2017年中考数学备考专题复习存在性问题含解析

1、存在性问题一、综合题(共 21 题；共 291 分)1、(2016 殓华)在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为(-6,0).如图 1,正方形 OBCD 勺顶点 B 在 x轴的负半轴上，点 C 在第二象限.现将正方形 OBCDg 点 O 顺时针旋转角“得到正方形 OEFG(ffl1)(ES2)如图 2,若 a=60,OE=OA 求直线 EF 的函数表达式.(2)若 a 为锐角，tana=当 AE 取得最小值时，求正方形 OEFG 勺面积.当正方形 OEFG 勺顶点 F 落在 y 轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点巳 4OEP 的其中两边之比能否为：1?若能，求点P的坐标；

2、若不能，试说明理由2、(2016?临沂)如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y=-2x+10 与 x 轴， y 轴相交于 A,B 两点， 点 C 的坐标是(8,4),连接 AC,BC.(1)求过 OA,C 三点的抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；(2)动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点 M 使以 A,B,M 为顶点的三角形

3、是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.3、(2016?内江)已知抛物线 C:y=x2-3x+m,直线 l：y=kx(k0),当 k=1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点.(1)求 m 的值；(2)若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B,直线 l 与直线 11:y=-3x+b 交于点 P,且甘;j+=-p,求 b 的值；在(2)的条件下，设直线 l1与 y 轴交于点 Q,问：是否在实数 k 使S；AAPC=&BPQ?若存在，求 k的值，若不存在，说明理由.4、(2016 渐疆)如图，抛物线 y=ax2+bx-3(aw0)的顶点为 E,该抛物线

4、与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且 BO=OC=3AO 直线 y=-gx+1 与 y 轴交于点 D.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使 4PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 P点坐标，若不存在，请说明理由.B(1,0)(1)求抛物线的解析式和点 A 的坐标;(2)如图 1,点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分/APB 时，求点 P 的坐标；(3)如图 2,已知直线 y=x-&分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下万的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D,点 E

5、在线段 CD 的延长线上，连接 QE 问:以 QD 为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明0,顶点为 A(1,1),且与直线 y=x-2 交于 B,C(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标；(2)求证：ABC 是直角三角形；(3)若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MWx 轴与抛物线交于点 M 则是否存在以 QM,N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.7、(2016?眉山)已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、BC 分别为坐标轴上上的三个点,(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解

6、析式;(2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 M为该抛物线上一动点， 在(2)的条件下， 请求出当|PM-AM|的最大值时点 M的坐标， 并直接写出|PM-AM|的最大值.8、(2016 醴坊)如图，已知抛物线 y=1x2+bx+c 经过 4ABC 的三个顶点，其中点 A(0,1),点B(-9,10),AC/x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 ARAC 分别交于点 E、 F,当四边形 AECP 勺面积最大时， 求点 P 的坐标；(3)当点

7、 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q 使得以 CP、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由.9、(2016 行夏)在矩形 ABCD43,AB=3AD=4 动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QPQDPD.若两个点同时运动的时间为 x 秒(0vxW3),解答下列问题：-pc(1)设 4QPD 的面积为 S,用含 x 的函数关系式表示 S;当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；(2)是否存在 x 的值

8、，使得 QPLDR 试说明理由.且 0A=1,0B=3P,使得以以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形？若y=ax2+2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点，且理10、(2016 惴州)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 y=m+nx 相交12、(2016 根阳)已知抛物线与 x 轴交于 A(6,0)、于 A(1,3Jw),B(4,0)两点.CBO抛物线上点 M(1,3)作 MNLx 轴于点 N,连接OMOB(一 0)两点，与4cNONBOy 轴交于点 C,过(1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点 D,使得 4ABD 是以线段 AB 为斜边的直角

9、三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；点 P 是线段 AB 上一动点，(点 P 不与点 A、B 重合)，过点 P 作 PM/OA 交第一象限内的抛物线于点 M,过点M 乍 MCLx 轴于点 C,交 AB 于点 N,若 ABCNARMN 勺面积 S/BCN*S/PMN茜足 S/BCN=2SkPMN,求出卑 g 的值， 并求出此时点 M 的坐标.JVC(1)求此抛物线的解析式；(2)如图 1,将OMNgx 轴向右平移 t 个单位(0WtW5)到 AOMN的位置,直线 AC 分别交于点 E、F.当点 F 为 MO的中点时，求 t 的值；如图 2,若直线 MN与抛物线相交于点 G,过

10、点 G 作 GH/MO交 AC 于点是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时MN、MO与H,试确定线段 EHt 的值；若不存在，请说明理由.A、B 两点，B 点坐标为(3,0),与 yy=x2+bx+c 过 A,B,C 三点，点 A 的(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，形 ABPC 的最大面积.(3)直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于当四边形 ABPC 勺面积最大时，求点 P 的坐标和四边y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q 是否存在直线 m 使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y 轴围成的三角

11、形相似？若存在,求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由.13、(2016 幽州)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，点 B 的坐标为c=(1)b=(2)是否存在点;(直接填写结果)巳使彳#ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线.垂足为 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标.14、(2016?昆明)如图 1,对称轴为直线 x=I 的抛物线经过 B(2,0)、C(0,4)两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A却图

12、2(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 勺面积为 S,求 S 的最大值；(3)如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q 使MQ8 等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.15、(2016 须港)如图，抛物线 y=ax2+bx-5(aw0)与 x 轴交于点 A(-5,0)和点 B(3,0),(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当SAABEFSAABC时，求点 E 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点 P,使/BAP4CAE

13、 若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由.16、(2016 金安)已知 RtABC 中， /B=90,AC=20,AB=10,P 是边 AC 上一点(不包括端点 AC),过点 P 作 PE!BC于点 E,过点 E 作 EF/AC 交 AB 于点 F,设 PC=x,PE=y.(2)是否存在点 P 使 4PEF 是 RtA?若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由.17、(2016?衢州)如图 1,在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=kx+b 交 x 轴，y 轴于点 E,F,点 B 的坐标是(2,2),过点B 分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足为 AC,点 D 是线段 CO

14、上的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 或轴对称的BCD.图1图2郢(1)当/CBD=15 时，求点 C的坐标.(2)当图 1 中的直线 l 经过点 A,且 k=-亚时(如图 2),求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 3BC 扫过的图形与OAF 重叠部分的面积.当图 1 中的直线 l 经过点 D,C时(如图 3),以 DE 为对称轴，作于DOM 轴对称的DOE,连结 OC,OO,问是否存在点 D,使得DOE 与 ACO0 相似？若存在，求出 k、b 的值；若不存在，请说明理由.18、(2016 淅州)在线段 AB 的同侧作射线 AMeBN,若/MAB 与/NBA 的平分线分别交射线

15、 BN,AM点 E,F,AE 和BF 交于点 P.如图，点点同学发现当射线 AMBN 交于点 C;且/ACB=60 时,有以下两个结论：/APB=120;AF+BE=AB那么，当 AM/BN 时:A(1)点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出/APB 的度数，写出 AF,BE,AB 长度之间的等量关系，并给予证明；(2)设点 Q 为线段 AE 上一点，QB=5 若 AF+BE=16 四边形 ABEF 的面积为 326，求 AQ 的长.19、(2016 淄州)如图，抛物线 y=ax2+bx-4(a0)与 x 轴交于 A(4,0)、B(-1,0)两点,过点 A 的直线 y=-

16、x+4 交抛物线于点 C.D(2016?曲靖)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax+c 交 x 轴于 A,B 两点，交 y 轴求抛物线的解析式；点 H 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HhLx 轴于点 N,交抛物线于点 P,求线段 PH 的最大值;点 M 是抛物线上任意一点，连接 CM 以 CM边作正方形 CMEF 是否存在点 M 使点 E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线 AC 上有一动点 E,当点 E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标；(3)当动点 E 在直线 AC

17、与抛物线围成的封闭线 Z8B-DfA 上运动时，是否存在使BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在,20、(2016?玉林)如图，抛物线 L：y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B(3,(1)求抛物线 L 的解析式；(2)将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在界)，求 h 的取值范围；(3)设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l:x=-3 上，4PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由.(2)请说明理由.0)两点(A 在 B 的左侧)，O

18、BC 内(包括OBC 的边21、答案解析部分过点 E 作 EHLOA 于点 H,EF 与 y 轴的交点为 M,.OE=OA“=60,.AEO 为正三角形,.OH=3EH=险-爱=3E(-3,30)/AOM=90,/EOM=30.在 RtAEOMI,cos/EOM=0盘，.OM=46.M(0,40)设直线 EF 的函数表达式为 y=kx+4后,该直线过点 E(-3,30),3k+4=3,解得 k=二所以，直线 EF 的函数表达式为 y=_x+4002射线 OQ 与 OA 的夹角为 a(a 为锐角，tana 工)无论正方形边长为多少，绕点 O 旋转角 a 后得到正方形 OEFG 勺顶点 E 在射线

19、 OQ,当 AE!OQ 时，线段 AE 的长最小.(1)解：如图 1,y(2)解：如图 2,在 RtAOE 中，设 AE=a,则 OE=2a)m(3)当占.=1 八、 、.a2+(2a)2=62,解得.OE=2a=52“i4s 正方形OEF(=OE=-解：设正方形边长为 F落在 y 轴正半轴时.a1=6 后,a2=一祖(舍去),5如图 3,当 P 与 F 重合时，PEO 是等腰直角三角形，有A(P)7）这一种情况.在 RtMOP 中，/APO=45,OP=OA=6点 Pi的坐标为（0,6）在图 3 的基础上，当减小正方形边长点 P 在边 FG 上，OEP 的其中两边之比不可能为：1;图5过 P

20、 作 PRLx 轴于点 R,延长 PG 交 x 轴于点 H.设 PF=n.如图 4,当增加正方形边长时，存在祟4)和=5）两种情况.此时有 AP/OFEFP 是等腰直角三角形,在 RtMOE 中，/AOE=45,.OE=2OA=6.PE=OE=12PA=PE+AE=18点 P2的坐标为（-6,18）如图 5,P 与 A 重合时，在 RtPOG 中，OP=OG又正方形 OGF 冲,OG=OE.OP=OE点 P4 的坐标为(-6,0).在图 6 的基础上，当正方形边长减小时，OEP 的其中两边之比不可能为 W：1；当正方形边长增加时，存在集=（图如图 7,过 P 作 PRLx 轴于点 R在 RtP

21、OG 中，PO=PG+OG=R+(m+n)2=2n2+2mn+rn,在RtPEF 中，PPp+EFW+n2,当翳石时，PO2=2PE2.2m2+2mn+K=2(R+n2),得 n=2mEO/PH.AOAAHP.OAOE=AHPH4，.AH=4OA=24即 OH=18m=9在等腰 RtPRH 中，PR=HR 史 PH=3G.OR=RHOH=18点 P3的坐标为（-18,36）当点 F 落在 y 轴负半轴时,如图 6,*1-2mii+2mn+ri=2n2+2mi,n=2m由于 NG=OG=m 贝PN=NG=m，一一ANPN1.OE/PNAO9AANf?=1,即 AN=OA=6在等腰 RtONG 中

22、,ON=2m -12=m,m=66在等腰 RtPRN 中，RN=PR=6 点 P5 的坐标为(-18,6).所以，OEP 的其中两边的比能为 0:1,点 P 的坐标是：Pi(0,6),P2(-6,18),P3(-18,36),F4(-6,0),P5(-18,6)【考点】待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质【解析】【分析】(1)先判断出AEO 为正三角形，再根据锐角三角函数求出 OM 即可；(2)判断出当 AE!OQ 时，线段 AE 的长最小，用勾股定理计算即可；(3)由OEP 的其中两边之比为曰:1 分三种情况进行计算即可.此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾

23、股定理，解本题的关键是灵活运用勾股定理进行计算.【答案】(1)解：二.直线 y=-2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A,B 两点, A(5,0),B(0,10),图E当 P,Q 运动 t 秒，即 OP=2t,CQ=10-t 时,由(1)得，AC=OA/ACQ=AOP=90,在 RtAOP 和 RtACQ 中，四血PA=QA,RtAAOPRtAACQ.OP=CQ.-2t=10-t,.,10-t=当运动时间为当时，PA=QA(3)解：存在，x,5x=,;抛物线过原点，.设抛物线解析式为 y=ax2+bx,抛物线过点 B(0,10),C(8,4),，伊+5 武。l64c+8b=4在 RtOPG

24、中，在 RtPEF 中，当导衽时PE2=2PC2.PO=PG+O&n2+m2,PU=PF2+FU=(m+n)2+n2=2n2+2mn+ri.，抛物线解析式为 y=x2-x,.A(5,0),B(0,10),C(8,4),.AB2=52+102=125,BC2=82+(8-5)2=100,AC2=42+(8.AC2+BC2=A,.ABC 是直角三角形(2)解：如图 1,、2_5)=25,-y=，抛物线的对称轴为.A(5,0),B(0,10),.AB=5设点 M(,nD,若 BM=BA寸，.(?)2+(m-10)2=125,m尸丝迎,m2=匹叵,Mi(卷，:叶班)M(靠，二卜班)ff若 AM

25、=AB寸，.()2+m2=125,.,m=一I7I7M3(得，5.),M(2,5加),一，一个若 MA=MBf,.1.(尚5)2+m2=(?)2+(10mj)2,.m=5，M(5,5),此时点 M 恰好是线段 AB 的中点，构不成三角形，舍去，点 M 的坐标为：M(?,班布M(2.亚)，M(M一、一个一，一-)【考点】待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】(1)先确定出点 A,B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形；(2)根据运动表示出 OP=2t,CQ=10-t,判断出 RtAAOIRtAAC(Q 得

26、到 OP=C 脚可；(3)分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点.【答案】(1)解：当 k=1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点，直线 l 解析式为 y=x,g*=W一配+执=x.2-x3x+m=x.2-x4x+m=Q =16-4m=Qm=4(2)解：如图，分别过点 A,P,B 作 y 轴的垂线，垂足依次为 C,D,E,r) )ppn则OA。AOPD.OAAC闩理OPPD向理，一二OH+。3一。尸.OPOP。一方二2a包=2.-1/

27、二二，.L无+瓶=两，an为Q+B/J2即宓丽二而(r=kx解方程组、=一货得 x=x=系,伊=依由方程组丫_工，_消去 y,得 x?-(k+3)x+4=0.ACBE 是以上一元二次方程的两根,.AC+BE=k+3ACXBE=4丁一=.解得 b=8.(3)解：不存在.理由如下:即 PD=M-3假设存在，当 SAAPQ=SABPQ时，有 AP=PB于是 PD-AC=PEPD即 AC+BE=2PDB(3,0),由(2)可知 AC+BE=k+3PD=士,文+3.OD=1OB=3,.CE_r益”，,CEECBD=i/w,08，BD-V-，BE.k+3=2Xk-3,即（k+3）2=16.解得 k=1（舍

28、去 k=-7）.当 k=1 时，A,B 两点重合，BQA 不存在.，不存在实数 k 使 SAAPCTSABPQ【考点】根与系数的关系，比例的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）两图象有一个交点，则对应的方程组有一组解，即=0,代入计算即可求出 m 的值；（2）作出辅助线，得到OA。AOPD里+桀=2,同理*+与 g=2,ACBEOAOBACBE是 x2-（k+3）x+4=0 两根，即可；（3）由 SpQ=SaBPQ得至|JAC+BE=2PD 建立方程（k+3）2=16 即可.此题是二次函数综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，比例的性质,数的关系，解本题的关键是灵活运用根与系

29、数的关系.【答案】（1）解：:抛物线 y=ax2+bx-3,c=-3,C（0,-3）,.OC=3BO=OC=3AOBO=3AO=1,.B（3,0）,A（-1,0）,.该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，二次方程的根与系.1b=-2?.抛物线解析式为(2)证明：由(E(1,-4),.B(3,0),Ay=x2-2x-31)知，抛物线解析式为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,(1,0),C(0,3),BC=3,BE=2,CE=,直线 y=-%x+1 与 y 轴交于点 D,一二一.BC 曰 ABDO（3）解：存在，理由：设 P（1,m）,.B（3,0）,C（0,-3）,-BC=36PB=麻+4

30、,PC=扬十 1+1，PBC 是等腰三角形，当 PB=PC 寸，-j-14=那,m=-1, P（1,T）,当 PB=BC 寸，-3=1-.m=,P（1,伍）或 P（1,一伍），当 PC=B寸， -3=怜i；屋 m=-3,P（1,-3+后）或 P（1,-3-旧）,，符合条件的 P 点坐标为 P（1,-1）或 P（1,启）或 P（1,-伍）或 P（1,-3+万）或 P（1,-3-历）【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）先求出点 C 的坐标，在由 BO=OC=3AO 确定出点 B,A 的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出点 A,B,C,D,E

31、的坐标，从而求出 BC=3，BE=2、CE=石，OD=1OB=3,BD=眄,求出比值，得到娥=焉=第得出结论；（3）设出点 P 的坐标，表示出 PB,PC,求出BC,分三种情况计算即可.此题是二次函数综合题，主要考查了点的坐标的确定方法，两点间的距离公式，待定系数法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，解本题的关键是判断BC 曰 ABDO 难点是分类.D(0,1),【答案】(1)解：把 B(1,0)代入 y=ax2+2x-3,可得 a+2-3=0,解得 a=1,抛物线解析式为 y=x2+2x-3,令 y=0，可得 x+2x-3=0,解得 x=1 或 x=-3,：A 点坐标为(-3,0).(2)

32、解：若 y=x 平分/APB 则/APOWBPQy 轴交于点 B,由于点 P 在直线 y=x上，可知/POBWPOB=45,在BPO 和 ABP0 中 iPOB=/尸。疗OP=OPLBOP=LOPP0(ASA),BO=B0=1,设直线 AP 解析式为 y=kx+b,把 A、B两点坐标代入可得，直线 AP 解析式为 y=4x+1,p=x联立r=l+V解得，P 点坐标为(s,W);若 P 点在 x 轴下方时，同理可得 ABOAB7ORZBPOWBPQ又/BPO 在/APO 的内部,=0的/日b=1，解得=1=1ZAPOZBPQ 即此时没有满足条件的综上可知p 点坐标为(4,4).(3)解：如图 2

33、,作 QHLCF,交CF 于点CF 为 y=qxg,可求得 C(4,0),F(0,JrtanZOFC=，DQ/y 轴,/QDHNMFD40FC.tanZHDQ=K,不妨设 DQ=t,DH=yrt,.QDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形，若 DQ=D则 SADE(F4DE?HQ=1XBtXt=2若 DQ=Q贝 USADE(F4DE?HQ=|X2DH?HQ=1当 DQ=Q 出寸DEQ 的面积比 DQ=D 时大.设 Q 点坐标为(x,x?+2x3),则 D(x,x-Q 点在直线 CF 的下方,DQ=t=-x-1-(X2+2X-3)=-x2-4x+y,当 x=一 j 时,(SDEma户tma-3,62

34、54131-13，P 点,即以 QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为13【考点】抛物线与 x 轴的交点【解析】【分析】(1)把 B 点坐标代入抛物线解析式可求得 a 的值，可求得抛物线解析式，再令y=0,可解得相应方程的根，可求得 A 点坐标；(2)当点 P 在 x 轴上方时，连接 AP 交 y 轴于点 B,可证OB国AOBP,可求得 B坐标，利用待定系数法可求得直线 AP 的解析式， 联立直线 y=x,可求得 P 点坐标； 当点 P 在 x 轴下方时， 同理可求得/BPOWBPO又/BPO 在/APO 的内部，可知此时没有满足条件的点 P;(3)过 Q 作 QHLDE 于点 H,由直线 CF

35、 的解析式可求得点 C、F 的坐标，结合条件可求得 tan/QDH可分别用 DQ 表示出 QH 和 DH 的长，分 DQ=D 医口 DQ=Q 的种情况，分别用 DQ 的长表示出QDE 的面积，再设出点 Q 的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE 的面积的最大值.本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、由(2)在 RtABD 和 RtCEB 中，可分另求得 AB=也，BC=3也,MNLx 轴于点 N/ABCWMNO=90,，当ABC和NM似时有*窗或留二嗡,当 x=0 时 MQN 不能构成三角形，.xw0,11S7|x+2|=卞，即x+2=

36、q,解得 x=m 或 x=q,此时 N 点坐标为(?，0)或(4,0)；三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等.在(析式是解题的关键， 在(3)中利用 DQ 表示出 4QDE 的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强，计算量大，难度较大.【答案】(1)解：二.顶点坐标为(1,1),，设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+1,又抛物线过原点，0=a(01)2+1,解得 a=-1,，抛物线解析式为 y=-(x-1)2+1,即 y=x2+2x,联立抛物线和直线解析式可得,=工_、1,解得.B(2,0),C(T,-3)(2)证明：如图，分别过 AC 两点作 x 轴的垂线，

37、交 x 轴于点贝 UAD=OD=BD=1BE=OB+OE=2+1=3EC=3./ABOWCBO=45,即/ABC=90,.ABC 是直角三角形；(3)解：假设存在满足条件的点 N,设 N(x,0),则 M(x,-x2+2x),.ON=|x|,MN=|-x2+2x|,x+2|=3|x|,|x+2|=3,即x+2=3,解得 x=5 或 x=-1,此时 N 点坐标为(-1,0)或(5,0),综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为(4,0)或(W,0)或(-1,0)或(5,0)【考点】抛物线与 x 轴的交点，勾股定理【解析】【分析】(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线

38、解析式，可求得 C 点坐标；(2)分别过 AC 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、E 两点，结合 ABC 三点的坐标可求得/ABO=CBO=45,可证得结论；(3)设出 N 点坐标，可表示出度， 当 4MO 解口 4ABC 相似时， 利用三角形相似的性质可得坐标.本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.在(NM 的坐标， 利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,.A(1,0)、B(0,3)、C(

39、-4,0),(a+b+cQ.亡 351162-4Z?+C=0-3.9_解得：a=|,b=|,c=3,当噜=铁时，则有AB,即|x|x+2|=4|x|,2)中确定出直线 AP 的解M 点坐标，从而可表示出MNON 的长mOfMNONn上 gAB=而或而=而可求付N点的图象的交点问题、直角三角形的1)中注意顶点式的运用，在(3)中设出，经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=-产-全+3(2)解：在平面直角坐标系 xOy 中存在一点 P,使得以点 AB、C、P 为顶点的四边形为菱形，理.OB=3OC=4OA=1BC=AC=5当 BP 平行且等于 AC 时，四边形 ACBW 菱形,BP=AC=

40、5 且点 P 到 x 轴的距离等于 OB点P的坐标为(5,3),当点P在第二、三象限时，以点点 P 的坐标为(5,3)时，以点(3)解：设直线 PA 的解析式为,A(1,0),P(5,3),A、B、C、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形.y=kx+b(kw0),=3解得：k=b=-,，直线 PA 的解析式为 y=1x-当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时,当点 M 与点 P、 A 在同一直线上时， 当点 M 与点解方程组9-49-4根据三角形的三边关系|PM-AM|PA|PM-AM|=PA|PM-得.点 M 的坐标为(1,0)或(-5,-

41、暂)时，|PM-AM|的值最大，此时|PM-AM|的最大值为5.【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,把 A,B,C 三点坐标代入求出 a,b,c 的值，即可确定出所求抛物线解析式；(2)在平面直角坐标系 xOy 中存在一点 P,使得以点 AB、C、P 为顶点的四边形为菱形，理由为：根据 OAOBOC 的长，利用勾股定理求出 BC 与 AC 的长相等，只有当 BP 与 AC 平行且相等时，四边形 ACB 明菱形，可得出 BP 的长，由 OB 的长确定出 P 的纵坐标，确定出 P 坐标，当点P 在第二、三象 PM 时，以点 AB、C、P 为顶点的四

42、边形只能是平行四边形，不是菱形；(3)利用待定系数法确定出直线 PA 解析式，当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM-AM|VPA,当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PM-AM|=PA当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PM-AM|的值最大，即点 M 为直线 PA 与抛物线的交点，联立直线 AP与抛物线解析式，求出当|PM-AM|的最大值时 M 坐标，确定出|PM-AM|的最大值即可.此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，菱形的判定，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.【答

43、案】(1)解：二.点 A(0,1).B(9,10)在抛物线上，匕乂 81-纳+。=】0抛物线的解析式为 y=x2+2x+1(2)解：AC/x轴，A(0,1)-x2+2x+1=1,x1=6,x2=0,点 C 的坐标(-6,1),点 A(0,1).B(9,10),直线 AB 的解析式为 y=-x+1,2设点 P(m 二 m+2m+1).E(mm+1)2c，、2cPE=-m+1(mm+2m+1)=-弓 m3m,.ACLEP,AC=6,四边形AECP=S/AEC+SAAPC=ACXEF+-ACXPF=5ACX(EF+PF=fACXPE2=K*6X(一m3 倒2=一 m9m/9、=-(m+k)2+-r4

44、V-6m0当 m=-3 时，四边形 AECP 勺面积的最大值是当，24,95此时点P(-,-a).(3)解：y=1x2+2x+1=4(x+3)2-2,P(-3,-2),PF=yFyp=3,CF=xxc=3,.PF=CF/PCF=45同理可得：/EAF=45,/PCF=EAF在直线 AC 上存在满足条件的 Q,设 Q(t,1)且 AB=9日AC=6,CP=3以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，当CP。ABC 时，.G_CP.rIT上.工69p.t=-4,，Q(-4,1)当CQZABC 时，二二.t=3,.Q（3,1）.【考点】 二次函数的应用【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线

45、解析式即可；22（2）设点 P（m 万 m+2m+。,表不出 PE=-m-3m 再用 S 四边形AECI=SAAEC+SAPC=ACCPE,建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出 PF=CF 再得到/PCF至EAF 以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况计算即可.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式.【答案】(1)解：二四边形 ABCM 矩形，.BC=AD=4CD=AB=3当运动 x 秒时，则 AQ=x,BP=x,BQ=ABAQ=3-x,CP=BC-BP=4-x,-SAADCF4AD?A

46、Q=4;X4x=2x,SABPCFryBQ?BP=1;(3x)x=三 x、x,SAPCCFryPC?CD 其？(4-x)?3=6-&x,又 S 矩形ABCD=AB?BC=34=12,1 SFS 矩形ABCDSAADQ-SABPQ-SAPCC=12-2x-(x-x2)(6x)=x2-2x+6=(x2)2+4,即 S=工(x2)2+4,2 .S 为开口向上的二次函数，且对称轴为 x=2,当 0vxv2 时，S 随 x 的增大而减小，当 2x3 时，S 随 x 的增大而增大，-_9，什一一又当 x=0 时，S=5,当 S=3 时，S=,但 x 的氾围内取不到 x=0,.S 不存在最大值，当

47、x=2 时，S 有最小值，最小值为 4（2）解：存在，理由如下：由（1）可知 BQ=3x,BPFRCP=4x,当 QPLDP 时，贝 U/BPQ4DPCWDPC4PDC./BPQWPDC 且/B=ZC,.BPQAPCD7-加时 QPLDP二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的判定与性质【分析】（1）可用 x 表示出 AQBQBP、CP,从而可表示出 S/XADQS/BP6S/PCD的面积,则可表示出 S,再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用 x 表示出 BQBP、PC,当 QPLDP 时，可证明BPQoACDP 利用相似三角形的 T 生质可得到关于 x 的方程

48、，可求得 x 的值.本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等.在（1）中求得 S 关于 x 的关系式后，求 S 的最值时需要注意x 的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.【答案】（1）解：A（1,3亚），B（4,0）在抛物线 y=m4+nx 的图象上,.匹里PC=CD，即台=3,解得x=誓（舍去）或当 x=【考点】ABAC,f+6叱?M4-H=,解得l&w+4n=0产=-yj3X2+44X,抛物线解析式为 y=-（2）解：存在三个点满足题意，理由如下:x 轴于点 D,当点 D 在

49、 y 轴上时， 设 D （0,d） ,则 Aj=1+ （3/3 一 d） （30） 2=36,ABD 是以 AB 为斜边的直角三角形，2,BD2=42+d2222f222.,AD+BD=AB,IP1+(3-d)+4+d=36,解得 d=笫疝.D 点坐标为（0,近叵）或2 亟叵）;综上可知存在满足条件的 D 点，其坐标为（1,0）或（0,造皿）或（PM/OARtAADRtAMFF?PF_OD-3h.MF=33PF,在 RQABD 中，BD=3AD=36，.tanZABD=6,ZABD=60,设 BC=a,则 CN邛a,在 RgPFN中，ZPNFBNC=30,pgFtanZPNF=g,.FN=6P

50、F,，MN=MF+FN=(2m),S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6,-20),AE/QM.ABAQBM1、3淅 F，由勾股定理得：x2+42=2Xa2+(-2a+4-4)2，由得：a1=4(舍)，a2=4,r4.4当 a=K 时，x=,4小【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形 COB 明成梯形和直角三角形，表示出面积 S,化简后是一个关于 S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的 Q 点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等

51、列比例式；在直角OCQ 和直角CQMRJ 用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍.本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解.【答案】砂 5=01A（1）解：把 A、B 两点坐标代入解析式可得一解得,1%+处 5=01 二，抛物线解析式为 y=4x2+Wx-51,（2）解：在 y=-x2+x5 中，令 x=0 可得 y=-5,C（0,-5）,SAABE=SAABC,且 E

52、点在 x 轴下方，点纵坐标和 C 点纵坐标相同，1当 y=5 时，代入可得 x2+Qx=5,解得 x=2 或 x=0（舍去），二.E 点坐标为（-2,-5）;1f（3）解：假设存在满足条件的 P 点，其坐标为（m,n2+Qm-5）,如图，连接 ARCEAE,过 E 作 EDLAC 于点 D,过 P 作 PQLx 轴于点 Q,i、贝 UAQ=AO+OQ=5+mPQ=|mf+胃 m5|,jj在 RtAOC 中，OA=OC=5 则 AC=5,/ACO=DCE=45,由（2）可得 EC=2,在 RtEDC 中，可得 DE=DC#,.AD=AGDC=5=4，当/BAP4CAE 时，则 4口此 APQA.

53、亚=丝即苣=&层M电与功阳.22.mm+mm-5=彳（5+m或 mm+mm-5=-（5+m,22当 mm+Km-5=-r（5+m）时，整理可得 4m-5m-75=0,解得 m=-r 或 m=-5（与 A 点重合，舍3344去），1rlQ当 4m+mm-5=-r（5+m）时，整理可得 4m+11m-45=0,解得 m=*7 或 m=-5（与 A 点重合，4j44舍去），存在满足条件的点P,其横坐标为看或【考点】待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查二次函数的综合运用.涉及到的知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质及分

54、类讨论等.在（3）中利用/BAP4CAE 构造三角形相似是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中.（1）把 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当SAABE=&ABC时，可知 E 点和 C 点的纵坐标相同，可求得 E点坐标；（3）在 4CAE 中，过 E 作 EDLAC 于点 D,可求得 ED 和 AD 的长度，设出点 P 坐标，过 P 作 PQLx轴于点 Q,由条件可知EDM4PQA 利用相似三角形的对应边可得到关于 P 点坐标的方程，可求得 P 点坐标.【答案】（1）解：在 RtABC 中，ZB=90,AC=20,AB=10,1sinC=

55、,.PEJ_BC于点E,.PEX.sinC-一,PC2PC=xPE=y,1c.y=一 x(0 xAPEF 是 RtA,如图 1,当/FPE=90 时，四边形 PEBF 是矩形，BF=PE=-x,7四边形 APEF 是平行四边形，PE=AF=x,2BF+AF=AB=1,0.x=10;如图 2,当/PFE=90 日 RtAAPFRtAABC/ARPWC=30,AF=40-2x,平行四边形 AFEP 中,AF=PE 即：40-2x=-x,Xr解得 x=16;当/PEF=90 时，此时不存在符合条件的 RtAPEF综上所述，当 x=10 或 x=16,存在点 P 使 4PEF 是 Rt3(1)解：.C

56、B 国 ACBD/CBDWCBD=15,CB=CB=2/CBC=30,如图 1,作 CHlBC 于 H,则 CH=1,HB=后,-CH=2-日点 C的坐标为：(2-0,1)图1（2）解：如图 2,（2,0）,k=-丝3，代入直线 AF 的解析式为：y=-Bx+b,则直线 AF 的解析式为：y=-史_x+211,33/OAF=30,/BAF=60,在点 D 由 C 到 O 的运动过程中，BC 扫过的图形是扇形,【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的性质，解直角三角形，注意分类思想的运用，综合

57、性较强，难度中等.（1）在 RtABC 中，根据三角函数可求 y 与x 的函数关系式；（2）分三种情况：如图 1,当/FPE=90 时，如图 2,当/PFE=90 时，当/PEF=90 时，进行讨论可求 x 的值.当 D 与 O 重合时，点 C与 A 重合，且 BC 扫过的图形与OAF 重合部分是弓形，当 C在直线 y=-更 x+X!上日 BC=BC=AB33.ABC 是等边三角形， 这时/ABC=60,重叠部分的面积是：噪宗-W1X22=2 兀-JOU45图：【考点】待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似图形【解析】【分析】(1)利用翻折变换的性质得出/CBDWC

58、BD=15,CB=CB=2 进而得出 CH的长，进而得出答案；(2)首先求出直线 AF 的解析式，进而得出当 D 与 O 重合时，点 C与 A 重合，且 BC 扫过的图形与OAF 重合部分是弓形，求出即可；(3)根据题意得出DOE 与 ACOO 相似，则COO 必是 RtA,进而得出 RtABAERtABC；E(HL),再利用勾月定理求出 EO 的长进而得出答案.【答案】(1)解：原命题不成立，新结论为：/APB=90,AF+BE=2AB(或 AF=BE=AB,理由：AM/BN./MAB+NBA=180,.AEBF 分另 1J 平分/MABNBA/EAB=3/MAB/FBA=5/NBA/EAB

59、+FBA=4(/MAB+NBA=90,，/APB=90,AE 平分/MAB/MAEgBAE.AM/BN/MAEgBAE/BAE=BEA.AB=BE 同理：AF=AB.AF=+BE=2AB 或 AF=BE=AB；(2)解：如图 1,(3)解：如图 3,设 OO 与 DE 交于点 M,则 OM=OMOOIDE 若 ADOE 与COO 相似，则COO 必是 RtA,在点 D 由 C 到 O 的运动过程中，COO 中显然只能/COO=9O,.CO/DE.CD=OD=1b=1,连接 BE,由轴对称性可知 CD=CDBC=BC=BA/BCE=/BCDWBAE=90,在 RtBAE 和 RtBCE 中.(B

60、E=BEAS=Bd，RtABAERtBBCE(HD,.AE=CE,.DE=DC+CE=DC+AE设 OE=K则 AE=2-x,DE=DC+AE=3x,由勾股定理得：x2+1=(3-x)2,解得：x=,-D(0,1),E(,0),4司 k+1=0,解得：k=-，存在点 D,使 ADOE 与COO 相似，这时 k=-1,b=1.过点 F 作 FGLAB 于 G.AF=BEAF/BE四边形 ABEF 是平行四边形,.AF+BE=16.AB=AF=BE=8-32=8XFGFG=4,在 RtFAG 中，AF=8,/FAG=60,当点 G 在线段 AB 上时，/FAB=60,当点 G 在线段 BA 延长线时，/FAB=120,当/FAB=60 时,/PAB=30,线段