2019届湖北省宜昌市高三元月调研考试文科数学试题(word版)

1、-1 -宜昌市 2019 届高三年级元月调研考试试题文科数学本卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 X =述=JI* : N ,则三-（

2、）A.: B. : . 二弍.：:C.;:.】：$.丨:D./ -：-、I 【答案】D2.命题.：“,”，则为（）A. ,B.,【答案】C3.等比数列 的前 项和为，若;，则公比（）A.1 B. -1 C.D.-2【答案】Ccosa 2sinct4.已知直线苗 1 i、的倾斜角为，贝 U 的值为（）S1I1O. + COSCZ111A.B. C.102【答案】D亠25.已知|：4 = l，Wf，且汁丄 i- ,. !，则向量 与向量 的夹角为（【答案】B6.已知么 W 的内角，所对三边分别为，则“y 二上:.：；* ”是为钝角”的（）条件.II5D.44A.TL6B.5兀CC.TL、D.-2

3、-A.充分不必要B. 充要 C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】C7.我国古代九章算术将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图是一个鳖臑的三视图，其中侧视图是等腰直角三角形，则该鳖臑的外接球的表面积是（）A. b B. - ：C. ： D.【答案】B8.已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）【答案】AI9.若幕函数：=：的图象过点，且 ，贝 y ，的大小关系是（）a=mA. bc a B. c ba C. ba c D. a b c【答案】B3 Jix y*一 -10.过点：且倾斜角为.的直线与椭圆相交于， 两点，若.，则该椭圆的离B.Rs) = (eK+ eX)cc

4、sx心率为（1A. B.2-3 -【答案】Cii.已知两点 ，以及圆：十-疗，若圆上存在点，满足-.-：,则.的取值范围是（）-4 -A. B. I C. I-. I D. I-I【答案】D12.已知是定义域为 的函数的导函数，若对任意实数都有，且有，则不等式i. .2x14. 若工，y 满足约束条件 I y -2x ，段=-葢+ y 的最大值为 _b + y 冬 2【答案】615. 已知正实数 m, n 满足 mF2n = nrn，则 m 十扎的最小值为 _【答案】-宀16. 已知函数(a-l)x-a，若函数 g(x) =有且仅有两个零点，则实数 u 的取值集合为 _【答案】三、解答题：共

5、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.(1)求；(2)若i. : = .?:，求数列订 的前 项和.1n+l21 【答案】(1)(2).-=-【解析】【分析】(1)利用法直接求.(2)去绝对值得到：当时， = : /-； : ：/齐20.已知椭圆：的离心率为，短轴长为.(1) 求椭圆的方程；(2)设过点. 的直线 与椭圆 交于、 两点，耳是椭圆 的上焦点.问：是否存在直线，使得w、.、？若存在，求出直线 I 的方程；若不存在，请说明理由2j【答案】(1)43(

6、2)存在直线 I：心.二：.:或： 合题意.等腰三角形二三；:底边上的高_i2他RlAPDB = RtABCD 丁 丨，耳-；.-9 -【解析】【分析】(1)由短轴长为求出 b,再由离心率为及解得：=，.,&工，从而得解。(2)由-A-、.：可得：为线段】的中点，设直线方程：、- 4 ,联立直线方程与椭圆方程，表示出，再利用中点坐标公式列方程即可求解。cl_【详解】解：(1 ) = , I; . .,且有:/ = -、-a 2解得=,22椭圆的方程为-I.43(2)由题可知 I 的斜率一定存在，设I 为、 o，设芫 ,y = kx -I 4十 / _ I =?(3k2I 4)x2+ 2

7、4kx 卜 36 = 0A - (24k)2- 144(3k：+ 4) 024k勺36辿匚, 为线段 的中点,. r | .8k 将代入解得3k +4r 18将代入得姒+ 4将代入解得；宀三将式代入式检验成立，即存在直线 I：r 4：.、 或、.、-、合题意.【点睛】(1)考查了椭圆的简单几何性质。(2)考查了直线与圆锥曲线相交问题，还考查了韦达定理及中点坐标公式，考查了转化思想及方程思想,属于中档题，计算要细心。21.已知函数、.(1)求函数 ii的图像在弋-：处的切线方程与的单调区间；(2)设 是函数的导函数，试比较 进匸：与二匸的大小.-10 -【答案】(1)兀 T I - 函数的单调递

8、增区间为：=；：,单调递减区间为.【解析】【分析】（1） 求，从而求得切线的斜率，即可求得切线方程，令及卜:叮“:汀，分别求得函数的增、减区间。（2）把与.的大小问题转化成：.与止 J 的大小问题来解决，令:企=C:，利用导数求出该函数的单调性，从而求出该函数的最大值，即可判断两个数的大小。【详解】解：（1u , y 所以所求切线方程为-=、-丨：即.令解得，口 3解得,所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）： .一- - c:.与.的大小关系等价于. 与.:h-. 4 的大小关系，2令 L.?-,则门.；,、1厂 在十上单调递减，且有 J.匚二.1 ，使，即有二* = :即当， 时

9、，当，时，所以函数 在，上单调递增，在上单调递减，即4 厂小八二、-2K又由，可得，心 % 2】- - ,，即-,.二|、：|2 二 i：二 ，即 二 i； jll,2 .【点睛】（1）考查了导数的几何意义及导数计算，还考查了导数与函数单调性的关系，属于基础题。-11 -（2）考查了转化思想及利用导数解决函数的单调性问题，还考查了函数零点判断方法及求函数最值的求法，计算量较大，属于较难题型。（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4 :坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线 ：.（为参数），在以平面-12 -直角坐

10、标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系 取相同单位长度的极坐标系中,、JE曲线：.、. I.(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线 的距离相等，求这三个点的极坐标宀.r rI-【答案】(1) ; ；(2) .:： ，.366【解析】【分析】(1)把曲线的参数方程与曲线的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角【详解】解： (1)由：.消去参数得，即曲线的普通方程为，兀717U又由:得 P即为=，即曲线的平面直角坐标方程为-=厂|2|(2)T圆心 到曲线 ：一、5 ： = -的距离 : ，直线的倾斜

11、角为.，工兀2兀兀 兀2兀 兀7兀即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为一 ,332 63263E7%所以三个点的极坐标为比二,.366【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方 程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和.换成 和 即可.23.选修 4-5 :不等式选讲：设函数 2 I:八.(1)当时，解不等式 ；y 与圆的切点 以及直线 -=-与圆的两个交点 ，即为所求.-13 -(2)若关于 的不等式汀有解，求实数 的取值范围【答案】(1)(2)-4 2【解析】【分析】(1)通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；(2)问题等价于关于 的不等式- 有解，卜-，求出 a 的范围即可.【详解】解：(1)二丨 .可转化为解得 I L .：或一或无解._ _24所以不等式的解集为二二|.4 2(2)依题意，问题等价于关于的不等式十有解，即卜-一；工又