2017年中考真题----三角函数综合应用-专题复习

1、历届三角函数综合题中考真题训练1. （2017双阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成 功救出在C处的求救者后，发现在 C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高 云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线 的夹角/ CAD=60 ,求第二次施救时云梯与水平线的夹角/ BAD的度数（结果精确到1°）.2. （2017消口）如图，一艘船以每小时 30海里的速度向北偏东750方向航行，在点A处测得码头 C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向 的情况

2、下，求出船在航行过程中与码头 C的最近距离.（结果精确到0.1海里，参考数据花=1.4,1 加=1.73北N -4-C 13. （2017媪冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD （如图所示），已 知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30 °,在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°,且点E, F, B, C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.4,1企=1.734. （2017?!州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从图

3、1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶 端D （D、C、H在同一直线上）的仰角是45 .已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长 度忽略不计）,山高BG为10米,BG ± HG , CH XAH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55 ° =,1.4 tan35 = 0.7iin55 = 0.Sin35 =）0.6图1图25. （2017?圭林）“C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴 趣小组获得的一张数据不完整

4、的航模飞机机翼图纸，图中 AB/CD, AM/BN/ED, AEXDE, 请根据图中数据，求出线段 BE和CD的长.（sin37 °,0.6Os37 °,0.80137 °0.减保留6. （2018宿羊区模拟）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了 200m,缆车行驶的路线与水平夹角/ a =16；当缆车继续由点B到达点 D时，它又走过了 200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角/ B =42；求缆车从点A到 点D垂直上升的距离.（结果保留整数）（参考数据：sin16 0,0.2Os16 0.S7n42 &

5、#176;,0.66 cos42 = 0）74第5页（共10页）7. （2017?乎和浩特）如图，地面上小山的两侧有 A, B两地，为了测量 A, B两地的距离，让一 热气球从小山西侧 A地出发沿与AB成30 °角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后 到达C处，此时热气球上的人测得 CB与AB成70 °角，请你用测得的数据求 A, B两地的距离 AB长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）8. （2017?长家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在RtA ABC中，/ABC=70.5

6、76; ,在RtADBC中，/ DBC=45 , 且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5 ° = 8O4J0.5 °0.334tan70.5=2.8249. （2017张春）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB的倾斜角为31°, AB的长为12米，求大厅两层之间的距离 BC的长.（结果精确至I 0.1米）（参考数据：sin31 =°0.515,cos3仁0.857,tan31 = 0.60）10. （2016的德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行 常态化巡航，在A处测得北偏

7、东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向 正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明 船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75=0.2588, sin75 =0.9659, tan75 =3.732,二=1.732,7=1.414）11. （2014?今东南州）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45。，小军立在点D测得旗杆顶端E点的 仰角为30°,已知小明和小军相距（BD） 6米，小

8、明的身高（AB） 1.5米，小军的身高（CD） 1.75 米，求旗杆的高EF的长.（结果精确到0.1,参考数据：料=1.4,1企=1.7312. （2012?今东南州）如图，一艘货轮在 A处发现其北偏东450方向有一海盗船，立即向位于正东 方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此 时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的C处.（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50海里/时的速度由C处 沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救

9、货轮？（结果保 留根号）第#页（共10页）参考答案及分析1. （2017源阳）解：延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得 BC=17 米，AE=15 米，/ CAE=60 , Z AEB=90 , 在 RtACE 中，tan/CAE=,_ AE . CE=AE?tan60 =15 二米.在 Rt ABE 中，tan / BAE=理=1，如, AE 15 / BA氏71.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角/BAD约为71.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直 角三角形是解题的关键.2. （2017消口）【分析】 过点C作CEXAB于点E,

10、过点B作BDXAC于点D,由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是 CE,根据/ DAB=30 , AB=20,从而可求出 BD、AD的长度，进而可求出 CE的长度.【解答】 解：过点C作CEXAB于点E,过点B作BDXAC于点D,由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,40 AB=30X=20,60. / NAC=45 , / NAB=75 , / DAB=30 , BD=AB=10,由勾股定理可知：AD=10三. BC II AN ,/ BCD=45 ,. CD=BD=10 , . AC=10 二+10. / DAB=30 , CE= AC=5 V5+5 3.7答：船在航

11、行过程中与码头 C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题 型.3. （2017砥冈）【分析】 如图作FH XAE于H ,由题意可知/ HAF= / HFA=45° ,推出AH=HF ,设AH=HF=x ,则EF=2x, EH= V3x,在 RtAAEB 中，由/ E=30 , AB=5 米，推出 AE=2AB=10 米，可得 x+J5x=10,解方程即可.【解答】 解：如图作 FH，AE于H .由题意可知/ HAF= / HFA=45 , . AH=HF ,设 AH=HF=x ,则 EF=2x , EH=V

12、3x,在 RtAAEB 中，E=30°, AB=5 米，. AE=2AB=10 米， x+V3x=10,x=5V5- 5, . EF=2x=10 日-10 Q 7.来，答：E与点F之间的距离为7.3米.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元 次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题.4. (2017辄州)【分析】作 BEXDH ,知 GH=BE、BG=EH=10 ,设 AH=x，则 BE=GH=43+x ,由 CH=AHtan / CAH=tan55 ?x知CE=CH - EH=tan55 ° ?x1

13、0,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得. 【解答】解：如图，作BEXDH于点E,则 GH=BE、BG=EH=10 ,设 AH=x ,则 BE=GH=GA+AH=43+x , 在 RtACH 中，CH=AHtan / CAH=tan55 ?x . CE=CH - EH=tan55 ?x10,. / DBE=45 , . BE=DE=CE+DC ,即 43+x=tan55?X0+35 ,解得：x = 45 . CH=tan55 ?x=1.4 X45=6 答：塔杆 CH的高为63米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.5. （2017?

14、圭林）【分析】在RtABED中可先求得BE的长，过C作CF± AE于点F,则可求得AF的长，从而可求得 EF的长，即可求得 CD的长.【解答】解： . BN II ED, ./ NBD=/BDE=37 ,. AEXDE, ./ E=90 , BE=DE?tan / BDE 18.75 ( cm),如图，过C作AE的垂线，垂足为F, . / FCA= / CAM=45 ,AF=FC=25cm , . CD II AE , 四边形CDEF为矩形，CD=EF ,. AE=AB+EB=35.75 (cm),. CD=EF=AE AF= 10.8 (cm),答：线段BE的长约等于18.8cm,

15、线段CD的长约等于10.8cm.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用.6. （2018帮羊区模拟）【分析】 本题要求的实际是 BC和DF的长度，已知了 AB、BD都是200米，可在RtAABC和RtABFD 中用a、B的正切函数求出 BC、DF的长.【解答】 解：RtAABC 中，斜边 AB=200 米，/ a =16, BC=AB?sin a =200 X sin16 （咻）54RtABDF 中，斜边 BD=200 米，/ B=42, DF=BD?sin§ =200Xsin42 ",132 因此缆车垂直上升的距离应该是

16、 BC+DF=186 （米）.答：缆车垂直上升了 186米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.7. （2017?乎和浩特）【分析】过点C作CM ±AB交AB延长线于点 M，通过解直角 ACM得到AM的长度，通过解直角 BCM得到BM的长度，则 AB=AM BM .【解答】 解：过点C作CM，AB交AB延长线于点M ,由题意得：AC=40X10=400 （米）.在直角 ACM 中，A=30°,. CM=_LaC=200 米，AM=2/!aC=200 百米.22在直角 BCM中，. tan20 =现，CM

17、. BM=200tan20 ,AB=AM - BM=200 把-200tan20 =200 （无-tan20 ）, 因此 A, B两地的距离 AB长为200 （右-tan20 ）米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形, 记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型.8. （2017?长家界）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5 备求出答案.BC【解答】 解：二.在 RtA DBC中，/ DBC=45 ,且CD=2.3米, BC=2.3m ,.在 RtAABC 中，/ ABC=70.5 , t

18、an70.5 = &=仙工=2.824BC 2. 3解得：AD 4.2,答：像体AD的高度约为4.2m.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.9. （2017张春）【分析】 过B作地平面的垂线段 BC,垂足为C,构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长.【解答】 解：过B作地平面的垂线段 BC,垂足为C.在 RtAABC 中，. / ACB=90 ,BC=AB?sinZ BAC=12X 0.515 6.2）.即大厅两层之间的距离 BC的长约为6.2米.a叫做坡角.在解决坡【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平

19、面的夹角 度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.10. （2016%德）【分析】过B作BDLAC,在直角三角形 ABD中，利用勾股定理求出 BD与AD的长，在直角三角形BCD 中，求出 CD的长，由AD+DC求出AC的长即可.【解答】解：过B作BDLAC,. / BAC=75 - 30 =45 , .在 RtAABD 中，/ BAD=/ABD=45 , / ADB=90 ,由勾股定理得：BD=AD=22x20=10百(海里)，2在 RtABCD 中，/ C=15 , / CBD=75 ,

20、. tan/CBD=0_,即 CD=10 衣与.732=52.77048,BD则AC=AD+DC=10 V2+I0V2X 3.732=66.91048 «67),即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了 67海里.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.11. (2014?今东南州)【分析】 过点A作AM，EF于M ,过点C作CN，EF于N ,则MN=0.25m .由小明站在 B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,可彳# AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME ,设AM=ME=xm ,则CN=(x+6) m, EN= (x-0.25) m,在 RtACEN 中，由 tan/ECN="iai_,代入 CN、EN 解方程求出 x 的CN 3值，继