抛物线压轴题1答案

1、10.C19.解：(1) 方程有一个根是3:. 9一3(攵+ 3)+2左十2 = 02分解得后=2 4分（2）（法一）伏+ 3）一4（2* + 2）=公-24 + 二6一1 尸6 分. （左 + 3） 土 （k一1）.,.7 A x = Xj = 2 x2 = Ar + 17分方程有一根小于1：.k + <l：.k<08分22.解：(1)依题意得：a> =6 J函数表达式为y = 2 3分x当时，-6 Vx>0 ：.x<0 x：.V的取值范因为0<k«1.5分(2)若矩形的周长为8,则x + y=4：.x + - = 46分整理得：/一人+ 6 =

2、 0 VA = (-4)2 -4x6 = -8<0 ,该方程无实数根矩形的周长不可能是6,方方的说法是借误的 7分若矩形的周长为12,则x + p = 6/.x + - = 68分X整理得一一6"+6 = 0 解得%=3+J5,勺=3-6 9分工当地形的相邻两边长为3 +JJ与3-JJ时.其周长是10.故例网的说法是对的.10分25.解:(1) 直线y = p.v + g经过/ (-1.0)、B (0.2) f-p + q = O fp = 2。=2 g = 2直线的函数表达式为j，= 2x + 23分(2) 抛物线经过8 (0, 2)c=2;抛物线经过.4 (-1. 0)/.

3、 <>-6+2=06 分:.抛物线的解析式为y = ox二+ (a + 2 A + 2,其对称轴为立线",=一经二=一一.7分2a a 2（图1）（解法一）（3）由（2）知，设抛物线的对称轴与.v轴的交点为。（一工a作点H关于直线* =-工L的对称点,a 2如图1.当ovO时，对称轴在直线的右侧，AA* = 2.4D =1»过点4'作N145于N,与对称轴交于点此时点N./三点在同一 II线上，HA9N±AB.MJ + A£V最小值为/',¥一利 8分（法一）V Z.4OB = ZANA9 = 90° ,

4、N* ZLA：. AOB s A AN/.OB AB . 2 M 4 石 2 石 q, ,：= 一 加=+A V 44 m 25。5+ 1 a工一也+至之更解得aN-2 ：.-2<a<0 10分5a 55（法二）连结H3'5'"8=（'4'。8 =；.姐£N-2（-t-l） = V5m=9 分a5。5:,-运 + 巫N 坦 解得,之一224。<010分5a 5 - 5（图2）13分如图2,当。>0时.对称轴在直线H3的左侧，： -<£）= （-1）（一）= 一 a 2 a 2作点乂关于叱纹x=_L_L的

5、对称点才. a 2*- Ar = 2.4D = -b a过点/作/W LB尸N,与对称轴交于点M,此时点M ” H三点在同一直线上,H AN ± AB . + UV及小值为/ »综卜,。的取值范根为一24av0或过点4作.KY_La日” 与对称轴交于点£，此时点N、W.三点在同一直线匕且J Ml十AC最小值为，V=mMCAAB时.则|”九2. 11分50（解法二）（3）如图，作点且关于直线工= ' 4的对称点H, a 2连结7T 由. - - AA OB = -AH- A'N ,得当1一 一 .三0*则I2 2 .即一三,aa a 2山反比例函数性

6、质可得一2 H口< （h 12分当1 一二<0,则三一122,同理可求得0<仃04 a a3券匕口的取便范围为一口£"40或2. 1争分3，、，、4（10） B （16） a ". 3（25）（本小题满分14分）解：（I）当 b=-3 时，y =9x26ax + a2+3.（i ）由题意，得9+6a+a2 +3 = 4 解得：2=-2或2 = -4. 2分（ii）由（i）得 a = -2或 a =4.当a = -2, b = 3时，a Ab,不合题意舍去；当2 = , b = -3 时，a <b, 一次函数为 y =4x-3 ,其中一4 W

7、 x <-3.-4 <0 ,y随着x的增大而减小.又. -4 -x ：二 一3，函数y没有最小值，当x = 4时，函数y有最大值13；(n)由 b1 =2a得，b=2a+ 1_ 2 _2a. 2y=9x -6ax a -2a -1 = 9(x -) -2a -1顶点的坐标为（a,_2a-1）.3a >3,1 , -2a -1 - -71c2 Ex <c时，y *0恒成立,可画函数y的草图如图所示，C必满足CW令 y =0,a、9则有 9(x-)2 -2a -1 = 0,3解得：x1a - 2a 1a " ：/2a 1y >0恒成立, c 三 X1.令 %

8、2a +1 =t , 2a +1 =t2,t2 -1t2 -2t -1一 X1(t -1)2 -211，当t = J7时，x1有最小值(. 7 -1)2 -213分14分3-714、-l<x<55、B25.解：(I )当。=3 时,b-(3, 2)把2)代入y=mv+“存3m+/?=2： 6m+2T=3< II ) (D Vx"-4.v+5=mxn ，1-(4+mk+5h=0直线/与抛物线只有一个公共点田d b), /.= (4 + m)2 4(5 n) = 0 (4+m)24 2 / 1 i (4+m)24/ m=2a-4【11得)7=2。-4, =5-"

9、;+削)片5-。, 4工直线/的解析式为y= (2a-4) x+ (5/) 点.4 (a. -4.+5) 直线/与抛物线的对称轴的交户点Bi殳点 B (2, y0)把工=2 代入p= (2a-4) x+ (5-a2)存y()=-J+4a-3：.B (2,-+4。-3)设尸(2, t):PB :/4434，PA=y/(a - 2)2 + (a2 - 4a 4- 5 - t)2 :门=PB ：.R42=PB:PA=PB ：.R42=PB2 。-+4。-3-，)=(Q 2)2 + (a2 4a + 5 t)2* (- a-+4a-3f)(a? 4a + 5 t)2=(a 2)2A 4(a-2)2(5

10、-4t)=0Va-2 *05"4f-05尸（24（20）（本小题8分）解：（I ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为依题意得：10000(1 x)2 =1440020%解得：x1 =0.2, x2 =2.2(舍去)答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为(n) 14400 (1 20%) =17280(元)答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款.（25）（本小题13分）解：(I) y =ax2 - 4ax+3a-2= a(x-2)2 -a-2，顶点C的坐标为（2, -a2）,顶点C在x轴上-a -2=0, , a = -2（n ）

11、y =ax 2a +1与x、y轴分别交于 A、B两点2a -1 _、A(,0), B(0,-2a +1)a设直线l与抛物线G的对称轴x = 2交于点D ,直线x = 2与x轴交于点H则 D(2,1), H(2,0), DC =1-(-a-2)=a 3小 c . 1ccC当0 <a 2 时，S &BC = S &CD S 俘CD12 (a 3)1分2分jII解得:旦* a2二士3 （舍去负值）8分41当a A 2时，S挣BC = S猷D S S挣CD11=CD OH - CD AH221 一 八=CD AO21 2a -1 o-(a 3)=22a 一3解得：a3 = 1,

12、a4 = _ (舍去负值)34210分综上所述：a的值为一9； 105或111分（出）若aA0, t的取值范围是t占2.5.若a<0, t的取值范围是tE1.5. 13分（详细解答过程附后，见下页）25.（出）解答过程如下（供教师参考）：解：y =ax2 -4ax 3a -2，2一二 a(x -4x 3) -2= a(x -1)(x-3) -2，抛物线过点（1, -2）和（3, -2 ） 对称轴为直线x=2点P的坐标为（t, -2） .点P在直线y = 2上依题意得：把抛物线 G绕着点P（t,-2）旋转180°后，点Q （mi n）在新抛物线G'上，且在1WxW3内，图

13、3 -、. 一 ,丫随x的增大而增大，抛物线 G与新抛物线G的顶点关于P（t,2）成中心对称.分两种情况：若a>0,如图3,新抛物线G'的对称轴直线x >3t >2.5 . tM1.5若a <0,如图4,新抛物线G'的对称轴直线x<1综上：若a>0, t的取值范围是t22.5.若a <0, t的取值范围是t <1.521.(本小题满分8分)解：(1) =(2m 2 4(m 2 jm+3)=4(m 6 1 分方程有两个不相等的实数根，0 即 _4(m -6)>0,解得m <6 . 2 分. m 2 #0 ,即 m # 2

14、 . 3分m的取值范围是m<6,且m=2. 4分(2)在m <6 ,且m #2的范围内，最大整数 m为5. 5分丘/口4解得 x1 = -2 , x2 = 一一 .13宛此时，方程化为3x2+10x+8=0,6 分25.(本小题满分13分)解：(1) B(3, 3)；(2)设点 P (m , m2 +2m).当四边形PEOF是正方形时，PE =PF , 当点P在第二象PM时，有m2 +2m = m. 解得 m1 = 0, m2 = -3. m。0 ,m = -3.正方形PEOF的边长为3.设点 P (m , m2 +2m),则点 E ( m , 0 ),则点 F(0 , m2 +2

15、m).E为抛物线顶点，.该抛物线解析式为 y=a(x m)2. 7222;抛物线经过点F , . m +2m = a(0-m),化简得a = +1. 盼2m对于 y = x +2x,令 y = 1,解得 x1=x2= 1 ； 令 y = 3 ,解得 x1= -3, x2=1.,点P在正方形ABCD内部，-1 < m < 1,且 m # 0 . 10 分当一1 v m v 0时由反比例函数性质知 < -2 , a < -1. 11分当0 V m<1时m2由反比例函数性质知 一> 2 , a > 3. 位m综上所述，a的取值范围为a v 1或a >

16、3. 13分9. B(25)(本小题12分),广5 5、 ，一(I) (i)二.点P 5,5 是抛物线上的一个动点，且 a =1 ,<2 4Jz5 $5，八5 i +bx,解得：b = _2*)2(ii)如图,当点Q在y轴的正半轴时,ZQPO =NPOA, PQ / OA,5 5、Q 0,卜I 4；当点Q在y轴的负半轴时，设 PQ交x轴于点E ,. ZQPO =NPOA, . OE =PE ,2分一_ _ 一,5设 OE =PE =x ,作 PT _Lx轴于点 T ,则 ET =-x 25PF在RtAPET中，由勾股定理得：PE2 =PT2 +ET2, x2解得:25x三16点 E25、

17、,0卜<16 J由Ei25,0i、Pi可求得直线PE的解析式yuax，令x = 0,则y=-"116)<2 4；31212-''25点 Q 0, - ,<12 J f5、一 f 25、 综上，点Q的坐标为Q1 0,5 1或Q2 0,i .< 4；<12 J(II)如图，法一：作 PT_Lx 轴，CD_Lx 轴，OB_Lx 轴， OB / PT / CD .PTTCPT OT, , OB OCCD OCPTPTTCOT TC OTOC.=1OBCDOCOC OCOC_11.111口. 111PT +尸1 ,+=,即+=OB CD OBCDP

18、T OBCDyPOB CDcdOB CDyP =，OB CD设 OB=c, CD=d(c>0, d >0 )，则 yPc +d = Cjc _ 4d)+ 2VCd"之 2 Jed ,：.当且仅当c=d=J6时，yp的最大值为“211分OB CD cdOB CD -cdcd cd cd 6=三 = c d - 2、cd 22 14分法二：设点 P(m, am2 +bm > C(t,0),则 OC=t, TC=tm,2am bm tt 一 m. PT _Lx 轴，OB / PTPT TCPT OC=,OB =OB OCTC CD _Lx 轴，CD / PT2PT OTP

19、T OC am bm t 一 =一 , CD =，CD OCOTmt1am2 bm t am2 bm11 t -mmt- m m+=+=OB CD am2 bm t am2 bm t am2 bm t,111OB CD-*=，即 y p =,OB CD ypOB CD设 OB = c, CD = d (c a 0, d > 0 )，则 yPc +d =Gc - v'd 2 +2"须之 2 Jcd ,当且仅当c = d = J6时，yp的最大值为 2 11分OB CD _ cdOB CD c dcd . cd 一 cd 、6= w=c d - 2%cd 22 14分20.

20、 (8分)解:(1)换元；2分(2)设* +* = y,原方程可化为y -"-12 =0 ,解得 = 6 , y2 =-24 分由/OG6,得川=-3, z?=2. 6分22由x -2,得方程x +x+2=U,J - 4aE - 4x2= . 7<0,此时方程无实根.8分 所以原方程的解为-3, m2.22. (10 分)解:设y与x之间的函数关系式y=kx+b, .分把(10, 40) , (18, 24)代入得Jl0 + d = 40|18女 + 6 = 24k=-2 4 夕)d = 60故y与x之间的函数关系式齐-2x+60 (10sxs18) ；5分(2) (x-10)(-2x + 60) =150 ,，分-2/+80X-600=150,解得X