2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷4个选项，其中只有一个是正确的）、选择题（本部分共 12小题，每小题3分，共36分.每小题给出(3 分) ABC 中，Z A=Z B,则4 ABCA .锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（B.COCD.3.（3分）若x>y,则下列式子中错误的是（A . x-2>y-2B . x+2 > y+2C.-2x> - 2yD.4.（3分）因式分解a3 - a的正确结果是（B.a (a 1)C. a ( a1) ( a+1)D.5.（3分）要使分式当有意

2、义，则a的取值范围是 a-4C.D.6.（3分）不等式组A.的解集在数轴上表示正确的是（B.D.7. （3分）如图，一个长为 2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 2/28. （3分）如图，在？ABCD中，AB=5,分别以 A、C为圆心，以大于卷AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线 MN交AD于点E,若 CDE的周长是12,则BC的长为（A . 6B. 7C. 8D. 11y = - x+5,则不等式kx+bv - x+5的解集是（A. xv 3C. x>2D. x<2Rt

3、ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若10. （3分）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到11. （3分）下列说法正确的是（）C. 2D. 4-V39. （3分）如图，直线11的解析式为y=kx+b,直线12的解析式为A,五边形的内角和是 720°B.有两边相等的两个直角三角形全等C.若关于x的方程一3L = 上±有增根，则m=1x-2 x-2D.若关于x的不等式x+52a恰有2个正整数解，则a的最大值是412. （3分）如图，已知在 RtABC中，/ ACB=90° , BD是 ABC的角平分线，E是AB上一点，且 AE = AD,连接ED,作E

4、FBD于F,连接CF .则下面的结论: CD = CF; / EDF =45° ; / BCF = 45° ;若 CD = 4, AD = 5,则Saade=10.其中正确结论的个数是（DCA . 1个B.C. 3个D. 4个二、填空题（本题共每小题3分，共12分）13. （3 分）若mn=m2n mn2的值是第3页（共16页）14. （3 分）15. （3 分）两个实数 a, b,规定a ® b= a+b - ab,则不等式2 ®（2x - 1） v 1的解集为2化简卫丁+号的结果为K-l 1-X16. （3 分）如图，已知在 RtABC中，/ACB

5、= 90° ,点D是AC延长线上的一点， AD = 24,点E是BC上一点,BE=10,连接DE, M、N分别是 AB、DE的中点，贝U MN =三、解答题（本题共 7小题，其中第17小题7分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题 8分，第22小题8分，第23小题9分共52分）17. （7分）分解因式:(1) 2x2-4x+2;(2) (x-y) 3-9 (x- y).18. (6 分)先化简，再求值:+ a -2a 其中 a= 5a2-419. (7 分)解方程:1=2x-l 4x-2 220. (7如下图，网格中小正方形的边长是1,长方形ABCD的对称中心是

6、坐标原点 O, M、N两点的坐标分别为（-6, 0）、（T, 3）,点P是线段AB上的一动点，PO的延长线交 CD于点Q,连接MP, NQ.（1）作图：请在图1中作出点N关于点O的中心对称点N',并连接PN'.（2）探究发现：无论点 P运动至何处，PN'与NQ具有的关系是：PN'与NQ关于点O 成中心对称.（填“一定”或“不一定”）PN'与NQ的数量关系是： .（3）问题解决：MP + NQ何时获得最小彳1?请在图 2中画出此时P、Q的位置，并请你直接写出这个最小值.21 . （8分）如图，E、F是？ABCD的对角线 AC上的两点，且 BEX AC, D

7、F± AC,连接BE、ED、DF、FB.（1）求证：四边形 BEDF为平行四边形；22. （8分）王老师从学校出发，到距学校 2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单第4页（共16页）车，到达商场时，全程总共刚好花了15min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时，所需时间忽略不计).(1)求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？(2)买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？23. (9分)如图1,在 ABC中，AB=AC

8、, AD是BC上的中线，AB的垂直平分线 MN交AD于点O,连接BO并 延长交AC于点E, AHXBE,垂足为 H.(1)求证： ABDA BAH;(2)若/ BAC=30° , AE=2,求 BC 的长；(3)如图2,在 ABC中，AB = AC, / A= 40° , D是AC上的一点，且/ ABD = 20° ,若 BC=6,请你直接 写出AD的长.第7页(共16页)2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本部分共 12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)1 .【解答】解

9、：.一/ A=Z B,. .ABC是等腰三角形，故选：B.2 .【解答】解：A、是中心对称图形.故 A选项正确；B、不是中心对称图形.故 B选项错误；C、不是中心对称图形.故 C选项错误；D、不是中心对称图形.故 D选项错误.故选：A.3 .【解答】解：: x>y,.x- 2>y- 2,选项A正确；-x>y,x+2>y+2,选项B正确；-x>y,-2xv - 2y,.选项C不正确；-x>y,选项D正确.故选：C.4 .【解答】解：原式=a ( a2 1) = a (a+1) (aT),5 .【解答】解：由题意得：a-4W0,解得：a w 4,故选：C.6 .

10、【解答】解：不等式组，） 的解集是-3<x<1, lx<1一 , i 1在数轴上表示为：，故选：B.7 .【解答】解：平移的距离= 2+1 = 3故选：C.8 .【解答】解：由作法得 MN垂直平分AC,EA= EC,.CDE的周长是12,即 EC+ED + CD = 12,AE+ED+CD = 12,即 AD + CD = 12,. 在？ABCD 中，AB = 5,.-.CD = AB=5,AD+5= 12, .AD = 7.故选：B.9 .【解答】解：二直线 y=-x+5过点（m, 3）,3= - m+5,解得 m= 2,直线 1i： y=kx+b 与直线 l2： y=-x

11、+5 交于点（2, 3）,，不等式kx+bv x+5的解集是xv2.故选：D .10 .【解答】解：= AC = 273, /B = 60° , / BAC=90°，AB=2, BC = 2AB=4,RtAABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 RtA ADE , .AD = AB,且/ B=60°. ADB是等边三角形BD = AB=2,CD = BC- BD = 4- 2=2故选：C.11 .【解答】解：五边形的内角和为：（5-2） X 180° = 540° ,因此A不正确，如果相等的两边在同一个三角形中，就不一定全等，说法不严密，故 B不

12、正确；方程有增根，说明增根为 x= 2,而x= 2是方程m= 1 - x,求得m= - 1,故C不正确；关于x的不等式x+52a的解集为xv2a-5,二,恰有2个正整数解，2v2a-5W3,解得：3.5<a<4, a的最大值是4,故D是正确的；故选：D .12 .【解答】解：AD=AE, ./ ADE=Z AED, . / AED=Z ABD+Z BDE, 2ZABD+2Z BDE + Z A= 180° , BD 平分/ ABC, ./ ABC=2Z ABD, . / ACB=90° ,. A+Z ABC = 90° ,.2ZBDE = 90

13、6; , ./ BDE=45° , .EFXDF, ./ EFD= 90° ,FDE = Z FED = 45° ,故 正确，延长EF交BC于H,连接CD. / FBE = / FBH , BF = BF, / BFE = / BFH ,BFEA BFH (ASA),EF= FH, - DF ±EH ,DE = DH, ./ DEH =/ DHE =45° , . / DFH+/DCH = 180° , .D, F, H, C四点共圆， ./ DCF = Z DHF =45° ,丁./ FCB = 45° ,故正确

14、，作 DM ±AB 于 M, BD 平分 /ABC, DCXBC, DM LAB,DM = DC = 4,AE= AD=5,Saade = ?AE?DM = 10,故 正确，无法判断CFWCD,故错误，故选：C.二、填空题（本题共 4小题，每小题3分，共12分）13 .【解答】解：= mn=1, m- n= 2,1- m2n - mn2=mn ( m- n)= 1X2=2故答案为：2.214 【解答】解：原式=Ar X-l X-1_ x(x-l)X-1=X.故答案为：X.15 .【解答】解：2® (2X- 1) < 1 ,2+2x- 1 - 2 (2x- 1) <

15、; 1,2+2x- 1 - 4x+2< 1 , 2x< 1 - 2+1 - 2, 2x< - 2,x> 1,故答案为：x>1.16【解答】解：连接 BD,取BD的中点F,连接MF、NF ,如图所示：,M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，NF、MF分别是 BDE、A ABD的中位线，NF / BE, MF / AD , NF = -1bE = 5, MF=1-AD= 12, 22 .ZACB=90 , ADXBC, , MF / AD,MF ±BC,NF / BE, NF IMF,在 RtMNF 中，由勾股定理得： MN = Jnf2+MF ：2 2

16、= I'故答案为：13.A三、解答题（本题共 7小题，其中第17小题7分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题 8分，第22小题8分，第23小题9分共52分）17.【解答】解：(1)原式=2 (x22x+1) =2 (x1) 2;（2） 原式= (x-y) (x-y) 2 - 9 = (x-y) (x-y+3) (x-y-3).12k 2 -7 a18【解答】解：(3-一)a/a2-4 a2 -4_a+2-2_(a+2)Q-2)(a+2)(a-2)aCa-2)a(a-2)= -,当 a = 5 时，原式 = -二5-2 319.【解答】解：去分母得：2+3 = 2

17、x-1,移项合并得：2x=6,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故原方程的解为x=3.20 .【解答】解：（1）作图如下:（2）由（1）知，图形/ NQP与/N' PQ是中心对称图形，故PN'与NQ关于点O 一定成中心对称.（填“一定”或“不一定”）PN'与NQ的数量关系是：相等；故答案为：一定，相等；（3） MP+NQ=PM+PN',当点 M、P、N'三点共线时， MP + NQ=PM + PN'最小,点M、N的坐标分别为（-6, 0）、（1, -3）,该最小值为 J（+6 ）2 + 针=,圄221.【解答】（1）证明：连接BD交AC于

18、O,四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, OB=OD, AB/CD, AB=CD,BAE = Z DCF , BEX AC, DF ±AC, ./ AEB = Z CFD =90° ,'/BAE =/DCF在 ABE 和 CDF 中，, ZAEB=ZCFD，XDABEA CDF (AAS), . AE= CF, .OE=OF,又 OB = OD, 四边形BEDF为平行四边形；(2)解：由(1)得：OE = OF=JlEF=1, 2 BEX AC, ./ BEO= 90° ,OB=7be2+oe2=，BD = 2OB = 2717.AUBC22 .【解答】解：（1）设王老师步行的速度为xm/min,则骑共享单车的平均速度为3xm/min ,根据题意得，驷+迪亚=15, X 3工解得：x=80,经检验：x= 80是原方程的解，3x=240,答：王老师步彳T的速度为 80m/min,则骑共享单车的平均速度为240m/min;（2）设最多可步行a米，根据题意得，且+%d=i0,80240解得：a=200,答：他最多可步行 200米.第13页（共16页）23【解答】解：（1）如图1所示：AB d C图I AB= AC,.ABC是等腰三角形,又 AD是