圆中的基本概念及定理（讲义及答案）

1、.圆中的根本概念及定理讲义Ø 课前预习在小学的时候，我们知道“一中同长表示的是圆，中心称为 ，固定的线段长称为 ，还知道半径为 r 的圆的周长为 ，面积为 在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆固定的端点 O 称为圆心，线段 OA 称为半径B一条弧 AB 和经过这条弧的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角yØ 知识点睛1. 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做 其固定的端点 O叫做 ，线段 OA 叫做 以点 O 为圆心

2、的圆，记作 ，读作“圆 O2. 圆中概念：弧： ，弧包括 和 ； 弦： ； 圆周角： ； 圆心角： ； 弦心距： ； 等圆： ；等弧： 3. 圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是 ； 圆是中心对称图形，其对称中心为 4. 圆中根本定理：*1垂径定理： 推论： 2四组量关系定理：在 中，假如 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆中处理问题的思路：找圆心，连半径，转移边；遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式；遇直径，找直角，由直角，找直径；由弧找角，由角看弧3圆周角定理： 推论 1： 推论 2： ， 推论 3： 注：假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做

3、圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆Ø 精讲精练1. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，以下结论不一定成立的是ACM=DMB CB =BDCACD=ADCDOM=MBAMOBC第 1 题图第 2 题图2. 如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，假设 AB=的半径为 ，那么O3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件外表的间隔 为 8 mm，如下图，那么这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mmO第 3 题图第 4 题图4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度 AB=12 m，桥拱高 CD=4 m，那么拱桥的直径为 5.

4、如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E，连接 OB，CBO 的半径为 2，AB= 2，那么BCD= COED6. 如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，假设BAD=50°，那么ACD= DCDAOBOCAB第 6 题图第 7 题图7. 一个圆形人工湖如下图，弦 AB 是湖上的一座桥，桥AB 长 100 m，测得圆周角ACB=45°，那么这个人工湖的直径AD 为 8. 如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E， 连接 AC，BD，假设 AC=3，那么D= BAD9. 如图，AOB=100°，点 C 在O 上，且点 C 不

5、与 A，B 重合， 那么ACB 的度数为A50°B80°或 50° C130°D50°或 130°10. 如图，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，AD=DO以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E，交 AB于 F，G 两点，连接 EF假设BAC=22°，那么EFG= AFOG B11. 如图，四边形 ABCD 内接于O，假如它的一个外角DCE=64°，那么BOD 的度数为 _A12. 如图，O 的两条弦 AB，CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD， CE=1，ED=3，

6、那么O 的半径是 OEACDB13. 已知O 的半径为 13 cm，弦 ABCD，AB=24 cm，CD=10 cm，那么 AB，CD 之间的间隔 为 【参考答案】Ø 课前预习圆心；半径；2r；r2Ø 知识点睛1. 圆；圆心；半径；O2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧；优弧；劣弧； 连接圆上任意两点的线段叫做弦；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角； 顶点在圆心的角叫做圆心角；圆心到弦的间隔 叫做弦心距； 可以重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫做等弧3. 任意一条过圆心的直线；圆心4. 1垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧； 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧2同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距3圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形对角互补Ø 精讲精练