2019-2020学年辽宁省丹东市凤城一中高一上学期9月月考数学试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 1414 页2019-2020 学年辽宁省丹东市凤城一中高一上学期9 月月考数学试题一、单选题2 2i1 1已知U =R,A=X|X2岂16, B =x|0,则A （CuB）二（）x1A A （1,4B B.-4,1）C C 4,1D D 1,4【答案】C C【解析】解不等式求出集合A、B，根据交集和补集的定义计算即可.【详解】2U =R,A =x|x剟16 =x|-4 x?4=-4, 44,1B二x|0 =x|x-1 0 =x|x 1 =（1,：）,x 1所以CuB =（-：，1,所以AC（CUB）=-4,1.故选：C.C.【点睛】本题考查集合的化简与交、补运算，考

2、查基本运算求解能力，属于基础题.2 2.m = 2是m = 2的（ ）条件A A .充要B B.充分不必要C C .必要不充分D D .既不充分也不必要【答案】B B【解析】由| m卜2= m二2，反之不成立.【详解】| m|工2二m工2，即m （虫，_2）（-2,2） u （2,母）,而m = 2，即m（-二,2）-（2,二）,根据集合的包含关系可得，前面推后面，后面推不出前面，第2 2页共 1414 页 |m产2是m = 2的充分不必要条件.故选：B.B.第3 3页共 1414 页本题考查充分条件与必要条件的判断，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.3 3 .命题zx1,x11 的否定

3、（）A A .5x1【答案】D D【解析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题x-1,|x|, 1的否定是：-x1,|x| 1.故选：D.D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题.4 4 .数轴上三点ABC，点A（ -1），点B（2），点C到点A和点B距离之和小于 4 4,则点C坐标范围为（）【解析】 设C（m），由已知可得|m，1|，|m-2|：4，结合数轴可得m的范围.【详解】如图，ACB- j- x-1m2设C(m)，由A( -1),B(2),得| AC | | BC |=| -1 - m| |m

4、- 2|=| m 1| | m -2卜：4,35m.22.点C坐标范围为（-3,5）.2 2故选：A.A./ 3 5、A A. （-一， 一）2 2【答案】A AB B.(-5,3)2 2D D.C3,-)2 2第4 4页共 1414 页【点睛】 本题考查数轴上两点间的距离公式，考查绝对值的几何意义，属于基础题.第5 5页共 1414 页【答案】D D【解析】求方程组的解，再写出集合的形式即可.【详解】解方程组-3y 1I 7x_41y_4所以该方程组的解集为故选：D.D.【点睛】本题考查用集合表示方程组解的问题，考查对概念的理解，属于基础题.6 6.已知x0, y0且2+丄=1若x + 2y

5、 a m2+2m恒成立，则实数恻取值范围是（ x yA A . (-4-4, 2 2)B B . (-2-2, 0 0)C C .(-4-4, 0 0)D D .(0 0, 2 2)学【答案】A A【解析】试题分析：由题意知21、x 4y/x 4y2(x+2y )1 -+ _4 +，兰4+2+_8 m+ 2mlxyy x11 y x2 . .m 2m：8 m 4 m一2：0=-4x 2，故选 A A.【考点】基本不等式7 7.a,b,c均为实数，下列叙述正确的是（A A .若a b,则ac2bc2C C .若abcc,则|a| b m m+ +2 2 .7 7 p p 是q成立的充分不必要条件

6、，3：m _2或m 2 T ,解得m 5或m：-3.m的取值范围是（：，-3）- （5，:：）.故选：A.A.第8 8页共 1414 页第9 9页共 1414 页【点睛】 本题考查不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.1 19 9 .已知a：0,b :：: 0, a b = -2,则y的最大值为()a bA A. -13B B.C C.-4D D. -22【答案】D D【解析】 利用“ 1 1 的代换法，再根据基本不等式即可求出.【详解】a a 00 , , b b ： 0 0 , ,a b = -2, ,1 1当且仅当1时取等号，故的最大值为故选：D.D.【点睛

7、】本题考查基本不等式的应用，求解时注意一正、二定、三等”的验证，属于基础题.1010.已知A =x |X2-(2k 2)x k2 k - 5 = 0=匸，*则22的最小值为( )15192113A A.B B.C C.D D.2222【答案】B B【解析】由题意二为方程的两根，根据韦达定理进而可以求解.【详解】由题意，-,:为方程x2-(2k2)x k2k - 5 = 0的两根，2 2= (-2k-2) -4(k k-5)=4k 240，即k-6,由韦达定理，- -2k 2，:上二k2 k -5,：2(二 心)2-2：-(2k 2)2-2(k2k-5)=2(k |)219,当k - -3时，2

8、：2有最小值19. .22故选：B.B.【点睛】11a b111i ba二丁抨初一尹蔦U)第1010页共 1414 页本题考查根与系数关系的理解，考查参数与方程思想的应用及运算求解能力.二、多选题11.11.下列命题正确的有( )A A .AB B.CU(A B) = (CjA)(CUB)C C .A - B = B - AD D.Cu(CuA) = A【答案】CDCD【解析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解.【详解】对 A A，因为A = A，故A错误；对 B B，因为Cj(A一B) =(CjA) - (CjB)，故 B B 错误；对 C C,A - B =B - A，故C正确；对 D

9、D,Cj(CjA) = A，故D正确.故选：CDCD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解 能力，属于基础题.12.12. 不等式1 x兰4成立的充分不必要条件为()A A .-4,-1B B.1,4C C. , -1h 1,4D D .-4,4【答案】ABAB【解析】 解出不等式1剟|X| 4，再利用集合间的关系，即可判断出结论.【详解】由不等式1剟| x| 4，解得：-4剟X -1或1剟x 4,T T A,BA,B 选项中的集合是不等式解集的真子集，-不等式1剟|x|4成立的充分不必要条件为 A,BA,B .故选：ABAB .【点睛】本题考查

10、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.1313 .关于下列命题正确的是()A A 一次函数kx 3y k - 2 =0图象的恒过点是-1,第1111页共 1414 页V 3丿B.-a,b二R, a3b3= (a b)(a2ab b2)C C .-x (2,4), y =(x 2)(4x)的最大值为 9 9D D .若P为假命题，则一(一P)为真命题【答案】ACAC【解析】由直线恒过定点的求法可判断A；由立方和公式可判断B;由基本不等式可得所求最大值，可判断C;由复合命题的真值表可判断D.【详解】对 A A，由kx 3y k2 = 0，即k(x 1) 3y2 =

11、0，可令x1=0，即x=12一23y 2 = 0，可得y，故直线kx，3y，k2=0恒过定点(-1,)，故 A A 正确；33对 B B，由两数的立方和公式可得a-b R-a3b (a b)( a ab b2)，故 B B错误；对 C C,-(-2,4)，可得x 2 04-x .0，贝Ux亠2亠4x2y = (x 2)(4 - x), ()=9，当且仅当x = 1时目取得最大值为 9 9，故 C C 正确；对 D D，若P为假命题，则一卩为真命题，一(一卩)为假命题，故 D D 错误.故选：ACAC.【点睛】本题考查命题的真假判断，考查直线恒过定点和基本不等式的运用，考查运算能力和推理能力，属

12、于基础题.三、填空题1414.若集合 A=A=x|ax2-3x 1=0中只含有一个元素，则a值为_ ；若 A A 的真子集个数是 3 3 个，则a的范围是 _ 。99【答案】0 0 或一(：0)0) - - (0(0 ,) )44【解析】由集合A二x|ax2-3x 1 = 0中只含有一个元素，得到a= 0或第1212页共 1414 页I，由此能求出a值；由A的真子集个数是 3 3 个，得到ax2_3x+1 = 0有:=9 -4a = 0两个实数根，由此能求出a的范围.【详解】T集合A二x|ax?3x仁0中只含有一个元素，a = 0.a = 0或94a =09解得a = 0或a =.49故a值为

13、 0 0 或47 A的真子集个数是 3 3 个，.ax?-3x 0有两个实数根，9解得 a a ：0 0 或0：a：49.a.a 的范围是(-(-:,0)0) - - (0(0 ,) ).499故答案为：0 0 或；(：，0)0) - - (0(0 ,).44【点睛】元二次方程的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力, 属于基础题.1515.方程x4-7x?飞=0的解集为 _ ；方程x-3t-4=0解集为【答案】,-1八6,- .6?16【解析】利用换元法分别令x?=t，-、x = t进行求解.【详解】 令宀t,(t 0),本题考查集合间的基本关系、第1313页共 1414 页方程X4-7x?6

14、 =0二-7t 6=0.= t =1, 或t =6,x = i，二 ,方程x 3.X -4 =0二t2_3t -4 =0二t - -1（舍）或t =4,.x.x= =1616,故答案为：1,_1,、6,f；16【点睛】本题考查换元法解方程，考查运算求解能力，换元时要注意新元的取值范围.1616 .若2m0a0, b0b0, a a+ b b= 1 1，求证:1 1 18；a b ab11（1 ）（1匚）-9. .ab【答案】详见解析；详见解析 第1717页共 1414 页2【解析】试题分析：（1 1） 1 1 的代换，将不等式左边化为齐次：a b a b a b abab1 1 1再根据基本不

15、等式求最小值为8 8,证得结论（2 2）左边展开得1,再根据（1 1）a b ab得证试题解析：证明：Ta a + b b= 1 1, a0a0, b0b0,11111 aib- + +；= + + :.:=2 22=2 2J+4ba14+ 4 4 = 8 8（当且仅当 a a= b b =.时，等号成立）,1 1 1 +. 8.8.第1818页共 1414 页由(1)(1)知 + + 8.8.a b ab9.9.2222 .已知不等式x mx .4x m - 4(1) 一x R,，不等式恒成立，求 m m 的范围；(2)-x 1，不等式恒成立，求 m m 的范围；【答案】(1 1)m- (0

16、,4)； (2 2)m (0,【解析】(1 1)不等式转化为二次不等式，利用判别式小于0 0,即可判断不等式恒成立，求m范围；(2 2)通过对一切x 1的实数不等式恒成立，判断对称轴的位置，以及f的值，即可求m范围.【详解】(1)不等式x2mx 4x m4，转化为：不等式x2mx4xm 4 0，所以二(m -4)2-4(4 - m)：0,解得：m (0,4).(2)不等式x2mx 4x m - 4，转化为不等式x2mx - 4x - m 4 02令f (x)二x mx4xm 4，对一切x -1的实数不等式恒成立，P，1转化为：2或 ： 0 0 ,f(1)-0也12所以t 2或(m4) +4(m4)c0，解得：m0.J-0所以m (0,：).【点睛】本题考查含参数不等式、恒成立问题，考查分类讨论思想和运算求解能力.第1919页共 1414 页2323 .求不等式ax2-2亠2x - ax的解集 【答案】见解析.【解析】由已知化简可得，ax2(a -2)x -20，然后分类讨论a，结合二次不等式 的求解即可.【详解