二次函数最大利润辅导带答案

1、 二次函数最大利润应用题 1 多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即x（自变量）y（函数）z（函数）w（函数）；2求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。1某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？解：（1）设进价为x万元

2、，则标价是1.2x万元，由题意得：1.2x×0.9×99x=（1.2x0.2）×44x，解得：x=10， 所以售价为 1.2x=1.2×10=12（万元），答：进价为10万元，标价为12万元；（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：w=（20+×2）（1210a），=20（a）2+45， 200，当a=时，w最大=45， 答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元2某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+

3、100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800（x18）；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800， 解这个方程得x1=25，x

4、2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=2x2+136x1800=2（x34）2+512（x18），答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象可知， 当25x43时z350，又售价不能高于32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小， 当x=32时，每月的销量最少，故制造成本最低最低成本是18×（2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元3某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD、线段CD分别表示该产品

5、每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42）， 这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0x90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点（

6、0，120）与（130，42）， 解得： 这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130 当x=90时,W值最大，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为22504某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定

7、这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420， 解得

8、n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b， 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得， p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）×（30x+120）=57x+228，x是整数， 当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）×（30x+120）=3x2+72x+336，a=30， 当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（

9、2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元5某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售

10、价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则， 解得：， 故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通

11、过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个6某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）7075808590销售量w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量成本投资）（1）请根据上表，写出w与x之间的函数

12、关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？解：（1）设w=kx+b， 将（70，100），（75，90）代入上式得：， 解得：，则w=2x+240；（2）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x9000，=2（x85）2+2450， 故当x=85时，y的值最大为2450（3）故第1

13、个月还有30002450=550元的投资成本没有收回，则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程2（x85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元7某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=26