正弦量的基本概念第二节正弦量的相量表示法第三节电阻

1、1第一节第一节 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 第二节第二节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 第三节第三节 电阻元件伏安关系的向量形式电阻元件伏安关系的向量形式第四节第四节 电感元件及其伏安关系的向量形式电感元件及其伏安关系的向量形式第五节第五节 电容元件及其伏安关系的向量形式电容元件及其伏安关系的向量形式第六节第六节 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 第七节第七节 R R、L L、C C串联电路及复阻抗串联电路及复阻抗第八节第八节 R R、L L、C C并联电路及复导纳并联电路及复导纳第九节第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳无源二端网络的等效复阻抗和复导纳第十节第十

2、节 正弦电流电路的分析计算正弦电流电路的分析计算 第十一节第十一节 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 第十二节第十二节 电路的谐振电路的谐振第五章第五章 正弦稳态电路正弦稳态电路25-1 5-1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念正弦稳态电路：正弦稳态电路： 激励为正弦量，且加入激励的激励为正弦量，且加入激励的时间为时间为t=-t=- 时的电路。时的电路。正弦量正弦量： 随时间按正弦规律变化的电流随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。或电压或功率等。 u(t)t0 i(t)t03一、正弦量的时域表示一、正弦量的时域表示2、函数表示函数表示： u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos(

3、 t+t+ u u) ) i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t t + + i i) )（瞬时值）（瞬时值）（三要素）（三要素）1、波形表示：波形表示：其中：其中： U Um m、I Im m 最大值最大值 角频率角频率 i i 、 u u 初相位初相位 =2=2 f=2f=2 /T/T u(t)t0 t tTUm-Um2 i(t)02 Im-Im t t4 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = = u u- - i i u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=I i(t)=Im mcos(cos( t

4、+t+ i i) ) 0 超前超前3、相位差、相位差5 4、有效值：、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。周期信号一个周期内的方均根值。对于正弦量：对于正弦量：TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02电流：电流：电压：电压：物理意义：物理意义： 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ )mmUUU707.0265-2、正弦量的向量表示法、正弦量的向量表示法1、正弦稳态电路特点：正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响

5、正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。应为同频率的正弦量。 相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。为直角坐标形式。2、正弦量相量表示：正弦量相量表示： i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )iIIuUU7 3、相量图、相量图:在一个复平面表示相量的图。在一个复平面表示相量的图。i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iIIu(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )

6、uUUIU+j +10复平面表示的相量意义复平面表示的相量意义Reme j t=Umcos( t+ u) Imeme j t=Umsin( t+ u)84、相量法：、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法的方法。例例1：写出下列正弦量的相量形式：写出下列正弦量的相量形式： )1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti例例2：写出下列正弦量的时域形式写出下列正弦量的时域形式：431jU682jU1 .5351I9.36102I43j68j解：解：)9 .126cos(25)(1ttu)9 .36cos(210)(2

7、ttu9 5-3 电阻元件伏安关系的向量形式电阻元件伏安关系的向量形式一、时域分析一、时域分析：)cos(2itIR U=IR u= i)cos(2)(itIti)cos(2utU（波形）（波形）)()(tRituiIIuUUiRIIRU(相量图相量图)二、频域分析二、频域分析+j +1010三、功率三、功率)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）瞬时功率）瞬时功率:2）平均功率）平均功率:UI)2cos(tUIUI)(22WRURI)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(tItUtp p(t) t02UIUI115-4、电感元件及其伏安关系的

8、向量形式、电感元件及其伏安关系的向量形式1 1、定义：、定义：韦安特性为韦安特性为 -i-i平面一条平面一条过原点直线的二端元件。过原点直线的二端元件。L2、特性：特性：1） (t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2) WAR WAR为为 -i-i平面过原点的一平面过原点的一条直线；条直线；3 3）VAR:VAR:4)4) 无源元件无源元件5) 5) 储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件7 7）记忆元件记忆元件dttdiLtu）()(12一、时域分析一、时域分析：iII)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+9

9、0 (波形波形)LXL( (感抗感抗) )IXUL二、频域分析二、频域分析uUU)90(iLIiLIjIjXILjULLjjXL( (复感抗复感抗) )(相量图相量图)+j +10dttdiLtu)()(13三、功率三、功率)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）瞬时功率）瞬时功率:2）平均功率）平均功率:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(iutItUtpUI)902cos(tUI p(t) t03）无功功率）无功功率:UIQ意义意义: :反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率. .)(22Va

10、rXUIXLL14 四、实际电感模型四、实际电感模型 例：例：如图所示实际电感模型中的如图所示实际电感模型中的R=10R=10 , L=50mH , L=50mH ,通过的通过的电流为：电流为：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求电压求电压u uR R(t),u(t),uL L(t(t) )和和u(t)u(t)。解解：9.3610IRIUR9.36100ILjIjXULL9.126157LRUUU4.941.186Vttu)4.94cos(21.186)(55.12527.94j55.18527.14jVttuR)9.36cos(2100)(VttuL)9.126cos(2

11、157)(15 5-5 电容元件及其伏安关系的向量形式电容元件及其伏安关系的向量形式一、线性电容元件：一、线性电容元件：1 1、定义：、定义：库伏特性为库伏特性为q q-u-u平面一条平面一条过原点直线的二端元件。过原点直线的二端元件。2、特性：特性：1） q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)；2)2) 库伏特性为库伏特性为q-uq-u平面过原点的一平面过原点的一条直线；条直线；3 3）VAR:VAR:4)4) 无源元件无源元件 5 5）储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件 7 7）记忆元件记忆元件dttduCti）()(16二、时域分析：二、时域分析：dttduCti)()()sin

12、(2utCU I=U C)cos(2)(utItu)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、频域分析三、频域分析iIIuUU90uCU( (相量图相量图) )uCUjUjBUCjICCBC( (容纳容纳) )IjXICj1UCCXC1( (容抗容抗) )或或+j +1017四、功率四、功率)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）瞬时功率）瞬时功率:2）平均功率）平均功率:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(iutItUtpUI)902cos(tUI p(t) t03）无功功率）无功功率:UIQ意义意义: :

13、反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率. .)(22VarXUIXCC18 五、应用举例五、应用举例例例1：已知：图示电路中电压有效值已知：图示电路中电压有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, U=18V, UC C=10V=10V。求求U=U=？解解：0II设（参考相量）（参考相量）06UR9018UL9010UCCLRUUUU10186jj86jV1 .5310VU10( (相量图相量图) )+j +10URULUC19 例例2：已知：已知： 图示电路中电流表图示电路中电流表A1A1、A2A2读数均为读数均为10A10A。求电。求电

14、流表流表A A的读数。的读数。解解：0UU设9010I19010I221III0所以，电流表所以，电流表A A的读数为零。的读数为零。1I2I说明：说明：（1 1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；可选电压作为参考相量；（2 2）有效值不满足）有效值不满足KCLKCL、KVLKVL。20 5-6 5-6 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式一、一、KCL：0)(1tiknk0)cos(21ikknktI01knkI时域时域:频域频域: 对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出对于任一集中参数电路，在任一时刻，流

15、出（或流入）（或流入）任一节点的电流代数和等于零。任一节点的电流代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。节点的电流相量代数和等于零。21二、二、KVL：时域时域:0)(1tukmk0)cos(21ukkmktU频域频域:01kmkU 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电

16、路中，对任一回路，按一定绕行方向，在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。其电压降相量的代数和等于零。22求：求：例例1：)1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti解解：)()()(21tititi)(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11)3.10cos(218.11)(tti正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有23例例2 图示电路，已知图示电路，已知：解解：)30cos(26)(1ttu)60cos(24)(2ttu)(3tu求求+ u1(t) -u3(

17、t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 822. 3)03.8cos(222.3)(3ttu正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有24 5-75-7 R R、L L、C C串联电路及复阻抗串联电路及复阻抗一、复阻抗一、复阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ其中：其中：R：电阻：电阻 X：电抗：电抗 Z： 复阻抗复阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形25 讨论：讨论：1 1、复阻抗复阻抗Z Z取决于电路结构、元件参取决于电

18、路结构、元件参数和电路工作频率；数和电路工作频率；2 2、Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jXZ=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 电阻性电阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）: :2)2)Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:3)3)Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I

19、+ I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 3.;.;4)4)反映网络与电源能量交换最大速率。反映网络与电源能量交换最大速率。)(VAUIS 计算：计算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .47有功功率、无功功率、有功功率、无功功率、视在功率之间的关系视在功率之间的关系 :)(sin VarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形 例例1： 图示电路，图示电路，u=707cos10 t(V)，i=1.41cos( t-53.1 )(A)。求

20、。求P、Q、S。解：解：UIS )(500 VAcosSP)(300WsinSQ)(400Var48例例2 2：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=500VA S=UI=500VA =53.1=53.1 cos cos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W=300WQ=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10İ1İ2İVU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72I S=UI=316VA S=UI=316VA =-18.4

21、3=-18.43 cos cos =0.9487=0.9487 P=Scos P=Scos =300W=300W Q=Ssin Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4İ49说明：说明：并入电容后现象与结果并入电容后现象与结果 结果：结果：1 1）P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低，对输电线要求降低，输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低。电源容量要求降低。2 2）S S不变条件下：不变条件下： 电路负载能力增大电路负载能力增大现象现象:1)1)总电流总电流I I减小减小; ;2)2)功率因数角功率因数角 减小减小; ;3)3)功率因数

22、功率因数coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P不变不变; ;5)5)视在功率视在功率S S减小。减小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1；2） 并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高。)(212tgtgUPC50二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率注意：注意：功率因数角不等于网络的除源阻功率因数角不等于网络的除源阻抗角。抗角。)()()(titutpZiuN)(cosWUIP)(sinVarUIQ)(VAUIS 51三、复功率三、复功率（功率与相量之间的关系）（功率与相量之间的关系）IUS)(iuUI2 2、物理意义：、物理意义：为为İ的共

23、轭相量。即若的共轭相量。即若IiIIS1 1、定义：、定义：其中：其中：iII则则iuIUIUSjQPjSSSsincos523、计算：、计算：222jXIRIZIIUS注意注意：2）1）3）21SSS1 1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. . Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3. . 但但 S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .jQPS无任何物理意义。、IU353例：例： 已知已知Is=10A， =103rad/s，

24、求各无源支路吸收的复功率和，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。电流源发出的复功率。İ1İ2İs解：解： 设设İs=10 0 A，则，则01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 831.12j11IUS1923769j33471116j22IUSssIUS14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.23654 5-12 5-12 谐振电路谐振电路 谐振现象谐振现象: 含有含有RLC RLC 的无源单口网络在正弦激励作用下的无源单口网络在正弦激励作用下, , 对对于某些频率出现端口电压、电流同相位。于某些频率出现端

25、口电压、电流同相位。X = XL - XC =0谐振分类：谐振分类：1、串联谐振、串联谐振2、并联谐振、并联谐振3、串并谐振、串并谐振4、耦合谐振、耦合谐振谐振条件：谐振条件：或或:B= BC - BL =0Z=R+jX 或或 Y=G+jB55 1 1 串联谐振串联谐振一、谐振条件与谐振频率一、谐振条件与谐振频率：谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或CLXXX01CLLC10LCf210谐振产生方法：谐振产生方法： 1）信号源给定，改变电路参数；）信号源给定，改变电路参数； 2）电路给定，改变信号源频率。）电路给定，改变信号源频率。56RCL /RC01二、谐振参数：二、谐振参数：1、

26、谐振阻抗：、谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗谐振时电路的输入阻抗Z0 串联谐振电路：串联谐振电路： Z0=R3、品质因数、品质因数：0ZQ2、特征阻抗：、特征阻抗：谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗 。 串联谐振电路：串联谐振电路：RL0CLCL00157三、串联谐振特性三、串联谐振特性1）阻抗最小：阻抗最小：Z0=R2) u- i = 03) cos =14) 电流达到最大值：电流达到最大值： Im=U/R5) L、C端出现过电压端出现过电压: UL=UC=QU6) 相量图相量图（电流与电压同相位）（电流与电压同相位）İU58 例例1： 图示谐振电路中，图示谐振电路中，L=300 H， R=

27、10 ，Us=100 V, f=540kHz。 求电容求电容C、品质因数、品质因数Q、电压、电压U2。解解：LCo1LCo21pF292RLQ08.106UL=UC=QU =10.68mVU2=nUL=100.68mV59四、频率特性：四、频率特性：1、阻抗频率特性、阻抗频率特性：RCLtgRXtgZ111其中：其中：CXC1CLXXXjXRZ22XRZLXLLXCXX0ZZ电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。602、导纳频率特性：、导纳频率特性：3、电流频率特性、电流频率特性其中：其中：ZY1ZY0YUI ZZZY11YY22ZZUZUII614、

28、电压频率特性：、电压频率特性：5、相对频率特性：、相对频率特性： （通用频率特性、（通用频率特性、 归一化频率特性）归一化频率特性） LIULCIUC10RIUR0RILURUCU1120020)(11QII626、Q对频率特性的影响：对频率特性的影响：7、选择性：、选择性： 选择有用信号、选择有用信号、 抑抑制无用信号的能力。制无用信号的能力。200Q50Q20020)(11QII100Q110ZQRCL /8、通频带：、通频带： 21Q0020112Qff0或63 例例1: 图示谐振电路图示谐振电路, 已知已知Us=1.0V , 求求f0、Q、 f、UL0、I0。250pF10 160 H

29、LCf210kHz796RCLQ/80Qff0kHz95. 9RUIsoA1 . 0sLoQUUV8064解：解：R310 H280pFLCf210kHz54011sCQUUmV50LfUILo0112A5 .47A48. 420020)(1ffffQIICfIUC2221mV25. 4+uc-652 2、并联谐振并联谐振一、谐振条件与谐振频率一、谐振条件与谐振频率谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或01LCLC10LCf210电路模型电路模型( a) ：YUIs)1(1LCjRY谐振阻抗：谐振阻抗：RZ0特征阻抗：特征阻抗：CL66电路模型电路模型( b) ：谐振条件：谐振条件：谐振

30、频率：谐振频率：或或LCo10LCf210YUIsLjrCjY122)(LrLjrCj0)(22LrLC2)(1LrLC附近变化，故在很高，oorL,实际工程中，0谐振阻抗：谐振阻抗：rCLZ/0CL特征阻抗：特征阻抗：67二、并联谐振特性二、并联谐振特性（电流与电压同相位）（电流与电压同相位）2) u- i = 03) cos =14) 电压达到最大值：电压达到最大值： U = Is Z05) L、C中出现过电流中出现过电流: IL IC=Q Is6) 相量图相量图1）导纳导纳最小：最小：CLrY/068三、电路等效变换：三、电路等效变换：(a)RCLr/品质因数：品质因数：rCLZ/0rC

31、LR/RZ 0CLRQ/rCLQ/(b)等效参数：等效参数：谐振阻抗：谐振阻抗：69四、频率特性：四、频率特性：1、阻抗频率特性：、阻抗频率特性：20020)(11QZZ00ZZ11CjLjrCjLjrZ1)(1)()1(CLjrCL702、电压频率特性：、电压频率特性： 五、五、Q对频率特性的影响：对频率特性的影响： Q增大，特性曲线尖锐；增大，特性曲线尖锐； Q减小，特性曲线平坦。减小，特性曲线平坦。2002)(1QIZZIUo20020)(11QUU0110UU21100Q200Q50Q71可见：可见： 选择性与选择性与Q成正比；成正比；通频带与通频带与Q 成反比。且：成反比。且： Ri

32、Ri ：称为展宽电阻：称为展宽电阻iRZQQ001 六、并联电阻六、并联电阻Ri的影响：的影响：Q0LC1012iRZZZ001 Q0iRCLr/品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。CL /72 例例1: 图示谐振电路图示谐振电路, 已知已知Us=12V , 求求f0、 、Q、 f、U、Z0。9 60k 90pF54 H10pF60k +-ULCf210MHz17. 2CL 735rCLR/k60oZQ30k kZ20021.27Qff0kHz8 .79soIZU V420k 100pF73 例例2: 图示谐振电路图示谐振电路, 已知已知I Is=1mA , Ri=40k , L=100 H, C=100pF, r=25 。1）求谐振回路）求谐振回路 0、 、Q、Z0、 ; 2）求整个电路求整个电路 0、 、Qe、Z0e、 e; 3）求各支路电流和电压）求各支路电流和电压U。1）谐振回路：）谐振回路：sradLCo/1017k