初中几何定理教学中存在的问题的研究

1、第1页初中几何定理教学中存在的问题的研究初中几何证明题作为培养学生逻辑思维的重要内容，是 学生探究活动的延续和发展。几何定理的教学是几何证明的 基础。但是很多教师在几何定理的证明的教学中存在很多的 误区，认为定理只要理解会应用就可以了，存在轻过程重应 用、轻条件重结果等倾向。本文结合多年的教学与研究就 “初中几何定理教学中存在的问题谈谈自己的认识。一、注重定理的结论而忽略对定理本身的探索过程。概念和 定理是分析、推理、判断的重要依据 ; 是进行逻辑推理的基 础，但是在现实的教学中很多教师忽略了定理本身的形成的 过程，而变为“条文加例题”或虽有揭示定理的过程但简单 浅薄，内容贫乏一掠而过。如：在

2、三角形内角和定理的教学 中一些教师认为学生小学就已经知道这个结论因而可以直 接引导学生思考怎样证明，然后利用很多的习题来巩固，这 样学生经过的只是“题海”。本人主张可以放手大胆的让学 生通过“拼接，作辅助线”等多种方法让学生自己去探 索定理的证明，让学生感受定理的形成更利于研究四边形等 多边形的内角和与外角和定理。二、把新教材中删去的一些定理补充给学生增加学生的负 担。如新苏科版教材中没有把直角三角形被斜边上的高分成 的两个三角形和原三角形相似作为定理而使设置这样一道 例题：例如图在直角三角形 ABC 中，/ ACB=90 CD 是斜边 AB 上的高。（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示

3、出来，并 说明理第2页由；（2） AC 是那两条线段的比例中项？为什么？但一些教师由此给出“直角三角形被斜边上的高分成的两 个三角形与原三角形相似”让学生记忆，甚至补充每一条直 角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项（射影定理） 这样不但加重了学生的负担，久而久之是学生很可能直接应 用.考试中就发现一部分同学有如下的写法： ABC中因为 /ACB=90CQAB 与 D所以 ACDAABCAC=ADAB这样导致因推理不严密而失去应该得到的分数。三、没有讲清定理之间的联系，导致学生做题时出现循环论 证。数学定理不是各自孤立的互不联系的，而是紧密相关互 相制约互为因果的，并按数学的内在规律形成一个

4、严谨的科 学体系。但一些老师在教学中由于没有注意定理之间的因果 关系使得学生在证明时出现循环论证的现象。如：等腰梯形 的同一底上的两个角相等和等腰梯形的对角线相等两个定 理，前者是因后者是果，因此证明等腰梯形的同一底上的两 个角相等时如果利用了等要梯形的对角线相等就出现了循 环论证。 下面的证明就为这一种错误的论证情况： 证明同一 等腰梯形的同一底上的两个角相等。（画出图形，写出已知和求证然后证明）如图：等腰梯形 ABCD 中 AD/ BCAB=DC求证：/ ABChDCB证明：连接 ACBD 因为四边形 ABCD 是等腰梯形所以 AC=BD 等 腰梯形的两条对角线相等 )在厶 ABC 和厶

5、DCB 中有 AB=DC(已知)第3页BC=BC 公共边)BD=AC 已证)所以 ABCADCB(SSS)所以/ ABChDCB 全等三角形对应角相等)上面的错误在于证明过程中用到的等腰梯形的对角线相等 的本身的证明就需要利用等腰梯形的同一底上的两个角相 等来证出这样在证明的过程中就隐含了等腰梯形的同一底 上的两个角相等所以是一种循环论证。四、超越阶段要求过高。培养学生的推理能力要有一个循序 渐进的过程，不能操之过急，必须有意识有计划的培养，使 学生逐步学会推理论证的方法。如：苏科版教材对特殊的平 行四边形的性质及判定八年级要求能利用中心对称的性质 探索其性质和判定能合情的推理理解性质及判定到

6、九年级 就要求能利用逻辑推理的方法来证明这些特殊的平行四边 形的性质及判定。但是一些教师由于对要求把握不好或有意 要求过高，这样无形之中就增加了学生的负担使一些学生总 认为自己掌握的不好，甚至一部分后进生没有了学习的信五、忽视定理的符号语言的表述。证明过程的正确的书写的 前提是几何定理的正确的书写，因为几何定理的符号语言是 证明的基本的单位。由于一些教师在把定理题设和结论转化 为符号语言的方面做的不好，造成几何证明题会证的不会 写；或书写不完整；或凭感觉。由于不会用符号语言表达从 而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。 如：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。第4页一些同学在 运用此定理在题中推理时就出现下面的情形因为0C 为/AOB的平分线点 F 在 0C 上所以 FD=FE 角平分线上的点到角的两 边的距离相等 ） 。上边的推理就是没有正确的写出定理的条 件而导致推理不严密。 正确的推理应该是因为 0C 为/ AOB 的 角平分线点 F在 0C 上且 FD 丄 0A 于 D,FE 丄 OB 于 E 所以 FD=FE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）概念和定理是几何证明的基础，有效的定理教学有助于对证 明的全面的理解；有利于使用较规范的数学语言表达证明过