2019-2020学年新人教B版必修第二册第五章统计与概率单元测试

1、1第五章测评（时间:120 分钟 满分:150 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分）1某人在打靶中，连续射击 2 次，至多有一次中靶的对立事件是（）A.至少有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.恰有一次中靶答案 B解析某人在打靶中，连续射击 2 次的所有可能结果为：第一次中靶，第二次中靶；第一次中靶，第二 次未中靶：第一次未中靶，第二次中靶；第一次未中靶，第二次未中靶至多有一次中靶包含了 三种可能，故其对立事件为,即两次都中靶故选 B.2.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m 万，各县人口占比如图其中丙县人口为 70 万,则去年年底甲县的人口为（）A.

2、 162 万B. 176 万C. 182 万D. 186 万答案 C解析由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的20%，又丙县人口为 70 万,所以四个县总人口为70,.20%=350（万），因为甲县人口占四个县总人口的52%，所以甲县的人口为 350 X52%=182（万）. 故选 C.3某班有 34 位同学，座位号记为 01,02，34.用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动 的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两 个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座位号是（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

3、87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77204 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06答案 D解析选取的编号依次为 21,32,09,16,17,则第 4 个志愿者的座位号为16.故选 D.4随机猜测 选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25,则两道选择题至少猜对一道的概率为（）7193A B C D -1616168答案A解析每道题猜对的概率为 0.25=4,则猜错的概率为寸,由独立事件概率的计算公式得两道选择题都猜 错的概率为4X4=善,所以至少猜对一道的概率为1-善=召，故选 A.5.从某中学抽取 10

4、 名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分）.则这 10 名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A.92,92B.92,96C.96,92D.92,90解析数据 92 出现了 3 次,出现的次数最多，所以众数是 92.这组数据是按照由小到大的顺序排列的，中间两个数据的平均数是 （92+92）-2=92,故中位数是92.故选 A.6.有下列说法：一组数据不可能有两个众数;一组数据的方差必须是正数：将一组数据中的每一 个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小 组的频率.其中错误的有（）A.0

5、 个B.1 个C.2 个D.3 个答案|C解析对于，由于一组数据的众数可能不唯一，故错误；对于，一组数据的方差必须是非负数，故错误；对于，根据方差的定义知正确；对于，根据频率分布直方图中频率的意义知正确.综上可得错误.故选 C.7.从 2名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案 A解析设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C,则任选 2 人的选法有 ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,共 10 种,其中全是女生的选法有AB,AC,BC,共 3 种.A.23B.09C.

6、02D.163故选中的 2 人都是女同学的概率P=130=0.3.故选 A.4A.300,0.25C.60,0.25答答案 BB.300,0.35D.60,0.358某人为了检测自己的解题速度，记录了 5 次解题所花的时间(单位:分)分别为 x,y,55,60,50,已知这组数据的平均数为 55 方差52,则|x-y|=()5A.1B.2C.3D.4答答案 B解析因为这组数据的平均数为55,方差为辛,所以 x+y= 110,(x-55)2+(y-55)2=2.设 x=55+t ,y= 55-t,因为(x-55)2+ (y-55)2=2,所以 2t2= 2，即 t2=1,则 |x-y|= 2|t

7、|= 2.故选 B.1 129.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为7，都是白子的概率是 亦.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是()答答案 C解析设 从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A, 从中取出 2 粒都是白子”为事件 B,从中任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C.则 P(A) =7,P(B)=1|,A 与 B 互斥.故选 C.10.港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55 千米.桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100 km/h,现对大桥某路段上 1 000 辆汽车的

8、行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),则在此路段上汽车行驶速度在区间85,90)的车辆数和行驶速度超过90 km/h 的频率分别为()12B.35C.35D.1由互斥事件的概率加法公式可得1 12P(C)=P(A)+P(B)=-+-=1735.即从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是1735.15解析由频率分布直方图得，在此路段上汽车行驶速度在区间85,90）的频率为 0.06X5=0.3,所以在此路段上汽车行驶速度在区间85,90）的车辆数为 0.3X1000=300,行驶速度超过 90km/h 的频率为（0.05 + 0.02） X5=0.35.故选 B.11.如图是 201

9、9 年我校举办 激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎 叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A.85,87B.84,86C.85,86D.84,85答答案 D解析去掉最高分 93,最低分 79 后冲位数为 84,平均数为84X3；86+87= 85.故选 D.12.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图10.0330.0300.025o.nso0,015oom0.005俎距T4050 6G 70 s0 90度诈甲

10、地区J0.00w0.035.030eg0.015WN” 一-i-J0.0100.005506070 fio 90 IM 欄点度评分乙地区6若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；平均数分别为 S1,S2，则下面正确的是（）A.m1m2,s1S2B.m1m2,s1S2C.m1m2,s1s2D.m1s2答答案 C 解析由频率分布直方图得,甲地区40,60）的频率为（0.015+0.020）X10 = 0.35,60,70）的频率为 0.025X10=0.25,7所以甲地区用户满意度评分的中位数mi= 60+縮-：35X10= 66,0.25甲地区的平均数si=45X0.015X10

11、+55 X0.020X10 + 65 X0.025X10+ 75 X0.020X10+ 85 X0.010X10+ 95X0.010X10= 67.乙地区50,70)的频率为(0.005+0.020)X10 = 0.25,70,80)的频率为 0.035X10=0.35,0.5-0.25m2=70+-0- X10-77.1,乙地区的平均数S2=55X0.005X10+65 X0.020X10 + 75 X0.035X10+ 85 X0.025X10+ 95 X0.015X10= 77.5.二m1m2,S1 5概率0.10.160.30.3 0.1 0.041 求至多有 2 人排队等候的概率是多

12、少.2 求至少有 3 人排队等候的概率是多少.解记无人排队等候”为事件 A, 1 人排队等候”为事件 B, 2 人排队等候”为事件 C, 3 人排队等候”为 事件 D, 4人排队等候”为事件 巳 5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F,则事件 A,B,C,D,E,F 互斥.(1)记 至多有 2 人排队等候”为事件 G,则 G=AUBUC,所以P(G)=P(A)+P(B)+P(C) = 0.1 + 0.16 + 0.3=0.56.记 至少有 3 人排队等候”为事件 H,则 H=DUEUF,所以P(H)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1 + 0.04=0.44.，并判断哪个单位的职工

13、1120.(12 分)某车间 20 名工人年龄数据如下表年龄/岁19282930313240合计工人数/人13 3 5 4 3 1 20(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图(3)求这 20 名工人年龄的方差. 解(1)这 20 名工人年龄的众数为 茎叶图如图所示.年龄的平均数为19+28X3+29X3+30X5+31X4+32X3+40201这 20 名工人年龄的方差为s3 4=20(-11)2+ 3 X(-2)2+ 3X(-1)2+ 4 X12+ 3 X22+ 102=12.6.21.(12 分)近年来，郑州经济快速发展，备受全国

14、瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网郑州的交通优势在同级别的城市内无出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1 000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中 a=4b.3 求 a，b 的值;4 求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；若按照分层抽样从50,60),60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分 数在50,60)的概率.解(1)依题意得(a+b+ 0.008+0.027+0.035)X10=1,所以 a+b= 0.03,又 a=4b,所以 a= 0.024,b= 0

15、.006.(2)平均数为 55X0.08+65X0.24+75X0.35+85X0.27+95X0.06 = 74.9,比宀来&、/7C .0.5-0.08 -0 .24.中位数为 70+专 5.14,0.03530,极差为 40-19=21.= 30.= 75.212众数为70+8013依题意，知从分数在50,60)的市民中抽取了 2 人，记为 a,b，从分数在60,70)的市民中抽取了6人，记为 1,2,3,4,5,6,所以从这 8 人中随机抽取 2 人的所有的情况为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),(b,2),(b,3

16、),(b,4),(b,5),(b,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4 ),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共 28 种,其中满足条件的为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,5),(b,6),共 13 种,13设 至少有 1 人的分数在50,60） ”为事件 A 则 P（A）=更.22.（12 分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为3,乙每次投篮投中的概率为1,且各次投篮互不 影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2 个球的概率解设 Ak,Bk分别表示甲、乙在第 k 次投篮时投中，则 P（Ak） =3，P（Bk） =2（k=1