2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案

1、黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析、选择题11【解析】乘积为1的两个数互为倒数，因为（，）M（_1）=1 ,所以7的倒数是1,故选D.【考点】倒数的概念。【解析】a6+a3=a3,2a3+3a3 =5a3,(f3)2=a6, (a+b)2=a2+2ab+b2,所以正确的是C,故选 C.【考点】整式的运算3 .【答案】D【解析】选项 A, B中的图形只是轴对称图形，选项C中的图形只是中心对称图形，选项 D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选 D【知识总结】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形是指绕某点旋转180后，能与自身重合的图

2、形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念。4 .【答案】B1【解析】由抛物线的顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为（-1，-3）,故选B.2【知识总结】二次函数 y =a（xh）2+k（a =0）的顶点坐标为（h,k）【考点】抛物线的顶点式庄故选C5 .【答案】C【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是【考点】几何体的三视图。【解析】去分母得2（x-1）=x+3,去括号得2x2=x+3。解得x=5,经检验x =5是原分式方程的解,5 / 10所以分式方程的解为x=5。故选C.【提示】分式方程的解法：去分母转化为整式方程，解整式方

3、程，将整式方程的解代分式最简公分母进行 检验，看最简公分母是否为 0,来确定整式方程的解是否为分式方程的解。【考点】解分式方程。【解析】由三角形外角的性质，圆周角定理知B=ZC =ZAPD -ZA=776-42°=35°,故选B.【考点】圆的相关性质，三角形外角的性质。【解析】由勾股定理得bc = . AB2 _AC.cosB = BC 病AB,故选A.【考点】解直角三角形的应用。【解析】因为DE/BC ,所以AD AEAG AEBD CEAGAEAB ACGF ECAD AEAFAC,所以正确的是C,故选C.【考点】平行线分线段成比例定理。10 .【答案】D【解析】观察图

4、像可知小涛家离报亭的距离是1200 m , A错误;小涛从家去报事的平均速度是1200 - 15=80m / min,B错误；由图像可知返回时的图像经过（35,900）和（50,0）两点，过这两点的解析式为 y = -60x+3000 ,将y =1200代人解析式得x =30 ,即小涛在报事看报所用的时间是30 15 = 15 min ,D正确；小涛从报亭返回家中的平均速度是1200T (5030) =60m/min , c 错误，故选【考点】一次函数在解决实际问题中的应用二、填空题11 .【答案】5.76107【解析】57600000 = 5.76 父 107。【知识拓展】科学记数法的表示形

5、式为a m10n的形式，其中1日a|<10, n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于 10时。n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，科学记数法容易出错的地方有两处，一处是对a的整数位数模糊不清，a是只含有一位整数的数；二是不会正确地定10的指数n, n的确定与小数点移动位数有关。【考点】用科学记数法表示较大的数12 .【答案】x¥2【解析】函数y =2x 1自变量的取值范围是x2#0,解得x#2。【方法归纳】函数自变量取值范围的确定： 含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0;自变

6、量的取值范围应满足的条件是：被开方数为非负数；既含分式又含二次根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0,且被开方数为非负数。【考点】函数自变量取值范围的确定13 .【答案】a(2x+3y)(2x3y)【解析】 原式=a(4x2 -9y2) =a(2x +3y)(2x -3y)【易错点拨】因式分解常见的错误有：(1)提公式只提字母部分，系数部分忘记提出；(2)当某项就是公因式，提后忘记补1;(3)因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等。【考点】查因式分解。14 .【答案】事【解析】原式=3/-24=寿【考点】二次根式的化简。15 .【答案】13k -1【斛析】将

7、点(1,2)代人y 得3k -1 = 2,解得k =1【考点】反比例函数解析式的确定16 .【答案】2<x<3【解析】解不等式 52x W1,得x之2 ,解不等式x3 <0。得x <3,所以不等式组的解集是 2<x<3o【方法归纳】一元一次不筹式组的解法：分别解两个不等式，再由数轴确定不等式组的解集。【考点】一元一次不等式组的解法617 .【答案】一17【解析】从不透明袋子中任意摸出一个球，每个球被摸出是等可能的，所以摸出的球是红球的概率是17【考点】概率的计算18 .【答案】15n'：48【解析】设扇形的圆心角为n ,则ngo=4n，解得n=15.

8、【考点】扇形弧长公。19 .【答案】26或4班【解析】由题易知 4ABD为等边三角形，则 /ABD=60% 又AB = 6。所以OA=OC =3« ,由于点F在AC上，且OE=,若点E靠近点C ,如图中Ei的位置，则CEi = 3J3 J3 = 2J3 ,若点E靠近点A, 如图中E2的位置，则CE2 =3邓+4=4了。综上，CE的长为2J3或4J3。【考点】菱形的性质，特殊角的三角函数值的运算。20 .【答案】建5【解析】因为 DE _L AM , /DAE +/BAM =90。/BMA+/BAM =90口，所以 /DAE =/BMA,因为AB =CD = DE ,所以RtMDE三R

9、t训AB ,所以BM = EA,设BM = EA =2x。则EM = x ,根据题意得 AM2 =AB2 +BM2 ， (2x+x)2 =12 +(2x)2,解得 x=,所以 BM =2x=2555【考点】矩形的相关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等。三，解答题21.【答案】解:原式=1x-22x -1(x-1)xx2_ 1(x 1)2x"x -1 " x 2 - x 2_ x -1 xx 2 x 21一 x 2?x=43 -22一 .、1二原式二一2 3-2 2=J3一 6【考点】分式的化简求值，特殊三角函数值的记忆等知识。22 .【答案】解：(1)正确画图:

10、(2)正确画图，CD = 26【考点】本正方形网格中的作图，平行四边形的性质，正切函数值的定义，勾股定理。8名。/ACB =/DCE =90，.AC =BC , DC =ECACB ACD =. DCE ACD/BCD ZACE.AACE-ABCD.AE =BD(2)如图 2, AACBaADCE, AAON-ADOM23 .【答案】解：（1） 1020%=50名）本次调查共抽取了 50名学生。（2） 50 102012=8（名）最喜欢二龙山风景区的学生有补全条形统计图，如图所示20 一（3） 1350 一=540(名) 50二估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名【考点】利用统计图解决较简单

11、的实际问题。24.【答案】证明：（1）如图1,广ACB和4DCE都是等腰直角三角形 AOB三DOE； ANCBAMCE【解析】（1）根据全等三角形的性质即可求证 IJACEWBCD ,从而可知 AE5 / 10(2)根据条件即可判断图中的全等直角三角形;【考点】全等三角形的判定和性质25 .【答案】解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为 x元，每件B种商品售出后所得利润为 y元。x 4y =600 根据题意得3x.5y.1100x =200解得y =100二每件A种商品和每件B种商品售出后所彳#利润分别为200元和100元。(2)设威丽商场需购进 a件A种商品，则购进 B种商品(34-a)件

12、，根据题意得200a +100(34 -a户4 000 , 解得a _6 .二威丽商场至少需购进 6件A种商品.【考点】二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用。26 .【答案】(1)如图1,连接OA,利用垂径定理和圆周角定理可得结论；(2)如图2,延长BO 交_O于点T,连接PT,由圆周角定理可得ZBPT =90* ,易得/APT =NAPB- NBPT =/APB-90 利用切线的性质定理和垂径定理可得ZABO =ZOMB ,等量代换可得ZABO=ZAPT ,易得结论；(3)如图3,连接船MA?MO垂直平分AB, , MA=MB./MAB=2MBA,作/PMG =/AMB在射线MG上截取M

13、N =MP ,连接PN , BN , 则 /AMP =/BMN，二 AAPM =ABNM二 AP = BN , /MAP =NMBN延长PD至点K ,使DK =DP，连接AK , BK.,四边形APBK是平行四边形。AP = BK, AP/BKj./PAB=/ABK, /APB+/PBK =180中由(2)得.APB -(90MBA) =90j./PB+/MBA =180%，PBK=/MBA.MBP =/ABK =/PAB/MAP / PBA./ /MBN/NBP ZKBP又；PB = PB, .APBN - APBKPN =pk =2DP过点M作MH _LPN于点H。，PN=2PH , ，P

14、H=DP, ZPMH =NABO :sin/PMH =PH-, sin/ABO =3PM5PH 3 DP 3 =-.= PM 5 PM 5518设 DP =3a ,则 PM =5aPM, MQ =6DP =18a ,二 'MQ【考点】圆的垂径定理，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用等知识。27 .【答案】解：(1) ：'y=x-3过B, C两点，二 B(3,0) , C(0, T)Yy=x2 +bx+c经过 B(3,0) , C(0,-3)11 / 100 =9 3b c3 =cb = -2 解得c=-32.y = x -2x -3(2)如图 l, y=

15、x2 -2x-3(3)如图2,：'y2 -2x-3=(x -1)2 -4y=0 时，x222二 L<4X3=lx0d +1X4(3 -t) 102x3=0，xi=1, X2=3, A(-1,0),，OA=1, OB=OC=3j./ABC =45 ' AC=M，AB=4；PE_Lx 轴，二 NEMB=NEBM =45"二点P的横坐标为t, EM =EB=3t，连接 AM .S>A ABC =Sz AMC Sa AMB1r 11.-AB OCAC JMNAB_EM二对称轴为x =1二由抛物线对称性可得 D(2, -3),二CD =2 .过点B作BK -LCD交

16、直线CD于点K , .四边形OCKB为正方形，.NOBK =90*CK =OB=BK =3,；BQ_LCP,，/CQB=90°过点O作OH _L PC交PC延长线于点 H ,OR_LBQ交BQ于点I ,交BK于点R.OHC =/OIQ =/O旧=90二四边形OHQI为矩形|7OCQ . OBQ =180j./OBQ=/OCH，, zOHCm。旧OH =OI二四边形OHQI为正方形,二/QOI =45'.延长KB至点G使BG =CS，连接OG , SR.AOBG-AOCS'；OG =OS , /GOB =/SOC过点P作PE ' _Lx轴于E',交CD于F '.：CF'=OE'=t,，PF'=1t1 1.PE'=1+3,P(t,t3)2 2 1t 3=t2 -2t -32.八.3，tl =0 (舍去)，t2 = 22.10, 2 10 3 3 10 .MN =d = t5525【考点】二次函数与一次函数，正方形，全等三角形，相似三角形，三角函数，勾股定理的综合应用。j./SOG=90 s,，/GOR=45*又 OR=OR, .OSR三 AOGRSR=GRSR=CS BR'.'/BOQ+/OBI =90 口，/OBI +/TBK=90。/ BOR ZTBKj. tan/BOR=