2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级(上)月考数学试卷

1、2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 .已知3: x=6: 12,则实数x的值为（）B. 6C. 12D. 242 .下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是（）B.已知半径C.已知直径D,已知三个点3,将抛物线y= （x-2） 2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（A . y= ( x+1) 2T3(x - 5) 23C. y= ( x - 5) 2T3(x+1) 2 - 34.如图，AB是。的直径，点 C、D是圆上两点，且/ AOC=

2、126 ,则/ CDB =（）A . 54B, 64C, 27D, 375 .如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口 a的值应是（）A . 2|/3 cmB. h/3cmcm6 .如图，圆心角/ AOB = 120 , P是AB上任一点（不与A, B重合），点C在AP的延长线上，则/BPC等于（A . 45B, 60C. 75D, 857 .现有以下命题：平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；各边都相等的多边形是正多边形.正确的是（）B, 2个C, 3个D, 4个8.已知点(1, yi), (3, y2),(,

3、y3）在函数y=x2+2x+m的图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A . y1 y2y3B. y2yiy3C. y2y3yiD. y3yiy29.如图，在圆。中，弦 AB=4,点C在AB上移动，连接 OC,过点C做CD OC交圆。于点D,则CD的最大值为（）A . 2癌B. 2D.苧I0.如图，点A, B的坐标分别为（I, 4）和（4, 4）,抛物线y= a （x-m） 2+n的顶点在线段 AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为（）A . I3B. 7C. 5D. 8二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分）

4、ii .在半径为6的圆中，I20的圆心角所对的弧长等于 .（结果保留 兀）I2.某公司生产一种新型手杖，其长为 im,现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为 m.（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）I3.如图，AD是。O的直径,AB= CD,若/ AOB = 40 ,则圆周角/ BPC的度数是I4.如图，在 RtABC中，/ ABC = 90 , AB = 21, BC = 2,以AB的中点为圆心， OA的长为半径作半圆交 AC于点D,则图中阴影部分的面积为（计算结果保留兀）15 .如图，四边形 ABCD内接于OO, AELCB交CB的延长线于点 E,若BA平

5、分/ DBE, AD=5, CE = /13,则AE =EB16 .如图，抛物线y=ax2+bx+c （aw 0）的对称轴为直线 x= 1,与x轴的一个交点坐标为（-1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论:-2 4acv b ；方程ax2+bx+c= 0的两个根是 xi=- 1, x2=3; 3a+c0;当y0时，x的取值范围是-1Wxv3;当xv。时，y随x增大而增大;其中结论正确有、解答题（本题共 7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17.已知b 2,求下列算式的值.(1)亘也 b(2)Sa-2b18 .已知：在 ABC 中，AB = AC.（1）求作： ABC

6、的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若 ABC的外接圆的圆心 。到BC边的距离为4, BC=6,则Sqo =19 .某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x (元)与该土特产的日销售量y (袋)之间的关系如表：x (元)152030y (袋)252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多

7、少元？每日销售的最大利润是多少元？20 .如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径的。与边BC, AC分别交于 D, E两点，过点 D作DHLAC于点H.(1)求证：BD = CD;(2)连结OD若四边形AODE为菱形,BC = 8,求DH的长.21 .某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L,称跨度，桥面最高点到 AB的距离CD = h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型.已知这座桥的跨度 L=32米，拱高h=8米.(1)如果设计成抛物线型， 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式;(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所

8、在圆的半径;(3)在距离桥的一端 4米处欲立一桥墩 EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.22 .在平面直角坐标系中，已知抛物线C: y=ax2+2x-1 (aw0)(1)当a= - 1,二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m xy3yr故选：C.9 .【解答】解：如图，连接 OD,.CDXOC,/ DCO = 90 ,CD = ，当OC的值最小时，CD的值最大,OCLAB时，OC最小，此时 D、B两点重合,，CD = CB=_LaB = 2,2即CD的最大值为2,故选：B.CD10 .【解答】解：当点 C横坐标为-3时，抛物线顶点为 A (1, 4),对称轴为x= 1,此时D点横坐标

9、为5,=8；当抛物线顶点为 B (4, 4)时，抛物线对称轴为 x=4,且CD = 8,故C (0, 0), D (8, 0);由于此时D点横坐标最大,故点D的横坐标最大值为 8.、填空题(本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分)11 .【解答】解：由题意得，R= 6, n=120 ,故可得弧长l = 丝上上*!_= 24兀.180故答案为：24兀.12 .【解答】解：装饰品离手杖下端的距离=所以装饰品离手杖上端的距离=1 - 1二L = 三匡(m).22 ./ AOB=/ COD = 40 ./ BOC= 180 - 80 = 100 , ./ BPC= yZ BCO=50故答案为501

10、4 .【解答】解：.在 RtABC 中，Z ABC=90 , AB = 2/3, BC=2,- tanA =B2=AB22/3=V3.QD = AB =2DE = U2阴影部分的面积=SzABC - SaADO - S 扇形 ODB= X 22 X X *故答案为-15 .【解答】解：连接 AC,如图， BA 平分/ DBE , ./ ABE = Z ABD, . /ABE = / CDA, /ABD = /ACD, ./ ACD=Z CDA,AC = AD=5, AEXCB, ./ AEC=90 ,AE= VaC2-CE= ；5*-（疝）2 = 2 百故答案为：2 Vs16 .【解答】解：二

11、,抛物线与 x轴有2个交点， .b2-4ao0,所以正确；;抛物线的对称轴为直线 x= 1,而点（-1,0）关于直线x= 1的对称点的坐标为（3, 0）,1 方程ax + bx+ c= 0的两个根是 X1 = - 1, X2= 3,所以正确;x= b = 1,即 b= - 2a, 23而 x= - 1 时，y = 0,即 a b+c=0,.a+2a+c=0,所以错误；.抛物线与x轴的两点坐标为（-1, 0）, （3, 0）,当-1vxv3时，y0,所以错误；;抛物线的对称轴为直线 x= 1,当x 1时，y随x增大而增大，所以 正确.故答案为.三、解答题（本题共 7小题，共66分，解答应写出必要

12、演算步骤，文字说明或证明过程）17.【解答】解：（1） .b 2（2） 旦，b 2设 a= 3k,则 b= 2k,.2什b =6k+2k=jk=2.3a-2b 9k-4k 5k 518.【解答】解：（1）如图。即为所求.（2）设线段BC的垂直平分线交 BC于点E.由题意 OE=4, BE= EC=3,在 RtOBE 中，OB=y7 = 5,2S 圆 o=兀？5 =25 兀.故答案为25 7t.19 【解答】解:的函数关系式为y= kx+b得(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量 y (袋)与销售价x (元):25E5k+b,解得(20=20k+bb=40故日销售量y (袋)与销售价x (元)

13、的函数关系式为：y=- x+40(2)依题意，设利润为 w元，得w = (x- 10) ( - x+40) = - x +50x - 400整理得 w= - (x - 25) 2+225- 10当x= 25时，w取得最大值，最大值为 225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元,AB是直径,每日销售的最大利润是225元.ADB= 90 , ADXBC, AB= AC,BD = CD.(2)解：如图，连接 OE.OA=OE = AE,. AOE是等边三角形,/ A= 60 , AB= AC,ABC是等边三角形， ，OA=OB=BD = CDAE= EC,.CD = CE,/

14、 C=60 , .EDC是等边三角形，DH EC, CD = 4,DH =CD?sin60 = 2必.21 【解答】解：(1)抛物线的解析式为 y=ax2+c,又.抛物线经过点 C (0, 8)和点B (16, 0),.-0=256a+8, a=-32，抛物线的解析式为 y= - x2+8 (- 16WxW16);32(2)设弧AB所在的圆心为 O, C为弧AB的中点，CDXAB于D,延长CD经过O点，设。的半径为R,在 RtAOBD 中，OB2=OD2+DB2R2= (R-8) 2+162,解得 R= 20;(3)在抛物线型中设点 F (x, y)在抛物线上，x=OE = 16-4=12,E

15、F = y = 3.5 米；在圆弧型中设点 F在弧AB上，作F E LAB于E,OHF E于 H,贝U OH = D E =164=12, OF = R= 20,在 RtOHF中，HF = J2 02 T2,. HE = OD = OC-CD = 20- 8=12, E F = HF HE =1612=4(米)，在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高 3.5米；圆弧型桥墩高4米.222 .【解答】解：(1)根据题意可得，y= - x +2x- 1,a 0,，抛物线开口向下，对称轴x= 1,mWxm+2时，y有最大值-4,2.当 y= 4 时，有X +2x- 1 = - 4,x= T 或 x= 3,

16、在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4,m= - 3;在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，：x=m=3时，y有最大值-4;综上所述：m= - 3或m = 3;(2) a0 时，x= 1 时，y - 1, 即 a0 时，x=3 时，y - 3,直线AB的解析式为抛物线与直线联立:21ax +2x - 1 = -x-22 ax +3 Tx+/。,.a的取值范围为223.【解答】解：(1)函数的表达式为：y= a (x+1) (x- 4) = a (x - 3x- 4),则-4a=2,解得：a=故抛物线的表达式为：y=-x2+x+2;29(2)当tv 1时，即MN在y

17、轴左侧,当点P在第二、三象限时,PCVPB,故 PBC不可能是直角等腰三角形;当t 1时,当点直线MN在对称轴左侧时,过点M作x轴的平行线交y轴于点E,过点B作y轴的平行线交EM的延长线于点 F,. Z BMF+Z MBF = 90 , Z MBF+Z CME = 90 , . . / CME = /MBF,MB = MC, Z MFB = Z CEM = 90 ,MFBACEM (AAS),.-，ME=2t-1=BF=OE, EC=MB = 5-2t,CO= CE- OE = 5- 2t- (2tT) =2,解得：t=1则 OM = 2T = 1,当x= 1时,y=一x2+3 0 .g-x+2 = 3,故点 D (1 , 3);当点MN在对称轴右侧时, 同理可得：点D (3, 2);综