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1、解析几何大量精选1.在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和求轨迹的方程；当时，求与的关系，并证明直线过定点【解析】 将代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以 设，则， 且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得所以，即或经检验，都符合条件当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点即直线经过点，与题意不符当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，满足题意综上，与的关系是，且直线经过定点2. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切 求椭圆的方程； 设，是椭圆上

2、关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点； 在的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围【解析】 由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得 设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得由得，代入整理，得所以直线与轴相交于定点3 .设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点求椭圆的方程；是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由【解析】 由题意知，直线与椭圆必有两个不同交点当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，由，得，所以，故直线的方程为或本题直线的方程也可设为，此

3、时一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单.如图，椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长 求的方程； 设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与证明：；记的面积分别是问是否存在直线，使得?请说明理由【解析】 由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为由得，设，则是上述方程的两个实根，于是又点的坐标为，所以，故，即设直线的斜率为，则直线的方程为，由，解得或，则点的坐标为又直线的斜率为，同理可得点的坐标为于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此，由题意知，解得或又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和. 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和求轨迹的方程；当时，求与的关系，并证明直线过定点【解析】 将代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以 设，则， 且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得所以，即或经检验，都符合条件当时，直线的方程为显然，此时直线经过定

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