滑析滑块模型

1、滑块一木板”模型1 .模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.2 .两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中， 若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和 木板的位移之差等于木板的长度; 若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位一 移之和等于木板的长度.此模型的基本思路如下：运动状态板块速度/、相等板块速度相等瞬间板块共速运动处理方法隔离法假设法整体法临界条件两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件相关知识运动学公式、

2、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等1(2018山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图7所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量 M = 0.6 kg,长度l = 0.5 m.现有 一质量m= 0.4 kg的小木块，以初速度 v0 = 2 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板 间的动摩擦因数 内= 0.3,木板与地面间的动摩擦因数=0.1,重力加速度g= 10 m/s2.求:(1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；工(2)小木块最终滑动的位移 (保留3位有效数字).以“源"答案(1)1 m/s (2)0.670 m解析(1)木板受到

3、木块的摩擦力为Ff1=p1mg木板受到地面的摩擦力为Ff2= M2M + m)g因为Ff2>Ff1,所以木块运动时，木板静止不动设木块在左边第一个木板上的加速度大小为a1,国mg=ma1小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v:22v V0 = 2a1I代入数据解得：v = 1 m/s(2)木块滑上第二个木板后，设木板的加速度大小为a2：以mg区(M + m)g = Ma2设木块与木板达到相同速度vi时，用时为t,则有：对木块：vi = vait对木板有：vi = a2t解得： vi= 0.1 m/s, t= 0.3 sv+ vi此时木块运动的位移 xi = 2-t= 0.i65 m2 ,v

4、i木板的位移xi = T= 0.0i5 m 2a2木块在木板上滑动的长度为xi xi' <l达到共速后，木块和木板一起继续运动，设木块、木板一起运动的加速度大小为a3,位移为X2,业(M + m)g= (M + m)a32vi = 2a3X2解得 X2= 0.005 m小木块滑动的总位移 x= l + Xi+ X2= 0.670 m.2(20i9黑龙江省哈尔滨市模拟)如图8甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时 均处于静止状态.作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示.已知滑块质量 m=2 kg ,木板质量 M=i kg,滑块与木板间的动摩擦因数产0.2, g取i

5、0 m/s2.(已知滑块在2.5 s内没有滑离木板)16 o 0.52.5甲乙图8(i)在00.5 s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？(2)在2.5 s时，滑块和长木板的速度分别是多少？答案 (i)2 N (2)i3 m/s 9 m/s解析 (i)在00.5 s过程中，假设 M、m具有共同加速度ai,则：Fi = (M + m)ai2ai = 2 m/s木板能达到的最大加速度a2=Mmga 2= 4 m/s2>ai所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力 Ff= Mai解得：Ff=2 N (2)木板和滑块在0.5 s时的速度vi=aiti解得：vi = 1 m/s在0.52.5

6、s过程中，假设 M、m具有共同加速度 a3 ,则：F2=(M+m)a3a3=5.3 m/s2>a2,则 M、m 相对滑动 长木板在2.5 s时的速度V2= vi + a2t2解得：V2 = 9 m/s以滑块为研究对象：F2mg ma42解得：a4 = 6 m/s滑块在2.5 s时的速度 v3 = vi+a4t2解得：V3 = i3 m/s.3.(多选)(20i8河南省安阳市第二次模拟)如图5甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙，其质量为M, t=0时刻质量为 m的物块以水平速度 v滑上长木板，此后木板与物块运动的 v t图象如图乙所示，重力加速度g=i0 m/s2,则下

7、列说法正确的是A . M = mB. M = 2mC.木板的长度为D.木板与物块间的动摩擦因数为0.i答案 BC解析 物块在木板上运动过程中，mgmai,而v-t图象的斜率大小表示加速度大小，故7322202ai = -2- m/s = 2 m/s ,解得 产0.2,D错误；对木板受力分析可知科mg Ma2,a2= -2 m/s=1 m/s2,解得M = 2m, A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，两者 v 、_，一、,1 一 c、 c1 c cct图象与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=2X（7+3）X2 m-x 2X2 m=8 m,C正确.4 .如图5所不，质量为

8、M = 2 kg、长为L = 2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m = 1 kg的小木块（可视为质点），小木块与长木板之间的动摩擦因数为= 0.2。先相对静止，然后用一水平向右F = 4 N的力作用在小木块上，经过时间 t = 2 s,小木块从长木板另一端滑出,g 取 10 m/s2,则（）图5A.滑出瞬间木块速度2 m/sB .滑出瞬间木块速度 4 m/sC.滑出瞬间木板速度2 m/sD.滑出瞬间木板速度 4 m/sFmg 422211mg2解析小木块加速度 a1 = 一m= m/s = 2 m/s ,木板加速度 a2= “ = 1 m/s ,脱离瞬间小木块速度v =

9、 at=4 m/s, A 错误，B 正确；木板速度 V2=a2t=2 m/s, C 正确，D错误。答案 BC5 . （2018安徽省安庆市二模）如图8甲所示，可视为质点的 A、B两物体置于一静止长纸带 上，纸带的左端与 A、A与B之间距离均为d=0.5 m,两物体与纸带间的动摩擦因数均为 = 0.1，与地面间的动摩擦因数均为22= 0.2,现以恒定的加速度 a = 2 m/s2向右水平拉动纸带,重力加速度g= 10 m/s2.求：甲图8(I)A物体在纸带上的滑动时间；(2)在图乙坐标系中定性画出A、B两物体的v t图象;(3)两物体A、B停在地面上的距离.答案(i)i s (2)如图所示(3)

10、1.25 m解析(1)两物体在纸带上滑动时有内mg=mai,当物体A滑离纸带时，2，atiaiti得 ti= 1 s(2)如图所示(3)物体A离开纸带时的速度vi = aiti两物体在地面上运动时有4mg=ma2物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移22ViVixi=2o-+2a222当物体B滑离纸带时 警暇 =2d物体B离开纸带时的速度 V2=ait2物体B从开始运动到停止在地面上过程的总位移22V2 V2地=春+春两物体A、B最终停止时的间距 x=x2+d xi联立得x=i.25 m.质量m= i kg、已知木板与地面6 .(20i8福建省四地六校月考)如图3甲，质量M = i kg的

11、木板静止在水平面上,大小可以忽略的铁块静止在木板的右端.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,间的动摩擦因数 内= 0.1,铁块与木板之间的动摩擦因数22= 0.4,取g=10 m/s2.现给木板施加一个水平向右的力 F.(1)若力F恒为12 N,经2 s铁块恰好位于木板的左端，求木板的长度L;(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长.试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到 的摩擦力Ff随力F大小变化的图象.解析(1)对铁块，由牛顿第二定律得:m2mg = ma2对木板，由牛顿第二定律得：F- mg国(M + m)g=Ma1 .，、一 .一 12设木板的长度为 L,经时间t铁块运动到木板白左端，则：

12、x木= 2a1t21,2x 铁=2a2t 又：x木一x铁=1 联立得：L= 4 m(2)当F<禺(M+m)g=2 N时，系统没有被拉动，铁块受到的摩擦力Ff= 0当F>皿M + m)g=2 N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a,则:F 国(M + m)g= (M + m)aFf= ma解得：F=2Ff+2 N此时：FfW饺mg=4 N,也即F< 10 NF-2所以：当 2 N<F< 10 N 时，Ff=-2 NFf=4 N.当F>10 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的滑动摩擦力为Ff F图象如图所示.答案 (1)4 m(2)如图所示7.

13、(2018安徽省蚌埠市一质检)如图10所示，在足够长的光滑固定斜面底端放置一个长度L=2 m、质量M = 4 kg的木板，木板的最上端放置一质量 m= 1 kg的小物块(可视为质点).现 沿斜面向上对木板施加一个外力 F使其由静止开始向上做匀加速直线运动，已知斜面倾角0= 30°,物块和木板间的动摩擦因数产"23, g= 10 m/s2图10(1)当外力F = 30 N,二者保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小；(2)当外力F = 53.5 N时，二者之间将会发生相对滑动，求二者完全分离时的速度各为多大?答案 (1)1 m/s2 (2)6.5 m/s 2.5 m/s解析

14、(1)二者共同运动时，F (M+m)gsin 0= (M + m)a解得 a= 1 m/s2(2)设木板和物块的加速度分别为a1、a2,从开始运动到二者完全分离的时间为t,分离时速度分别为V1、V2,F Mg sin 0mgos 0= Ma1，科 mgos 0 mgsin 0= ma21, _、,2_ ._ .又 L=2（hia2）t , V1 = a1t, v2= a2t联立解得 vi = 6.5 m/s, V2= 2.5 m/s.8. （2016山东日照模拟）如图2所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间

15、及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度一时间图象可能是下列选项中的（）图2解析 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为ai,物块与木板间的动摩擦因数为木板与地面间的动摩擦因数为吐 对木板应用牛顿第二定律得:一wmg 22. 2mg = maiai=（国 + 2 Mg设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2,对整体有一22. 2mg= 2ma2a2= p2g,可见 |ai|>|a2|由v t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。答案 A9. 如图4所示，质量为mi的足够长木板静止在光滑

16、水平面上，其上放一质量为 m2的木块。t=0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用ai、a2和vi、V2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们运动情况的是（）图4解析若长木板和木块之间没有相对滑动,A对；若长木板和木块之间有相对滑动，则a2>ai, B、D 错，C 对。答案 AC10. 一大小不计的木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s,细绳断裂。细绳断裂前后，小车的加速度保持不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3 s内滑行了 4.5 m,后3 s内滑行了 10.5 m

17、。求从绳断到滑块离开车尾所用的时间是多少？图6解析 设小车加速度为 a。绳断裂时，车和物块的速度为vi = ati。断裂后，小车的速度v = vi + at2,小车的位移为：,1 ,2xi= vit2 + 2at2滑块的位移为：X2=Vit2绳断后，前3 s相对位移有关系：人工-2Ax= Xi - X2= 2at3= 4.5 m得：a= i m/s2细绳断开时小车和物块的速度均为：vi= ati = i x 2 m/s= 2 m/s设后3 s小车的初速度为 vi',则小车的位移为:i .2xi = vi t4 + 2at4滑块的位移为：X2'= Vit4得：xi X2 = 3v

18、i + 4.5 m 3vi = i0.5 m解得：vi'= 4 m/s由此说明后3s实际上是从绳断后 2s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为:答案 5 s11.如图8甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M木板。开始时质量为 m= 1 kg的滑块在水平向左的力 F作用下静止在斜面上，现将力变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的vt图象如图乙所示，g= 10 m/s2。求：图8(1)水平作用力F的大小;(2)滑块开始下滑时的高度;木板的质量。解析(1)滑块受力如图所示，根据平衡条件，有mgsin 0 = F cos 0解得F=10产N3(2)当力F变为水平向右之后，由牛顿第二定律，有 mgsin 9+ Fcos 0= ma2解得 a= 10 m/s根据题意，由题图乙可知，滑块滑到木板上的初速度v= 10 m/s。滑块下滑的位移x=v；,解得x= 5 m2a