角顶点为点P P时，则有时，则有(2c)(2c)2 2=5=52 2+3+32 2=34=34，所以所以c c2 2= = ，又因为，又因为a=4a=4，所以，所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2= = ，所以椭圆方程为：所以椭圆方程为： ；综上可知：所求椭圆方程为：综上可知：所求椭圆方程为： 或或 . .2222xyyx+=1+=116121612或1721522222x2yy2x+=1+=116151615或2222xyyx+=1+=116121612或2222x2yy2x+=1+=116151615或20【反思反思感悟感悟】1.1

17、.在解决椭圆上的点到焦点的距离问题时，在解决椭圆上的点到焦点的距离问题时，经常联想到椭圆的定义，即利用椭圆上的点到两焦点距离之经常联想到椭圆的定义，即利用椭圆上的点到两焦点距离之和等于和等于2a2a求解，涉及到椭圆上的点与焦点构成的三角形时，求解，涉及到椭圆上的点与焦点构成的三角形时，还常用余弦定理求解还常用余弦定理求解. .2.2.在求椭圆方程时，若已知椭圆上的点到两焦点的距离，可在求椭圆方程时，若已知椭圆上的点到两焦点的距离，可先求出椭圆长轴长，再想法求短轴长，从而得出方程；若已先求出椭圆长轴长，再想法求短轴长，从而得出方程；若已知点的坐标，可先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法知点的坐

18、标，可先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求解；求解；当椭圆的焦点不确定时，应考虑焦点在当椭圆的焦点不确定时，应考虑焦点在x x轴、在轴、在y y轴两种情轴两种情形，无论哪种情形，始终有形，无论哪种情形，始终有ab0.ab0.21【变式备选变式备选】已知已知F F1 1、F F2 2是椭圆是椭圆C C： (a(ab b0)0)的两个的两个焦点，焦点，P P为椭圆为椭圆C C上的一点，且上的一点，且 若若PFPF1 1F F2 2的面积为的面积为9 9，则则b=_.b=_.【解析解析】设设|PF|PF1 1|=r|=r1 1,|PF,|PF2 2|=r|=r2 2, ,则则 2r2r1 1r

19、r2 2=(r=(r1 1+r+r2 2) )2 2-(r-(r2 21 1+r+r2 22 2)=4a)=4a2 2-4c-4c2 2=4b=4b2 2, , b=3. b=3.答案：答案：3 32222xy+=1ab12PFPF . 1222212r +r =2a,r +r =4c212PF F1 21S=rr =b =9,222椭圆的几何性质及应用椭圆的几何性质及应用【方法点睛方法点睛】1.1.椭圆几何性质中的不等关系椭圆几何性质中的不等关系对于椭圆标准方程中对于椭圆标准方程中x x、y y的范围，离心率的范围等，在求与的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最

20、小值时，经常用椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到这些不等关系到这些不等关系. .232.2.利用椭圆几何性质应注意的问题利用椭圆几何性质应注意的问题求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系它们之间的内在联系. .3.3.求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a a、b b、c c的等

21、式的等式( (或不等式或不等式) )，利用，利用a a2 2=b=b2 2+c+c2 2消去消去b b，即可求得离心率或，即可求得离心率或离心率的范围离心率的范围. .【提醒提醒】椭圆离心率的范围椭圆离心率的范围:0e1. :0eb0)(ab0)的两个焦点的两个焦点分别为分别为F F1 1、F F2 2，点，点P P在椭圆上，且在椭圆上，且 ，tanPFtanPF1 1F F2 2=2,=2,则则该椭圆的离心率等于该椭圆的离心率等于_._.【解题指南解题指南】由由 得得F F1 1PFPF2 2为直角三角形，再由为直角三角形，再由tanPFtanPF1 1F F2 2=2=2得出两直角边的比为

22、得出两直角边的比为2 2，而斜边长为，而斜边长为2c2c，由勾股，由勾股定理及椭圆的定义即可求出离心率定理及椭圆的定义即可求出离心率. .2222xy+=1ab12PFPF =0 12PFPF =0 25【规范解答规范解答】因为因为 ，所以，所以PFPF1 1PFPF2 2，得，得F F1 1PFPF2 2为直为直角三角形，又因为角三角形，又因为tanPFtanPF1 1F F2 2=2=2，所以可设，所以可设|PF|PF1 1|=m|=m，则，则|PF|PF2 2|=2m|=2m，2a=3m2a=3m，2c= m2c= m，所以离心率所以离心率答案：答案：12PFPF =0 c2c5m5e=

23、.a2a3m353526【反思反思感悟感悟】1.1.求椭圆的离心率的值的问题，关键是依据求椭圆的离心率的值的问题，关键是依据题设条件寻找关于题设条件寻找关于a a、b b、c c的一个等式，或解方程求出离心的一个等式，或解方程求出离心率，或直接求出离心率；率，或直接求出离心率；2.2.在解方程求椭圆离心率的值时，要注意椭圆离心率自身的在解方程求椭圆离心率的值时，要注意椭圆离心率自身的范围，有增根要舍去范围，有增根要舍去. . 27【变式训练变式训练】定义：离心率定义：离心率 的椭圆为的椭圆为“黄金椭圆黄金椭圆”，已知已知E E： (ab0)(ab0)的一个焦点为的一个焦点为F(c,0)(c0)

24、F(c,0)(c0)，则，则E E为为“黄金椭圆黄金椭圆”是是“a a、b b、c c成等比数列成等比数列”的的( )( )(A)(A)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(B)(B)充分且必要条件充分且必要条件(C)(C)充分不必要条件充分不必要条件(D)(D)必要不充分条件必要不充分条件 5-1e=22222xy+=1ab28【解析解析】选选B.B.若若E E为黄金椭圆，则为黄金椭圆，则所以所以a,b,ca,b,c成等比数列成等比数列. .若若a a、b b、c c成等比数列，则成等比数列，则b b2 2=ac=ac a a2 2-c-c2 2=ac=ace e2 2+e-1=0+e-

25、1=0，又，又0e1,0eb0)(ab0)的左顶点，的左顶点，B B，C C在椭圆在椭圆E E上，若四边形上，若四边形OABCOABC为为平行四边形，且平行四边形，且OABOAB3030，则椭圆，则椭圆E E的离心率等于的离心率等于_._.2222xy+=1ab30【解析解析】依题设知：点依题设知：点C C的坐标为的坐标为( )( )，又因为点，又因为点C C在椭圆在椭圆E E上，所以有上，所以有 解得解得a a2 2=9b=9b2 2，因此，因此，a a2 2=9(a=9(a2 2-c-c2 2) )，即，即所以椭圆所以椭圆E E的离心率等于的离心率等于 答案：答案： a3a,262222a

26、3a+=14a36b，22c8=a9，2 2.32 2331直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系【方法点睛方法点睛】1.1.直线与椭圆位置关系判断的步骤直线与椭圆位置关系判断的步骤首先：联立直线方程与椭圆方程；首先：联立直线方程与椭圆方程；其次：消元得出关于其次：消元得出关于x(x(或或y)y)的一元二次方程；的一元二次方程；得出结论：当得出结论：当0 0时，直线与椭圆相交；当时，直线与椭圆相交；当=0=0时，直线时，直线与椭圆相切；当与椭圆相切；当0 0时，直线与椭圆相离时，直线与椭圆相离. .322.2.直线被椭圆截得的弦长公式直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为设直线与椭

27、圆的交点坐标为A(xA(x1 1,y,y1 1) )、B(xB(x2 2，y y2 2),),则则 (k(k为直线斜率为直线斜率).).221212|AB|= (1+k )(x +x ) -4x x 2121221= (1+)(y +y ) -4y y k333.3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题涉及问题处理方法处理方法弦弦 长长根与系数的关系、弦长公式根与系数的关系、弦长公式 中点弦或弦的中点中点弦或弦的中点点差法点差法34【提醒提醒】利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要

28、忽略判别式的情况下进行的，不要忽略判别式. . 35【例例3 3】(2011(2011北京高考北京高考) )已知椭圆已知椭圆G: (ab0)G: (ab0)的离心的离心率为率为 ，右焦点为，右焦点为( ,0)( ,0)，斜率为，斜率为1 1的直线的直线l与椭圆与椭圆G G交于交于A,BA,B两点，以两点，以ABAB为底边作等腰为底边作等腰PABPAB，顶点为，顶点为P(-3,2).P(-3,2).(1)(1)求椭圆求椭圆G G的方程；的方程；(2)(2)求求PABPAB的面积的面积. .【解题指南解题指南】(1)(1)利用利用a,b,ca,b,c的关系及离心率求出的关系及离心率求出a,ba,b

29、，代入标，代入标准方程；准方程；(2)(2)联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入而不求，整体代入. .2222xy+=1ab632 236【规范解答规范解答】(1)(1)由已知得由已知得解得解得 又又b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=4=4，所以椭圆，所以椭圆G G的方程为的方程为(2)(2)设直线设直线l的方程为的方程为y=x+my=x+m，由由得，得，4x4x2 2+6mx+3m+6mx+3m2 2-12=0 -12=0 设设A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(

30、x2 2,y,y2 2)()(不妨令不妨令x x1 1xb0)(ab0)的焦距为的焦距为 离心率离心率为为(1)(1)求椭圆方程；求椭圆方程；(2)(2)设过椭圆顶点设过椭圆顶点B(0,b)B(0,b)，斜率为，斜率为k k的直线交椭圆于另一点的直线交椭圆于另一点D D，交交x x轴于点轴于点E E，且，且|BD|BD|、|BE|BE|、|DE|DE|成等比数列，求成等比数列，求k k2 2的值的值. .2222xy+=1ab2 3，3.240【解析解析】(1)(1)由已知由已知解得解得a=2a=2，c= c= ，所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=1=1，椭圆的方程为椭圆的方程

31、为(2)(2)由由(1)(1)得过得过B B点的直线为点的直线为y=kx+1y=kx+1，由由 得得(4k(4k2 2+1)x+1)x2 2+8kx=0+8kx=0，所以所以依题意依题意k0k0，kkc32c=2 3=,a2，322x+y =1.422x+y =14y=kx+12DD228k1-4kx =-y =1+4k1+4k，1.241因为因为|BD|BD|、|BE|BE|、|DE|DE|成等比数列，成等比数列，所以，所以，|BE|BE|2 2=|BD|=|BD|DE|DE|所以所以b b2 2=(1-y=(1-yD D)|y)|yD D| |，即，即(1-y(1-yD D)|y)|yD

32、D|=1|=1，当当y yD D00时，时，y y2 2D D-y-yD D+1=0+1=0，无解，无解， 当当y yD D00k0，求证：，求证：PAPB.PAPB.【解题指南解题指南】(1)(1)利用利用MNMN的中点在的中点在PAPA上即可求解；上即可求解；(2)(2)先求点先求点P P的坐标，再求出的坐标，再求出ABAB的方程，就能求出距离的方程，就能求出距离d;(3)d;(3)证明斜率之积为证明斜率之积为-1-1即可即可. .44【规范解答规范解答】(1)(1)由题意知，由题意知，a=2,b= a=2,b= 故故M(-2,0),N(0, ).M(-2,0),N(0, ).所以线段所以

33、线段MNMN的中点的坐标为的中点的坐标为 ，由于直线，由于直线PAPA平分线段平分线段MNMN，故直线故直线PAPA过线段过线段MNMN的中点，又直线的中点，又直线PAPA过坐标原点，所以过坐标原点，所以 3 3分分(2)(2)直线直线PAPA的方程为的方程为y=2xy=2x，代入椭圆方程得，代入椭圆方程得 解得解得x=x= ，因此，因此P( , ),A(- ,- ),P( , ),A(- ,- ),于是于是C( ,0),C( ,0),直线直线ACAC的斜率为的斜率为2(-1,-)22-22k=.-1222x4x+=142，23432323432340+3=122+33，2，245所以直线所以

34、直线ABAB的方程为的方程为 5 5分分因此因此 7 7分分(3)(3)方法一：将直线方法一：将直线PAPA的方程的方程y=kxy=kx代入代入 ，解得解得x=x= 记记= = 8 8分分则则P(,k),A(-,-k)P(,k),A(-,-k)，于是，于是C(,0)C(,0)，故直线，故直线ABAB的斜率的斜率为为 ，直线，直线ABAB的方程为的方程为y= (x-)y= (x-)，代入椭圆方程得，代入椭圆方程得(2+k(2+k2 2)x)x2 2-2k-2k2 2x-x-2 2(3k(3k2 2+2)=0+2)=0，解得，解得 或或x=-x=-， 1010分分2x-y-=03，2 4 2| -

35、 |2 23 3 3d=.3222xy+=142221+2k，221+2k，0+ kk=+2 k222(3k +2)x=2+k，46因此因此 于是直线于是直线PBPB的斜率为的斜率为因此因此k k1 1k=-1k=-1，所以，所以PAPB. PAPB. 1212分分方法二：设方法二：设P(xP(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 10,x0,x2 20,x0,x1 1xx2 2，A(-xA(-x1 1,-y,-y1 1),C(x),C(x1 1,0).,0).8 8分分设直线设直线PBPB，ABAB的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2

36、2. .因为因为C C在直线在直线ABAB上，所以上，所以2322(3k +2)kB(,)2+k2+k，32122k- k12+kk =-(3k +2)k-2+k，47 从而从而 1010分分因此因此k k1 1k=-1k=-1，所以，所以PAPB.PAPB.1212分分1121110-(-y )ykk =x -(-x )2x2，21211122121y -yy -(-y )k k+1=2k k +1=2+1x -xx -(-x )2222222122112222222121212y -2y(x +2y )-(x +2y )4-4=+1=0 x -xx -xx -x，48【阅卷人点拨阅卷人点拨

37、】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：以得到以下失分警示和备考建议： 失失分分警警示示 解答本题时有两点容易造成失分解答本题时有两点容易造成失分: :(1)(1)解答第二问时，找不到解答第二问时，找不到ABAB的直线方程，其错误原因的直线方程，其错误原因是只看到了点是只看到了点A A，而忽视了点，而忽视了点C C在直线在直线ABAB上这一条件；上这一条件；(2)(2)计算直线计算直线PAPA、PBPB的斜率之积时，运算上出现错误的斜率之积时，运算上出现错误. . 49备备考考建建议议 解决直线与椭圆的综合问题时，要注意以下几

38、点：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意以下几点：(1)(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；线、椭圆的条件；(2)(2)强化有关直线与椭圆方程联立得出一元二次方程强化有关直线与椭圆方程联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题率、三角形的面积等问题. . 501.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )椭圆椭圆 的离心率为的离心率为( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】选选D.

39、D.直接求直接求 故选故选D.D.131 23322c2 22e=a42，22xy1168512.(20122.(2012榆林模拟榆林模拟) )已知椭圆已知椭圆C C： (ab0)(ab0)的离心率的离心率为为 , ,短轴长为短轴长为2 2，过右焦点，过右焦点F F且斜率为且斜率为k(k0)k(k0)的直线与椭圆的直线与椭圆C C相交于相交于A A、B B两点两点. .若若 则则k=( )k=( )(A)1 (B) (C) (D)2(A)1 (B) (C) (D)2232222xy+=1ab32AF=3FB ，52【解析解析】选选B.B.方法一：横坐标法方法一：横坐标法由题意得由题意得 b=1,a=2,c= ,F( ,0)b=1,a=2,c= ,F( ,0)，C: ,C: ,直线方程为直线方程为y=k(x- ),y=k(x- ),令令A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，由由 得得(1+4k(1+4k2 2)x)x2 2-8