中考数学系列专题02实数的计算

1、专题02实数的计算聚焦考点温习理解.实数大小的比拟1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比拟的几种常用方法(1)数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比拟：设a、b是实数，a b0ab,ab 0a b,a b 0 a b(3)求商比拟法：设 a、b是两正实数，a1ab；a1 ab;a 1 a b;bbb(4)绝对值比拟法：设 a、b是两负实数,那么abab。(5)平方法：设a、b是两负实数，那么a2b2ab。二、科学记数法

2、和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的 数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法a 10n的形式，其中.1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律加法结合律(ab) c a (b c)乘法交换律abba乘法结合律(ab)c a(bc)5、 乘法对加法的分配律a(b c) ab ac6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。名师点睛典例分类 考点典例一、实数的大小比拟【例1】2021年福建龙岩第2题以下四个实数中最小的是A. 3 B

3、 . 2 C .2 D - 1.4【答案】D.【解析】试题分析：-3 1.73 ,2 1.41 , 1.4<1.41<1.73<2, / 1.4< . 2 < , 3 <2，应选 D.考点：实数大小比拟.【点睛】根据有理数的大小比拟法那么，正数大于0, 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】1. 2021浙江台州第1题以下各数中，比-2小的数是A.- 3B.- 1C. 0D. 2【答案】A解析】试题分析：根据两个员数绚对值大的反耐河知3V-X应选乩考点：有理数大小比拟.2 12. 2021黑龙江大庆第4题当0vxv 1时，

4、x2、X、一的大小顺序是XA 211 21 22 1A.XXBX XCXX D .X XXXXX【答案】A.【解析】试题分析:取x=1贝y x2=,24考点典例二、科学记数法84.5亿元，其中 84.5亿元用X 1010 元【例2】2021浙江宁波第3题宁波栋社国际机场三期扩建工程建设总投资 科学计数法表示为10 8 .9 A. 0.845 X 10 元 B. 84.5 X 10 元 C. 8.45 X 10 元 D. 8.45【答案】C.【解析】试题分析：科学计数法是指：ax 10n，且1 a 10 ,门为原数的整数位数减一 .84.5亿=8 450 000 000=8.459x 10 ,故

5、答案选C.考点：科学计数法【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax I0n，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于1.当该数大于或等 于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前 0的个数含小数点前的 1 个 0.【举一反三】1. 2021湖南长沙第2题大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2021年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需 25分钟，这条铁路全长99500米，那么数据99500用科学记数法表示为5544A. 0.995 x 10 B.

6、9.95 x 10 C. 9.95 x 10 D. 9.5 x 10【答案】C.瞬析】试题泞析：科学记鄭去的表示形式为少炉的形式其中九为整数口的值等于原数的整数位数 减1,所以购孙104.故答案选匚考点：科学记数法.2. 2021湖南长沙第2题大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2021年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需 25分钟，这条铁路全长99500米，那么数据99500用科学记数法表示为5544A. 0.995 x 10 B. 9.95 x 10 C. 9.95 x 10 D. 9.5 x 10【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为ax 10n的形式

7、，其中1w|a| v 10, n为整数.n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95 x 104.故答案选 C.考点：科学记数法.3. 2021湖北黄石第3题地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为7673A. 0.6371 10 B. 6.371 10C.6.371 10 D.6.371 10【答案】B.【解析】试题分析乂科学计徽法足指：M 且1乩为原数的整隸位数减一.6纫000用科学计数法表 示为6. 371X1O故答案选E考点：科学计数法考点典例三、实数的运算【例3】(2021湖北武汉第11题)计算5 + ( 3)的结果为.【答案】2.【解析】试题分析

8、：根据有理数的加法法那么可得原式=2.考点：有理数的加法2【例4】(2021广西河池第17题)对于实数a, b,定义运算“ * ： a*b= a ab (a b) 例如：因为4a b (a b)> 2，所以 4*2= 424 2 =8，那么(-3 ) * (-2 ) =.【答案】-1 .【解析】试题分析：t -3 V -2 ,二(-3 ) * (-2 ) = (-3 ) - (-2 ) =-1 .故答案为：-1 .考点：实数的运算；新定义.【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】1. ( 2021湖北鄂州第1

9、7题)计算：V3 V2&2021 1) 2si n45 2cos30 . ( 2021四川达州第1题)以下各数中最小的是()A. 0B.- 3 C.- 3D. 1【答案】B.【解析】试题分析：在 A、B、C D四个选项中只有 B C为负数，根据有理数的大小比拟法那么：正数都大于2021【答案】2021.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数指数幕依次计算后，合并即可.试题解析：原式 =(3- 2)+ 1 + 2X 2 2X 3 + 2021= '-3-、2 + 1+2 - 3 + 2021=2021 2 2考点：实数的运算2. ( 2021河北

10、第20题)(本小题总分值9分)厂科同進算幕疽时能迸行师痕计算*钏 1 阴帆 2-HiK23i|7x2J3 = (-|< + i7)xZJ3=23>(请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:(1)999 X( -15 );413118-18一选择题 1 都小于0,两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为| - 3| >| - , 3| , V- ,3，故答案选B. 考点：有理数的大小比(2) 999 X 5 +99 9 x( 5)-999 X 5 .【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】试题分折：根据题目中所给的规律，第一15凄整法，第

11、二趣提同数法解决不可.试题解析：(1> 999X (-15) = C1000-1) X (-15) =15-15000-149385；113413118-4118y118-41S-(a) 59SX(- ) -993X 2. ( 2021山东滨州第1题)-12等于(=999X (- ) -5 =2®x 100=99900.考点：有理数的运算0,负数所以-课时作业能力提升A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】B.【解析】试题分析：根据乘方的意义可得-12= 1,应选：B.考点：乘方的意义3. 2021湖南长沙第1题以下四个数中，最大的数是1A. 2B.3 C. 0D. 6【答案】

12、D.【解析】试题分祈；根据正埶普吠于讪负散都小于山正数大于一切员飙两个员数j绝对值大的其值反而叽可1<6>3>0>-2,所以这四个数中，最大的数是6故答案选DI考点：有理数的大小比拟4. 2021湖北宜昌第4题把0.22 X 105改成科学记数法的形式，正确的选项是3456A. 2.2 X 10 B. 2.2 X 10 C. 2.2 X 10 D. 2.2 X 10【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，n的值为原数的整数位数减 1,所以 0.22 X 105=22000=2.2 X 104.故答

13、案选 B.考点：科学记数法.5. 2021山东淄博第1题人类的遗传物质是 DNADNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为A. 3X 107B. 30X 104 C. 0.3 X 107 D. 0.3 X 108【答案】A.【解析】试题分析：科学计数法是指：aX 10n，且1 a 10 , n为原数的整数位数减一 .30000000用科学计数法表示为30000000=3 X 107.故答案选 A.考点：科学计数法6. 某地连续四天每天的平均气温分别是：1C, 1C, OC, 2C,那么平均气温中最低的是 A、一 1 C B 、OC

14、 C 、1C D 、2C【答案】A【解析】|试題分析：根摇正数大干0, Q大于员叛 正數大于负数直接进行比拟大小，再找出最小的数：.* 1<0<1<2?二平均气温中最低的是"应选入考点：有理数大小比拟.7. 我市今年参加中考的学生人数大约为5.08 X 104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，以下说法正确的是A. 精确到百分位，有 3个有效数字B. 精确到百分位，有 5个有效数字C. 精确到百位，有 3个有效数字D. 精确到百位，有 5个有效数字【答案】C.【解析】试题分析：5.08 X 10 4精确到了百位，有三个有效数字，应选C.考点：科学记数法与有效数字.

15、18. 2021山东济宁第1题在：0,- 2, 1,-这四个数中，最小的数是21A. 0B.- 2 C. 1D.-2【答案】B.【解析】试题分析：根攥正数剖大于5员数都小于山正数大于TWT即冋利定在5 -2, 1.斗这四个数中， 最小的数罡故答秦选民考点：有理数的大小比拟9. 2021江苏苏州第2题肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007 用科学记数法表示A. 0.7 X 103 B. 7X103C. 7X 10D.7X10【答案】C.ax 10 n,与较大数的科学记数法0的个数所决定.应选 C.|b|可化简为 故答案选C.【解析】 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学

16、记数法表示，一般形式为不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的考点：科学计数法10. 2021山东威海第8题实数a, b在数轴上的位置如下图，那么|a|A. a - b B . b a C . a+b D. a - b【答案】C.【解析】试题分析：观察数轴可得a>0, bv 0,所以那么|a| |b|=a b =a+b考点：数轴；绝对值.11. a , b是两个连续整数，假设 av .7 v b,贝U a, b分别是A、2, 3 B 、3, 2 C 、3, 4 D 、6, 8【答案】A.【解析】试题分析： 4<7<9 , 2 < 7 <

17、; 3.又 a, b是两个连续整数，av . 7 v b, a 2, b 3.应选A.考点：估计无理数的大小二.填空题12. 2021河南第9题计算：20 V8【答案】-1.【解析】试题分析：原式=1-2=-1.考点：实数的运算.13.实数a在数轴的位置如下图，那么1L1 *a -1 0 【答案】1 a.【解析】试题分析： a 1 , a 1 0,原式=a 1 = 1 a 故答案为：1 a.考点：1.实数与数轴；2.绝对值.14 2021湖南永州第13题涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五期间水利建设的“一号工程，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元请将3900000000用科学记数法表示为 .9【答案】3.9 X 10 .【解析】试题分析；科学记数法的表示形式为办血的形式，其中口为整数，XI的值等于原数的整数位数减 X 所Uk 3900000000=3. 9X 10考点：科学记数法115. 2021 湖北十堰第 12 题计算：|38 - 4| -一2=.2【答案】-2.【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幕的性质分别化简后合并即可，即原式=|2 -4| 4=2 4= 2.考点