“等差数列的前n项和”教学案例-2019年精选文档

1、n 项和”教学案例【案例主题】在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n 项和公式的推导过程。这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。【教学设计】一、教材分析1. 教学内容“等差数列的前 n 项

2、和” 为苏教版必修5 第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n 项和的推导过程和简单应用。2. 地位与作用本节对“等差数列的前 n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列对本节的研究，为学习数列求和 提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法， 具有承上启下的重要作用。二、目标分析1. 教学目标（ 1）掌握等差数列的前n 项和公式及推导过程。（ 2）会简单运用等差数列的前n 项和公式。（ 3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。2.

3、教学重点、难点3. 1）重点：等差数列前n 项和公式的推导和应用。4. 2）难点：等差数列前n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。三、教学模式与教法、学法本课采用“探究一发现”教学模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、发现与交流。四、教学活动设计1. 新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往 上每一层都比它下面一层多放一支， 最上面一层放100支。这个V形 架上共放着多少支铅笔？问题就是(板书)“1+2+3+4+-100=? ”设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。2. 探索公式介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快

4、速计算1+2+3+4+- +100?设等差数歹U an前 n 项和为 Sn,贝U: Sn=a1+a2+- +an-1 +an问题1：老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n 项和公式？学生：1+100=101, 2+99=101, 50+51=101,所以原式=50 (1+101) =5050学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于(a1+an)学生：不一定，需要对n 取值的奇偶进行讨论。当 n 为偶数时刚好配对成功。通过对 n 取值的讨论，得到了前n 项和求和公式。但是对 n 讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n 项和公式呢？问题2：如何用倒置的思想求

5、等差数列前n 项和呢？Sn=a1+a2+- - +an-1+an3. 例题选讲例 1：计算(1) 1+2+3+一+n (2) 1+3+5+ + (2n-1 )(3) 2+4+6+ +2n (4) 1-2+3-4+5-6+ (2n-1 ) -2n设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和 公式的。4. 课堂总结本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。（ 1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。（ 2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。（ 3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。5. 课后作业教材 44 页：1、 2、 5、 6一般认为，课题的引入是否成功，主要体现在以下四个方面：（ 1）是否自然合理；（ 2）能否引起学生的兴趣；（ 3）使学生初步了解这节课的教学任务，无论是在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备；（ 4）让学生面临一个似曾相识，已有一些感性认识、但理性认识欠缺的问题，形成一个欲罢不能的追求目标。在这一节课中教师都是用了高斯计算：1+2+3+ + 100作为引例，而这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做，没有触及到思维层面的东西。没有使学生的思维上升到理论的层面，不能让学生的知识深度、 迁移能力得到发展。笔者用三个问题探究恰到好处地解决了这个难点。