第13课时二次函数的图形与性质

1、.第13课时二次函数的图象与性质百色中考命题规律与预测二次函数近五年中考考情2019年中考预测年份考察点题型题号分值预计将在选择、填空题中考察二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象的平移，很可能在解答题中考察二次函数与几何的综合.二次函数内容是整套中考试卷中考察的重点和难点，以此作为区分度较大的必选题材，与初中所学其他知识综合考察，可以掌握根本技能和方法，沉着应对.2019抛物线的平移来源:Zxxk 选择题10来源:Z.xx.k 18分来源:1ZXXK来源:Z#xx#k 二次函数的图象选择题12二次函数的综合解答题262019用待定系数法求二次函数解析式填空题1712

2、分二次函数的建模及与一元二次方程的关系解答题26232019用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的建模与最值解答题26129分2019二次函数的综合解答题2612分2019二次函数与圆的综合解答题2612分百色中考考题感知与试做抛物线的平移1.2019·百色中考把抛物线yx2向右平移2个单位，那么平移后所得抛物线的解析式为DA.yx22 B.yx22C.yx22 D.yx22二次函数解析式确实定2.2019·百色中考经过A4，0，B2，0，C0，3三点的抛物线解析式是yx2x3.核心考点解读二次函数的概念及解析式1.二次函数：一般地，表达式形如yax2bxca，b，c是常

3、数，且a0的函数叫做x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法1一般式：yax2bxca0；2顶点式：yaxh2ka0，其中抛物线的顶点坐标是h，k；3交点式：yaxx1xx2a0，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.【温馨提示】三种解析式之间的关系：顶点式一般式交点式3.二次函数解析式确实定求解二次函数解析式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵敏选用函数解析式.当抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc；当抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式yaxh2k；当抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式yaxx1xx2

4、.二次函数的图象和性质4.二次函数yax2bxc的图象和性质函数二次函数yax2bxca，b，c为常数，且a0aa>0开口向上a<0开口向下图象对称轴直线x直线x顶点坐标，增减性在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减最值当 x时，抛物线有最低点，即y有最小值，y最小值当x时，抛物线有最高点，即y有最大值，y最大值5.二次函数yax2bxc图象与系数a，b，c的关系工程字母字母的符号图象的特征aa0开口向上|a

5、|越大，开口越小a0开口向下bb0对称轴为y轴ab0a与b同号对称轴在y轴左侧ab0a与b异号对称轴在y轴右侧cc0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有唯一交点顶点b24ac0与x轴有两个不同交点b24ac0与x轴没有交点几种特定关系当x1时，yabc当x1时，yabc当abc0，即x1时，y0当abc0，即x1时，y06.二次函数图象的平移上加下减，左加右减yaxh2kyaxh2km；yaxh2kyaxh2km；yaxh2kyaxhm2k；yaxh2kyaxhm2k.1.对于二次函数yx122的图象，以下说法正确的选项是CA.开口向下 B.对称轴是x

6、1C.顶点坐标是1，2 D.与x轴有两个交点2.二次函数yx24x5的图象的对称轴为DA.x4 B.x4C.x2 D.x23.假如将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是CA.yx122 B.yx122C.yx21 D.yx234.2019·来宾中考设抛物线C1：yx2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，那么抛物线C2对应的函数解析式是AA.yx223 B.yx223C.yx223 D.yx2235.函数y与ykx2kk0在同一直角坐标系中的图象可能是B A B C D6.2019·河池中考二次函数yax2bxc的图象如下图，那么

7、以下结论不正确的选项是CA.a0 B.c0C.abc0 D.b24ac0,第6题图,第7题图7.2019·贺州中考二次函数yax2bxca，b，c为常数，a0的图象如下图，以下结论：abc0；2ab0；b24ac0；8ac0；abc123，其中正确的结论有.8.二次函数yx2bxc经过点3，0和4，0，那么这个二次函数的解析式是yx27x12.典题精讲精练二次函数的图象与性质例12019·玉林中考对于函数y2xm2的图象，以下说法不正确的选项是DA.开口向下 B.对称轴是xmC.最大值为0 D.与y轴不相交【解析】根据二次函数的性质即可一一判断.对于函数y2xm2的图象，a

8、20，开口向下，对称轴xm，顶点坐标为m，0，函数有最大值0，故A、B、C说法正确.【点评】此题考察二次函数的图象与性质，解题的关键是纯熟掌握二次函数的图象与性质，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.二次函数图象与系数a，b，c的关系例22019·贺州中考抛物线yax2bxc的图象如下图，那么一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为BAB C D【解析】根据二次函数图象与系数的关系确定a，b，c的符号，然后根据一次函数和反比例函数的图象与性质确定答案.由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数yaxb的图象经过

9、第一、三、四象限，反比例函数y的图象在第二、四象限.二次函数图象的平移例32019·北部湾中考将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为DA.yx825B.yx425C.yx823 D.yx423【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.yx26x21x212x21x623621x623，故yx623向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为yx423.二次函数解析式确实定例4如图，A1，0，B2，3两点在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3的图象上.1求m的值和二次函数的解析式；2请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围.【解析】1将A

10、，B的坐标分别代入y1，y2的解析式中，可求出m，a，b的值，也就能求出抛物线的解析式；2根据A，B的坐标及两个函数的图象即可求出y1y2时自变量x的取值范围.【解答】解：1由于A1，0在一次函数y1xm的图象上，得1m0，即m1.A1，0，B2，3在二次函数y2ax2bx3的图象上，那么解得二次函数的解析式为y2x22x3；2由两个函数的图象知，当y1y2时，1x2.【点评】此题考察了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义.,1.对于二次函数yx2x4，以下说法正确的选项是BA.当x0时，y随x的增大而增大B.当x2时，y有最大值3C.图象的顶点坐标为2，7D.图象与x轴有两个

11、交点2.2019·来宾中考函数yx22x，当x1时，函数值y随x的增大而增大.3.函数yax21与ya0在同一平面直角坐标系中的图象可能是B A B C D4.2019·安顺中考二次函数yax2bxca0的图象如下图，分析以下四个结论：abc0；b24ac0；3ac0；ac2b2.其中正确的结论有BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.2019·柳州中考将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y2x21.6.2019·贵港中考将如下图的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是CA.yx121B.

12、yx121C.y2x121D.y2x1217.2019·贺州中考如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为10，8，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为6，8，抛物线yax2bxc经过O，A，E三点.1求此抛物线的解析式；2求AD的长；3点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标.解：1四边形ABCO是矩形，B10，8，A10，0.抛物线经过A，E，O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得解得此抛物线的解析式为yx2x；2由题意可知，ADDE，BE1064，AB8.设ADx，那么EDx，BDABAD8x.在RtBDE中，由勾股定理得ED2EB2B