(完整版)小升初和差、和倍、差倍问题

1、和差、和倍、差倍问题一、和差问题大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题.解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和,然后再求另一个数.解题规律：和+差+2=大数大数-差=小数和-差+2=小数和-小数=大数例1.某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班是94-12+2=41人,乙班在调出46人之前应该为41+46=87人,甲班为94-87=7人练习：两个数的

2、和为36,差为22,那么较大的数为,较小的数为二、和倍问题两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题.解题关键：找准标准数即1倍数一般说来,题中说是“谁的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数也可能是几个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数或几个数的数量.解题规律：和+倍数和=标准数标准数x倍数=另一个数例1.甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？设乙班的图书本数为1份,那么甲班图书是乙班的3倍,甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的

3、数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下列图表示它们的关系：解：乙班：160+3+1=40本甲班：40X3=120本答：甲班有图书120本,乙班有图书40本.例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个？由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200个相当于徒弟的1+3=4倍,这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.'T徒弟：I?个师傅：解：190+10=200个?个1+3=4倍200+4=50个50X3-10=140个答:徒弟做5

4、0个,师傅做140个.10个例3.妹妹有课外书20本,姐姐有课外书25本,姐姐给妹妹多少本后,妹妹课外书是姐姐的2倍？由上图可知,不管姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数.姐姐:1倍A_125本？本(20+25)本2.倍小红：20本解：姐姐现在的本数20+25+1+2姐姐给妹妹2515=10本=15(本)答：姐姐给妹妹10本练习：1、汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数11

5、5辆内,为了使总数与5+1倍对应,总车辆数应115-7辆.列式为115-7+5+1=18辆,18X5+7=97辆2、有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87+69=156个.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍,就要把156个棋子分成1+3=4份,即每份有棋子156+1+3=39个.第一堆应留下棋子39个,其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39=48个.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.三、差倍问题两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题.解题规律：两个数的

6、差+倍数-1=标准数标准数x倍数=另一个数.例1.甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙纯长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙纯长的3倍,甲乙两纯所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲纯所剩的长度是乙纯的3倍,实比乙纯多3-1倍,以乙纯的长度为标准数.列式63-29+3-1=17米乙纯剩下的长度,17X3=51米甲纯剩下的长度,29-17=12米剪去的长度.例2.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：我们把小水池注入

7、水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出,由于注入两个水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量300-70是2份.因此每份是300-70+2=115立方米.要注入的水量是115-70=45立方米答：每个水池要注入45立方米的水.练习：1、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明和小红各集邮多少张？2、小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书和故事书各几本？四、年龄问题将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题.解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不

8、断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变的问题,解题时,要善于利用差不变的特点.例1.父亲48岁,儿子21岁.问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？分析：父子的年龄差为48-21=27岁.由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是4-1倍.这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍.列式为：2148-21+4-1=12年练习：1、父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁,这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年

9、龄的5-1倍.36+5-1=9.当时女儿是9岁,14-9=5,也就是5年前.答：5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.2、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时,我们设那时弟弟的岁数是1份,哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟的岁数相同,因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数应是2+1=3份.今年,哥弟俩年龄之和是3+2=5份.每份是55+5=11岁.哥哥今年的岁数是11X3=33岁.答：哥哥今年33岁.课后作业1、有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们把第一层拿走38本后余下的书算作1“份,那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本,即173-38-6=129本恰好是3份,每一份是129+3=43本.因此,第二层的书共有43X2+6=92本.答：书架的第二层有92本书.2、某班原有男生比女生多10人,如果