选修系列4参数方程几何证明

1、练题（十2006学年高三数学训五） 坐标系与参数方程，几何证明选讲A 组1.直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心2.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( )A. B. C. D. 3.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线4若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2+2y的最大值为A. B. C. D.2b。5实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A. B.4 C. D.56直线上与点距

2、离等于的点的坐标是 7直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 8如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 9.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径B 组1曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线2已知动圆：，则圆心的轨迹是（ ）A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D

3、、椭圆3设,那么直线与圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定4已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（ ）PABCDDEA、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、 5如图，的内接三角形，的切线，交于点，交于点，若， 6曲线（为参数）与曲线（为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为_.7将参数方程，转化为直角坐标方程是 ， 该曲线上的点与定点A（1，1）的距离的最小值 。8过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_9如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1

4、）若，求CD的长；（2）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。10已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。A 组（答案）题号12345答案DABAB1、因为，直线和圆相交。2、根据直线参数方程的定义，易得，即。3、因为，即，故是两条射线。4、由可解得：，代入得，由一元二次函数知识，即可求解。5、由得到一个椭圆，而应理解为动点到原点的距离的平方，数形结合易解。6、根据距离公式可得，解得，代入得7、直线的方程为，代入，解得 8、连接OB、OC、AC，根据弦切角定理，可得ABA

5、CCAD9. (1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90，CG是O的切线 方法二：可证明OCFOBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBGO半径为2B 组（答案）题号1234答案DDBD1、消去参数得：，且，故是射线。2、圆

6、心坐标是，显然符合椭圆方程的参数形式。3、圆心到直线的距离，故相切。4、因为，所以，所以，代入得P点坐标为5、根据切割弦定理，得,故；又根据弦切角定义，可得,且，故为等边三角形，所以,根据相交弦定理，可得,解得，在中用余弦定理，可解得6、即， 即，所以，所以，故，即，故7、显然易得，距离的最小值即为点线距离，用点线距离公式易求得8、根据题意可将弦所在的直线设成，代入抛物线方程得，即，因为，所以，解得，所以9（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因为ADB90，ABCD所以所以所以，所以 （2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO设ADO4x，则CDB4x由ADO ：EDO4 ：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD10010解：（1）直线的参数方程是（2）因为点