平行四边形知识点分类归纳练习题

1、7 / 8平行四边形知识点分类归纳练习题座号:平行四边形的性质1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形.表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD己作口 ABCD, 读作“平彳T四边形ABCD .2、平行四边形的性质：(1)角：平行四边形的对角;(2)边：平行四边形两组对边 ;(3)对角线：平行四边形的对角线 ;(4)面积：S =底父高=ah ；平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形.练习题：1 .已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为 .2 .如图,DABCD ,BC=BD,/C=70° ,则/ ADB 的度数是 , ZA 气的度

2、数是. / 3 .如图，平行四边形ABCD勺对角线交于点。，且AB=5AOC曲周 长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是.平行四边形的判定平行四边形的判定方法：(5种方法)边：(1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形(2) 两组对边 的四边形是平行四边形(3) 一组对边 的四边形是平行四边形角:角：(4) 两组对角 的四边形是平行四边形。对角线：(5) 对角线 的四边形是平行四边形。1.点A、B、C D在同一平面内，从AB/CD;AB= CQ BC/AD;BC= AD四个条 件中任意选两个，不能使四边形ABCD平行四边形的选法有()A.B .C . D .fyA *2、如图，在平

3、面直角坐标系中，点A、R C的坐标分别是 A ( 2,5 ) ,B(-3,-1) ,C (1,1),在第一象限内找一点 D,使四边形ABC比平B C x第2题图行四边形，那么点D的坐标是丁二3.已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD?勺对角线AC社的两点，AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形4.如图，在DABCM ,BE平分/ ABC,交AD点E,DF平分/ ADC交BC于点F,那么四边 形BFD既平行四边形吗？请说明理由.三角形中位线1、三角形的中位线定义：连接 的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于 名师点金：三角形的中位线具有两方面的

4、性质：一是位置上的平行关系 ，二 是数量上的倍分关系.因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连 出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角 形的中位线.y.、练习：1、如图，平行四边形ABCD43,对角线AG BD交于点。，点E /X '7是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为.乙二2、已知：如图，四边形 ABC珅，E、F、G H分别是 AB BC CDDA的中点.求证：四边形EFGK平行四边形矩形的性质1 .矩形定义： 的平行四边形是矩形.2 .矩形的性质： 边：对边;角：对角;对角线：对角线;对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线 ,2条)

5、练习题：1.如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 O,图中有个直角三角形，？有 个等腰三角形.2 .如图所示,矩形ABCD勺两条对角线相交于点。，若/ AOD=60 ,OB=?4,?贝U OA=,AC=,BD=,CD=.3 .如图所示,在矩形ABCD43,对角线AC,BD交于点O,过顶点C作CE/BD,交A?孤延长线于点 E,求证：AC=CE矩形的判定判定一个四边形是矩形的方法：(1)矩形的定义：有一个角是 6是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形；(3)对角线 白是矩形.练习：1 .下列命题中正确的是()A .对角线相等的四边形是矩形B .对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C .

6、有一个角是直角的四边形是矩形D .内角都相等的四边形是矩形2 .矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3 ) , (1,-3 ) , (-2,-4 )，那么第四个顶点坐标是 ()A . ( 1,-4 ) B . (-8,-4 ) C . ( 1,-3 ) D . (3,-4 )3 .下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()A.测量两条对角线，是否相等B .测量两条对角线，是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角 ，是否都是直角D .用曲尺测量对角线，是否互相垂直4 .如图所示，在四边形 ABCD，/A=/ABC=90 ,BD=CD,E是BC的中点，求证：？四边形 ABED矩形.5 .如图所示,

7、延长等腰 ABC的腰BA至点D,使AD=BA延长腰CA至点E,使AE=CA,?1 结CD,DE,EB,求证：四边形 BCDE矩形.直角三角形斜边上的中线直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .练习：1 .在 RtABC中，/ ACB=90 ,CD 是边 AB上的中线,若 AB=4,则 CD=:2 .如图1所示，在RtABC中，/ ACB=90 ,CD是边 AB上的中线，若/ ADC=70，贝U/ ACD=(1)(2)3 .如图 2所示，在 ABC中,AD ± BC于点 D,点E,F分别是 AB,AC的中点，若AB=8,BC=6,AC=4(U DEF的周长是 .菱形的性质1

8、、菱形定义：有一组 的平行四边形是菱形。2、菱形性质：边：;角：；对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条)练习：1 .如图，菱形ABCD勺两条对角线相交于 O,若AC=8,BD=6,则AB=2.如图，菱形ABCM ,AB=AC,求/ BCD勺度数.菱形的判定判定菱形的方法：(1)菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形;(2) 的四边形是菱形；(3)对角线 的平行四边形是菱形.练习：1 .如图，在 RtABC中，Z ACB= 90° ,D 为 AB的中点,且 AE/ CD,CB AB.(1)求证：四边形 ADCE菱形；(2)若/B= 60° ,BC=6,求菱形ADCE勺高.

9、(计算结果保留根号)2.如图，在 4ABC 中，AB =BC, D、E、F 分别是 BC、AC、AB边上的中点.(1)求证：四边形 BDEF是菱形；(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长.正方形的性质1、正方形定义：有一组且有 的平行四边形 叫做正方形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征.2、正方形性质：边： ;角：；对角线：对角线互相且,每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为450;对称性：轴对称图形(其中 2条对称轴为对角线所在位置，另外 2条为对边中点连线所在的直线).练习：1 . 一个正方形的对角线长 3cm,则它的面积为。2 .正方形ABCM边

10、长为4,两条对角线相交于点 O,则/AOB BAO= °，对角线长为。3 .如图1,在正方形 ABCD的外侧，作等边4 ADE,则Z AEB= ° ./ E=4 .如图2,延长正方形 ABCD勺边AB到E,使BE= AC,则5 .如图3,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC,则/ FAB =正方形的判定1、判定一个四边形是正方形的方法：(1)定义：有 且 的平行四边形 叫做正方形；(2)既是矩形又是菱形的是正方形。2、识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCM平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺一个角 为直角且有一组邻边相等. 先说明四边形ABC师平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等. 先说明四边形ABC师父!形，再说明矩形的一组邻边相等. 先说明四边形ABC师菱形，再说明菱形ABCD勺一个角为直角. 练习：1.下列条件之一能使菱形 ABC端正方形的为（）ACL BD / BAD=90 AB=BC AC=BDA.B .C .D .2 .如图1,矩形ABCD中，BE平分/ABC , EF _L BC于F。求证：四边形ABFE是正方形。3 .已知：如图，在ZXABC中,AB=AC,ADL BC,垂足为点