2019【人教A版】高中数学：必修1课本例题习题改编(含答案)

1、人教A版必修1课本例题习题改编1 .原题必修1第七页练习第三题3判断以下两个集合之间的关系：A=x|x是小10的公倍数,xwN+,B=x|x=20m,mwN4xx_1x.i.r.x、一改编集合M=dx_wN且wn*,集合N=WxWZ',那么()1410JJ40JA.M=NB.NJMx_C.mUn=xz,20解：M=xx=20k,kwN",N=xx=40k,kwz,应选D.2 .原题必修1第十二页习题1.1B组第一题集合A=1,2,集合B满足AUB=1,2,那么这样的集合B有个.改编1集合A、B满足AUB=1,2,那么满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来.解：AUB=1,

2、2,.集合A,B可以是：？,1,2;1,1,2;1,2;2,1,2;2,1;1,2,1,2;1,2,1;1,2,2;1,2,?.那么满足条件的集合A、B有9.改编2集合A有n个元素,那么集合A的子集个数有个,真子集个数有个解：子集个数有2n个,真子集个数有2n-1个改编3满足条件1zRa1?3的所有集合A的个数是个改编用CA表示非空集合A中的元素个=巾,21B=?(x2+ax)(x2+ax+2)=0,且解：3必须在集合A里面,A的个数相当于2元素集合的子集个数,所以有4个.3 .原题必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数数,定义A*B=,C(A)C(B),当C(A)>C(B)、C(B

3、)-C(A),当C(A)<C(B)A*b=1,那么由实数a的所有可能取值构成的集合解：由A=舟,2%4c(A)=2,而Awb=1,故C(B)=1或C(B)=3.由(x2+ax)(x2+ax+2)=0得(x2+ax)=0或(x2+ax+2)=0.当C(B)=1时,方程(x2十ax)(x2+ax+2)=0只有实根x=0,这时a=0.当CB=3时,必有a#0,这时x2+ax=0有两个不相等的实根x1=0,x2=-a,方程x2+ax+2=0必有两个相等的实根,且异于x1=0,x2=-a,有A=a2-8=0,a=±2石,可验证均满足题意,S=12,5,0,2四?.4 .原题(必修1第二十

4、三页练习第二题)改编1小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律,再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,后段比前段下降得快,答案选C.改编2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,假设把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()解：汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽车匀速行驶时,速度保持不变,表达在s与t的函数图象上是一条直线,减速行驶时,速度变化越来越慢,但路程仍是增加的.答案：A.工、旧0

5、g一I一於；0,xE0,5 .原题(必修1第二十四页习题1.2A组第七题)回出以下函数的图象：(1)F(x)=«1,x>0;,lx为有理数,二4八改编设函数D(x)=J,x闩正如'那么以下结论错误的选项是()0,x为无理数,A.D(x)的值域为0,1B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解：由条件可知,D(x)的值域是0,1,选项A正确；当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确

6、；当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函数,(但不存在最小正周期),选项C不正确；由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或减函数,故D(x)不是单调函数,选项D正确.答案：C.6 .原题(必修1第二十四页习题1.2A组第十题)改编集合A=1,2,3,B=1,2,3,4.定义映射f:AtB,那么满足点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成MBC且AB=BC的映射的个数为3解：从A到B的映射有4=64个,而其

7、中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且AB=BC,结合图形可以分析得到满足f(3)=f(1)#f(2)即可,那么满足条件的映射有m=C；C1=12个.7 .原题(必修1第二十五页习题1.2B组第二题)画出定义域为x3MxM8,且x#5,值域为y-1WyW2,y#0的一个函数的图像,(1)将你的图像和其他同学的比拟,有什么差异吗？(2)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足<x<8,-1宅yE2,那么其中哪些点不能在图像上？改编假设函数y=f(x)的定义域为x-3<xE8,x05,值域为y-1WyE2,y#0,那么y=f(x)的图象可能是()ABCD解：根据函数的

8、概念,任意一个x只能有唯一的y值和它对应,故排除C；由定义域为x3ExE8,x#5排除A、D,选B.8 .原题(必修1第二十五页习题1.2B组第三题)函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,例如,一3.5=3;2.1=2;当xw(2.5,3】时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.改编1对于任意实数x,符号x表示x的整数局部,即x是不超过x的最大整数,例如2=2；2.1=2；-2.2=3.函数y=x叫做“取整函数,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,贝Ulog31+log32+log3司十+log326的值为解：由题意得,30=1,31=3,32=9,3,=27.原式中共有2

9、个0,6个1,18个2,故原式=2M0+6父1+182=42.改编2函数f(x)=x-x,其中M表示不超过实数x的最大整数.假设关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,那么实数k的取值范围是111A.-1,)-(一,一243111111111B.(-1,-一,-)C.,)-(一,1D.(,-一,1)243342342解：画出f(x)的图象(如右图),形结合的方法,可求得直线斜率改编3对于任意实数x,符号与过定点(-1,0)的直线y=kx+k=k(x+1)有三个不同的公共点,利用数,111一、k的取值范围为(_1,_皿,).答案：B.243为32-Ui2345&lx表示x的整数局

10、部,即x是不超过x的最大整数.这个函数x叫做“取整函数,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么,(1) Ilog21+iog221+iog23】+iog24+Ilog21024=(2)设f(x)=xlxq,xw1,3,那么f(x)的值域为解：(1)bg21=0,Uog22=Ilog23=1,Uog24=【log25=Dog26=【log27=2,log28=Hog29=0og215=3,Uog216=Ilog217=Hog231=4,110g2512=10g2512=log21023=9,flog21024=10,那么原式=1父2+2父22+3父23+4父24+川111+9父29+10,用

11、“错位相减法可以求出原式的值为8204.(2) xw1,2)时,S=1,f(x)=1;xw2,2.5时,Ix】=2,f(x)=4；xW12.5,3)时,Ix】=2,f(x)=5;x=3寸x】=3,f(x)=9;故x1,3时f(x)的值域为(1,4,5,91答案：(1)8204；(2)1,4,5,9上改编4函数f(x)=xlxI,xW-2,2的值域为.解：当xwl2,1)时,Ix=-2,2xW(2,4】,f(x)=2xw2,3,4;当x三10)时,Ix】=1,xW(0,1,f(x)=【x】E01;当xe0,1)时,Ix】=0,f(x)=0;当xW1,2)时,1x1=1,f(x)=Ix=1;当x=

12、2时,f(x)=14=4;值域为0,1,2,3,4.答案：0,12,3,4.9.原题(必修1第三十六页练习第1题(3)一x1)判断以下函数的奇偶性：f(x)=x改编关于函数f(x)=1gx21(x00),有以下命题：其图象关于y轴对称；当xA0时,f(x)是增函数；当x<0时,f(x)是减函数；f(x)的最小值是1g2；f(x)在区间(1,0),(2,十瓷)上是增函数；f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是解：f(x)=lg(x00)为偶函数,故正确；令u(x)=,、1_,那么当xA0时,u(x)=x+在x(0,1)上递减,在1,)上递增,错误；正确；错误.答案：.10.

13、原题(必修1第三十九页复习参考题B组第三题)函数f(x)是偶函数,而且在(0,十至)上是减函数,判断f(x)在(3,0)上是增函数还是减函数,并证实你的判断改编定义在-2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数,假设f(1-m)<f(m),那么实数m的取值范围是解：由偶函数的定义,f(1-m)=f(|1-m|),又由f(x)在区间0,2上是减函数,所以f(m)=f(|m|)0m卜：|1-m|<:=-m-.答案：-：三m二一.211.原题(必修1第四十四页复习参考题A组第四题)集合A=x|x=1,集合B=x|ax=1,假设B-A,求实数a的值.改编集合A=x|x-a=0,B=x|

14、ax-1=0,且AnB=B,那么实数a等于当a=0时,B=?满足B?A;当awo时,解：AnB=B,B?A,A=x|x-a=0=a,对于集合B,B=弁；要使B?A需看=解得a=±1;答案：1或-1或0.1：u,x2-12.原题(必修1第四十四页复习参考题A组第八题)设f(x)f,求证：(1)f(x)=f(x)；(2)1-x,1,f(l)“f(x).x改编设定在R上的函数f(x)满足：f(tanx)=1,那么cos2x11.1f(2)f(3)惘f(2021)f(2-)f(3)|l|f(次)=.解：由f(tanx)=1=cos2x+sin2x=1+tan2x得f(x)=ltx.由所求式子

15、特征考查：cos2xcosx-sinx1-tanx1x21111x2111f(x)+f(1)=+T=0-f(2)+f(3)+IH+f(2021)+f(-)+f(-)+HI+f(-)=0.1-xxx4,x-0;13.原题(必修1第四十五页复习参考题B组第四题)函数f(x)=求f(1),xx-4,x：0.f(-3),f(a+1)的值.改编函数xxa,x_0;f(x)=(a#0,关于x的方程f(x)=a有四个不同的根,xx-a,x：0.那么实数a的14.原题必修1第四十五页复习参考题B组第五题证实:2Xj<g(x1)+g(x2)1f(x1/f(x2),那么称f(x)取值范围为()A.1-8,-

16、4)b.(-4,0)C.(-«,-4D.(-4,0解：当a>0时,y=fx与y=a交点个数为2,不成立；当a<0时,fx图象如以下图,y=fxa2与y=a父点个数为4,那么<a<0,a<M,选a.4x1x2fx1fx22x1x=、,(2)右g(x=x+ax+b,贝Ug222改编函数fx<a,b上有定义,假设对任意x1,x2wla,b,有f,2在a,b上具有性质P.设fx网1,3止具有性质P,求证：对任意x,x2,x3,x4W1,3,有f+"：""4HfW)+f俨)+f(x3广f(x4g.证实：f*"2&quo

17、t;3X4Xx2x3x4=f=_fxif"?2|fx3fx4=141fx1fx2f%fx415.原题必修1第四十五页复习参考题B组第七题?中华人民共和国个人所得税?规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的局部不必纳税,超过2000元的局部为全月应纳税所得额.此项税款按下全月应纳税所得额1税率不超过500元的局部5%超过500元至2000元的都分10%超过2000元至5000元的局部15%表分段累计计算:某人一月份应交纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?改编2021年4月25日,全国人大常委会公布?中华人民共和国个人所得税法修正案草案»,向社会公

18、开征集意见.草案规定,公民全月工薪不超过3000元的局部不必纳税,超过3000元的局部为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的局部5%2超过1500元至4500元的局部10%3超过4500元至9000元的局部20%依据草案规定,解答以下问题：(1)李工程师的月工薪为8000元,那么他每月应当纳税多少元？(2)假设某纳税人的月工薪不超过10000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？假设能,请给出该纳税人的月工薪范围；假设不能,请说明理由.解：(1)李工程师每月纳税：1500X5%+3000<10%+500<20%=75+400

19、=475(元)；(2)设该纳税人的月工薪为x元,那么当XW4500寸,显然纳税金额达不到月工薪的8%;当4500VXW7500时,由1500X5%+(x-4500)X10%>8%x,得x>18750,不满足条件；当7500VxW10000时,由1500>5%+3000X10%+(x-7500)X20%>8%x,解得x>9375,故9375<x<10000答：假设该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时,他的纳税金额能超过月工薪的8%.16.原题(必修1第八十二页复习参考题A组第七题)f(x)=3x,求证：(1)f(xy尸f(x)+f(y),(

20、2)f(x)=f(x-y).fy改编给出以下三个等式：f(xy户f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)f(yf(x+y)=1-fxfy.以下选项中,不满足其中任何一个等式的是(A.fx=3xB.f(x尸sinxC.fx=log?xD.f(x尸tanx解：依据指数函数,对数函数,角函数的性质可知,A满足f(x+y户fxfy,C满足f(xy产f(司+fy,D满足f(x+y)=：(；,而B不满足其中任何一个等式x亿原题(必修1第八十二页复习参考题A组第八题)f(x)=lgU,a,bW(-1,1),求证：(2)1xa-bf(a)f(b)=f1ab.改编定义在(T,1)上的函数f(x)满足对/x,y虻

21、(一1,1),都有f(x)+f(y)=f：又+'|成立,且当xW(1,0)1-xy时,f(x)>0,给出以下命题：f(0)=0;函数f(x)是奇函数；函数f(x)只有一个零点；f(1)+f()<f(1),其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解：令a=b=0得f(0)=0,正确；令y=x,得f(x)+f(x)=f(0),二f(x)是奇函数,正确；由f(x)“丫)=").又x/一1,0),f(x)>0,令x<y,那么y<0.f(x)f(y)>0,即f(x)>f(y).1-xy1-xy,函数f(x)在(1,1)上为减函数,又f(

22、0)=0,故正确,f(!)+f(111)=f11_+_511i1+-XI511；由知f(2)Af().答案：C18.原题(必修1第八十三页复习参考题B组第一题)集合A=yy=10gxx>1,B=yy=2,x>1,那么AnB=()1、a.y10<y<yB. y|0<y<1,1,、C. y|2<y<1D.改编在平面直角坐标系中,集合A=(x,y)y=logax,2>0且2¥1,B=(x,y)|y=-k2,设集合AB中的所有点的横坐标之积为m,那么有()A. m=1B. m0,1C. m1,2D. m三12,十二解：由图知y=|loga

23、x与y图象交于不同的两点,设为xx2,不妨设x1<x2,那么0cxi<1<x2,y=R上递减,logax11Allogax2,当a>1时,一loga*>iogax2,loga(x1x2)<0,0<x1x2<1；当0<a<1时,logax1Alogax2,loga(x1x2)>0,0<为乂2<1,选B.19.原题(必修1第八十三页复习参考题B组第三题)对于函数力工)一.一西(aWR)(1)探索函数f(x)的单调性；(2)是否存在实数a使f(x)为奇函数？2改编1对于函数f(x)=a+丁丁(xCR),(1)用定义证实：f

24、(x)在R上是单调减函数；(2)假设f(x)21是奇函数,求a值；(3)在(2)的条件下,解不等式f(2t+1)+f(t-5)W0.22%1证实(1):设x1V,贝Uf(x1)-f(x2)=222xxx=-222x2-2x1>0,2%+1>221(2x11)(2x21)0,2x2+1>0.即f(x1)-f(x2)>0.f(x)在R上是单调减函数(2)f(x)是奇函数,f(0)=0?a=-1.(3)由(1)(2)可彳导f(x)在R上是单调减函数且是奇函数,.f(2t+1)+f(t-5)W0.转化为f(2t+1)w-f(t-5)=f(-t+5),?2t+1>-t+5?

25、t>4,故所求不等式f(2t+1)+f(t-5)<0的解集为：t|t>433,2X-Fb改编2定义域为R的函数f(x)=2x+a是奇函数.(1)求a,b的值；(2)假设对任意的tCR,不等式f(t22t)+f(2t2k)<0恒成立,求k的取值范围.解：由于f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1,从而有f(x)=2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+1-2+11+a,解得a=2.-2x+1(2)由(1)知f(x)=*+?=_2+2x+1,易知f(x)在R上为减函数,又由于f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f

26、(2t2-k)<0,等价于f(t22t)<f(2t2k)=f(2t2+k).由于f(x)是R上的减函数,由上式推得t22t>2t2+k.即对一切tCR有3t22tk>0,从而A=4+12k<0,解得k<；.3解法二：对一切tCR有3t2-2t-k>0,可转化为k<3t2-2t,tCR,只要k比3t2-2t的最小值小即可,而3t22t的最小值为,所以k<.3320.原题(必修1第八十三页复习参考题B组第四题)设f(x)=x_xe-e,g(x)=x_xeelg(x)f-if(x)2=1(2) f(2x)=2f(x),g(x)；(3) g(2x)

27、=Ig(x)2+If(x)2；改编1设f(x)x-xe-e,g(x)=x-xee给出如下结论：对任意xwR,有lg(x)2-if(x)2=1存在实数%,使得f(2%)a2f(%)g(%)；不存在实数小,使得解：对于:1g(x)2-If(x)I2-()2-(x-xe-e)2=2x八_2x2x_-2xe2ee-2e/：=1；2f(x)g(x)=2x.xe-ex.x2x-2xeee-e=f(2x),f(2x=)%M；g)x()x-x1g(x)Jf(x)F=(y2x-x)2(e-)22x-2xee=g(2x),故不存在x,使g(2x0)<6(x0)十f(x)f；对任意xwR,有f(-x)g(-x

28、)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是g(2x0)对于:f(-x)g(-x)f(x)g(x)二xxe-exe-e-x-2xe2x2x-2x一eeie=0,故正确的有改编2函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x9别是R上的偶函数和奇函数,假设Vxw1,2捷得不等式g(2x)ah(x)20恒成立,那么实数a的取值范围是.解：Fx=gxhx=ex,得Fx=gxh-x=e',ex.e"ex_e,即F(x)=g(x)h(x)=e",解得g(x)=,h(x)=,g(2x)ah(x上0即得222x_2xx_xe-aee至0,参数别离得2

29、22xNxeeae-efex_x一ex.xe-e2x.-=e-ex的解满足Vv2_Vv2ex-e+-一->2V12(当且仅当ex-e=三,即exe=%；2时取等号,xxxxxxe-ee-e改编3定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)+gxe,那么2ng1g2g22|llg2nl_.f2n解：f(x)+g(x)=ex,f(x)和g(x*别为R上的奇函数和偶函数,f-x+g-x=-fx+gx=e.x-xx_xe-eee1-f(x)=,g(x)=,f(2x)=2f(x)g(x),222ng1g2g22Hg*2nf1g1g2g22111g2*12e=.f2nf1f2nf1e-1

30、21 .原题(必修1第八十八页例1)求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数.改编函数f(x)=lnx+ax-6,假设在区间(2,3)内任意两个实数p,q(p#q),不等式f(p)"口)>.恒成p-q立,且在区间(2,3)内有零点,那么实数a的取值范围为()解：由题可得y=f(x)在(2,3)递增,故fJ+a.在(2,3)恒成立,a之二,又f(x)在(2,3)x3内有零点,由零点存在性定理有f(2)=ln2+2a-6<0,f(3)=ln3+3a6>0,又1 11-11a.2ln3：a：二3ln2.答案：(2ln3,3ln2)3 3232x22 .原题(必修1第九十

31、页例2)借助计算器或计算机用二分法求方程2+3x=7的近似解(精确度0.1).改编为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的局部对应值(精确度0.1)如下表所示x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)-0.87160.5788-0.28130.21010.328430.64115那么方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为()A.1.32B.1.39C.1.4解：通过上述表格得知函数唯一的零点X0在区间(1.375,1.4375)内,应选C.23 .原题(必修1第九十五页例1)假设你有一笔资金用于投资,现有三

32、种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？这三种领奖方式如下：方式一：每天到该改编某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式,以后每天比前一天多10元;假设商场的奖品总价值不你认为哪种领奖方式让商场领取奖品,价值为40元；方式二：第一天领取的奖品的价值为10元,方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.超过600元,那么促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下,领奖者受益更多？解：设

33、促销奖的领奖活动为x天,三种方式的领取奖品总价值分别为f(x),g(x),h(x).那么f(x)=40x;g(x)=10+20+30+|10x=5x2+5x；h(x)=0.40.420.422HI0.42xJ=0.42x-0.4且经过点C、D,那么当梯形的周长最大时,求该椭圆的离心率.解：梯形ABCD为圆的内接梯形,故其为等腰梯形,要使奖品总价值不超过f(x)<600g(x)<600=h(x)<600xN600元,那么x<152xx-120<02x<1501解得x<11,xN又f(10)=400g(10)550h(10)409.故g(10)h(10).f(10)答：