最新人教版八年级数学(下册)第十九章_一次函数导学案(全章)

1、19.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s千米，行驶时间为t小时.1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/口2、在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是 3、试用含t的式子表示s, s=，也勺取值围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间的变化过程.二、合作探究：问题二：每电影票的售价为10元，如果早场售出票150

2、,午场售出205 ,晚场售出310 ,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x,票房收入y元. ？1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（）早场150午场206晚场310x收入y （元）2、在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是 3、试用含 x的式子表示 y , y=,x的取值围是这个问题反映了票房收入问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S分别是多少?1、请同学们根据题意填写下表：（用含 的式子表示）半径r10cm20cm30cm回积S2 .在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是 3 .试用含S的式子表示r, S= ,r的取值围是这个问题反映了 _

3、随的变化过程.问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记 录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm , 面积为S m2 .1、请同学们根据题意填写下表：长 x (m )4.543.53x另一边长（m ）回积s (m2)2、在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是 3、试用含x的式子表示s. S=的取值围是这个问题反映了矩形的 随 的变化过程.小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一

4、个变化过程中，我们称数值发生交化.的量为 在一个变化过程中，我们称数值始.终不变.的量为三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=;在这个式子中，变量是 ,常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y, y=,常量是,变量是。四、达标测试:1 .小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A. Q=8x B. Q=8x-50C. Q=50-8xD. Q=8x+502.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=

5、S ,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A . S是变量 B. t是变量 C. v是变量 D. S是常量5 .长方形相邻两边长分别为x、？y?面积为30?,侧用含x?勺式子表示 加 y=,则这个问题中，赏量； 6 .写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x （cm）与面积S （cm2 ）的关系.（2）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角B之间的关系.（3） 一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中的 剩水量y （吨）课后记19.1.1 变量与函数（2）学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变

6、量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值围。k |b| 1 . c|o |m学习重点：函数的概念及确定自变量的取值围。学习难点：认识函数，领会函数的意义。学习过程：一、 创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。二、自主学习与合作探究：请看书 72 74 页容，完成下列问题：1 、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。2 、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3 、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有 变量x和y,并且对于x的 y都有 与其对应，那么

7、我们就说_x 是 ， _ y 是 x 的 。如果当_ x=a 时，y=b ，那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。补充小结：（1 ）函数的定义：（2 ）必须是一个变化过程；（3 ）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。三、巩固练习：例1： 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L ,如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L） 随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/千米。（ 1 ）写出表示y 与 x 的函数关系式.（ 2 ）指出自变量x 的取值围.（ 3 ） 汽车行驶200 千米时，油箱中还有多少汽油？四、达标测试:1、P74-75 页

8、：1,2 题2、判断下列变量之间是不是函数关系：(1)长方形的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积；(3)某人的年龄与身高；3.写出下列函数的解析式.(1) 一个长方体盒子高3cm ,底面是正方形，这个长方体的体积为 y (cm3),底面边 长为x (cm),写出表示y与x的函数关系的式子.(2)汽车加油时，加油枪的流量为 10L/min .如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量 y (L)与加油时间x (min )之间的函数关系；如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y (L)与加油时间x (min) 之间的函数关系.(3)某种活期储蓄

9、的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳 利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.n盆花，每(4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.课后记：19.1.2 函数的图象 函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、

10、连线画出函数图象。学习过程：一 、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。二、 自主探究与合作交流：学生看P75-P79 并思考以下问题:1、什么是函数图像？2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么 ？4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？(自学检测)：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了的春季某天气温 T如何随时间t变化而变化, 你从图中得到了哪些信息？(1)这一天中 时气温最低；时气温最

11、高；(2)从 时到 时气温呈下降趋势，从 时到 时气温呈上升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对 对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固练习：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.其中 xy/kmO 825 285868 "m】n表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多

12、少时 间？(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多长时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯尸(2)=- Cr>0> .一一的对应值，即y上是x的函数，请回出这些函数的图象.解：(1)1、列表：xy2、描点:3、连线（2）判断下列各点是否在函数y x 0.5的图象上？（-4, -4.5）;（4, 4.5）1、列表:xy2、描点：3、连线。判断下列各点是否在函数y - （x 0）的图象上？ （2, 3）;（4, 2） x归纳画函数图象的一般步骤

13、：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法.四、达标测试：1 .若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为13 ,到y轴的距离为1 ,则p点的坐标是 （）A. （-1,，3） B. （-。3, 1） C. （73, - 1） D. （1, - J3）2 .下列函数中，自变量取值围选取错误的是（）A.中，x取全体实数 B.中,C.中,D.中,3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数?（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）4 .小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）.5 .

14、某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（6 .飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为(7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图,请结合图形和数据回答问题：(1 )这是一次 米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ;(3)乙在这次赛跑中的速度为 ;(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米课后记：19.1.2函数的图象描述函数的方法及函数的应用学习目标：1 .总结函数三种表示方法.2 . 了解三种表示方法的优缺点.3 .会根据具体情况选择适当方法.教学重点：1 .认清函数的不同表示方法，知道各自优

15、缺点.2 .能按具体情况选用适当方法.教学难点：函数表示方法的应用.学习过程：一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、自主学习与合作探究：例：一水库的水位在最近5小时持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345y/米1010 . O510.1010.1510.2010.251、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在同一条直线上？由

16、此你能发现水位变化有什么规律吗？2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？3 、据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米？三、巩固练习：例1 .用列表法与解析式法表示 n边形的角和m是边数n的函数.例2 .用解析式与图象法表示等边三角形周长 L是边长a的函数.总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1 用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2 用列表表示函数关系优点

17、： 对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3 用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。四、达标测试：甲车速度为20 米秒， 乙车速度为25

18、米秒 现甲车在乙车前面500 米， 设 x 秒后两车之间的距离为y米.求y随x (00x0100)变化的函数解析式，并画出函数图象.课后记：19.2.1 正比例函数(1)学习目标：1 、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2 、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3 、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：一、创设问题情境：函数的表示方法有哪些？二、自主学习与合作探究：1 、 问题： 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km， 设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题

19、：1 )乘京沪高铁列车，从始发站南站到终点站虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)(2)京沪高铁列车的行程y (单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 km的南站？2、完成书本86-87 页思考：观察“思考”中所得的四个函数；(1)观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，(2) 一般地，形如 ()函数，叫做正比例函数，其中k叫做 0思考：为什么强调k是常数，k*0 ?(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：(1)、下列函数哪些是正比例函数？ y= x y= 3

20、 y=- - +1 y=2xy=x 2+1 y=(a 2 +1)x+23x2x（2） 、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则m=.（3） 、若 y=（m-2）x m-3 是正比例函数，则m=.三、巩固练习：例1、已知y与x 2成正比例，且x i时y6。（i）求y与 x之间的函数关系式;（ 2 ）若点（a ， 2 ）在函数图像上，求a 的值。例 2、已知y 5与 3x 4成正比例，且x 1 与 y 21 ）、求 y 与 x 之间的函数关系式；2 ）、求当x 1 时的函数值；3 ）、如果y 的取值围为0 y 5 ，求 x 的取值围。四、达标测试:1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （

21、千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为母x 的函数。2、圆的面积y(cm 2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是 .只x的g数。3、y= 3, y= x, y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函数是x 44、若y (n 1)乂4是正比例函数，则n=5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值6.若y=y 1 +y 2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时,y=0 ,当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。课后记:19.2.1正比例函数 学习目标:1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的

22、性质，渗透数形结合思想。学习重点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。学习过程：一、创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？24/ _、y 8(2) y 8x (3) y -(4)y 3x (5) y 4x 12、画函数图像的步骤有哪些?、自主学习与合作探究:1、画出下列正比例函数的图像:、y 2x , y(2) y 1.5x , y 4x2、观察上题画函数，完成下列问题：(1)正比例函数是一条 ,它一定经过(2)因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(, )和(, )(3)当k > 0时，直线经

23、过 象限，y随x的增大而当k0时，直线经过 象限，y随x的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像、y=-3x(2)y= 3x2解： (1) 当 x=时,y=,解： 当 x=时,y=取点 口,(2)描点、连线得：三、巩固练习：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。1yi 2x, (2)y2x,(3)y31 x2例2、已知函数y (a 3)x2 2(a 3)x是关于x的正比例函数(1)求正比例函数的解析式。(2)画出它的图象(3)若它的图象有两点A(xi, y“，B(x2, y2),当x1 p x2

24、时,试比较y1,y2的大小四、达标测试：1、函数y=kx(k w0)的图像过P (-3, 7),则k=,图像过象限。2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x 2，若x1 <x2，则对应的函数值丫1与丫2的大小关系是y i y2.3“了I ro x / o xo V x o x4、在直角坐标系中两条直线 y 6与y kx相交于点A,直线y 6与y轴交于点B ,若*BC的面积为12 ，求 k 的值。课后记：19.2.2 一次函数(1)学习目标：1 、理解正比例函数、一次函数的概念。2 、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3 、会求一次函数的值。学习重点：一次函数函数的概

25、念和解析式。学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值围学习过程：、创设问题情境:某登山队大本营所在地的气温为 15 C,海拔每升高1km气温下降6c.登山队员由大 本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y C. (1)试用解析式表示y?与x的关系. 二、自主学习与合作探究：1、自学课本89 90页，回答下列问题：(1)、一颗树现在高60 cm ,每个月长高2 cm , x月之后这棵树的高度为h cm ,则h 关于x的函数解析式为 .(2)、有人发现，在2025 c时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C与温度t (C)有关，即C?勺值约是t的7倍与35的差.(3)、某城市的市的月收费额

26、y (元)包括：月租费22元，拨打x分的计时费(按0. 1分收取).(4)、把一个长10cm ,宽5cm的矩形的长减少xcm ,宽不变，矩形面积y (cm2 )随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量 x的k (常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话. 热些函数形式就可以写成： 2.一次函数的概念一般地，形如 的函数，7U做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b即丫=卜乂 .所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3、对一次函数概念涵和外延的把握：(1)自变量系数(常数)k网；(2)自变量x的次数为1 ;4、随堂练习：1、 (1)下列函数中，是一次函数的有 一是正比例函数的有

27、 一，82一 y 8x (2) y (3) y 5x 6(4) y 0.5x 1(5) y Jx(6) y 2(x 3)(7) y 4 3x2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x的一次函数，试求m的值.三、巩固练习：例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当m为何值时，(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？例2、函数y kx b,当x 1时y 1,当x 4时y 5,求y kx b。例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.5 m3污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化

28、后再排放，每处理1m3所需原料费2元，并且每月排污设备 损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理 1 m3需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为 6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约 资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。四、达标测试：1 、若函数y (b 3)x b2 9 是正比例函数，则b = 2 、在一次函数y 3x 5 中，k =， b =3、若函数y (m 3)x 2 m是一次函数，则 m4、下列说法不正确的是()(A) 一次函数不一定是正比例函数(B) 不是一次函数就一定不是正比例函数(C) 正比例函数是特定的一次函数(

29、D) 不是正比例函数就不是一次函数5 、仓库原有粉笔400 盒，如果每个星期领出36 盒，则仓库余下的粉笔盒数Q 与星期数t之间的函数关系式是，它是_函数。 _6 、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米。(1 )求小球速度v随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2) 求第 2.5 秒时小球的速度？7、函数y kx b,当x 4时y 9,当x 6时y 3 ,求此函数的解析式。课后记：19.2.2 一次函数（2）学习目标：1、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象c2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。3、掌握一次函数的性质。学习重点：一次函数图象的

30、特点、画法及性质.学习难点：k、b的值与图象的位置关系。学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做，看一看。1、画出函数y=-6x , y=-6x+5 , y=-6x-5 的图象（在同一坐标系）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度;函数y=-6x的图象经 过（0, 0）;函数y=-6x+5 的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5 的图象与y轴交点是即它可以看作由直线y

31、=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx有什么 关系？归纳平移法则： 一次函数y=kx+b 的图象是一条,我们称它为直线y=kx+b ,它可以看作由直线 y=kx平移 个单位长度而得到(当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移).对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k刈)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法。三、巩固练习: 例1、分别画出下列函数的图像。(图像画在课堂练习本上) y 2x 1(2) y 0.5x 1分析：由于一次函数的图像是直线，所以

32、只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴,y轴的交点(图像画在课堂练习本上)1 y x 14) y 2x 1探究：分别画出下列函数的图像 ：(1) y x 1(2) y 2x观察上面四个图像：(1) yx1经过 象BM;y随x的增大而,函数的图彳t从左到右 (2) y2x1经过_象BM;y随x的增大而 函数的图像从左到右 (3) yx1经过 象BM;y随x的增大而 函数的图像从左到右 (4)y 2x 1经过象卜g； y随x的增大而 函数的图像从左到右 归纳：1、由此可以得到直线y kx b(k 0)中，k , b的取值决定直线的位置:(1 )k0,b0直线经过(2)k0,b0直线经过(3)

33、k0,b0直线经过(4)k0,b0直线经过2、一次函数的性质：(1)当k 0时，y随x的增大而 这时函数的图像从左到右 (2)当k 0时，y随x的增大而 这时函数的图像从左到右 l例2、已知函数y (2m 1)x m 3(1)、若函数图像经过原点，求 m的值。(2)、若函数图像平行直线y 3x 3,求m的值。(3)、若这个函数是一次函数，且 y随x的增大而减小，求m的取值围。例3、如图，点B是直线y x 8在第一象限的一动点A (6, 0),设加OB的面积为S , y(1)、写出S与X之间的函数关系式，并求出x的取值围。y(2)、画出S与X之间的函数图像，、BO A x（3）、AAOB的面积能

34、等于30吗？为什么?四、达标测试：1、一次函数y 2x 5的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限2、已知直线y kx b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）A、k 0, b 0 B、k 0, b 0 C、k 0, b 0 D、k 0, b 03、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、y 3x B、y 2x 1C、y 3x 10 D、y 2x 14、对于一次函数y （3k 6）x k ,函数值y随x的增大而减小，则k的取值围是（）A、k0 B、k2C、k2 D、 2k 05、一次函数y 3x 1的图像一定经过（）A、（3, 5） B、（-2, 3）

35、C、（2, 7） D、（4、10 ）6、已知正比例函数y kx（k 0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y kx k的图像大致是（） TT7、直线y 2x 3与x轴交点坐标为象限，y随x的增大而 图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 课后记：19.2.2 一次函数（3）学习目标：1、会用待定系数法求函数的解析式。2、会用一次函数解析式解决有关实际问题。学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题学习过程: 一、创设问题情境：1、一次函数的解析式是：2、函数y kx b,当x 3时y 5,当x 4时y 9,求此函数的解析式二、自主学习与合作交流：（一）

36、、已知一次函数的图像经过点（3, 5）与（-4 , -9）,求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y kx b的解析式，关键是求出k, b的值，从已知条件可以列出关于k, b的二元一次方程组，并求出k, b o解：二,一次函数y kx b经过点（3, 5）与（-4,-9）.一 k解得一 b 一次函数的解析式为像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。随堂练习：1、已知一次函数 y kx 2 ,当 x= 5 时，y= = 4 , （1） k=（2）当 x 2 时，y =2、已知直线y kx b经过点（9, 0）和点（ 24, 20

37、）,求这条直线的函数解析式。（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元/kg,如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的价格打8折o（1）填写下表：购买量/ kg_付款金额/元_（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当 0<x<2 时，y= x>2 时，y=y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为(3) 画函数图像。三、巩固练习：例 1 、已知函数y (m 1)x 2m 6，(1) 、若函数图像过(-1 ， 2)，求此函数的解析式。( 2 )、若函数图像与直线y 2x 5平行，求其函数的解析式。(3)、

38、求满足(2)条件的直线与直线y 3x 1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成 三角形的面积。例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么 服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升 6微克（1000微克=毫克），接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如 图所示.当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x &2和x >2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，门施短是升在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长 ？:八、71.四、达标测试：1 .

39、 一次函数的图象经过点 A （-2,-1）,且与直线y=2x-3 平行，？！此函数的解析式为（）A . y=x+1B. y=2x+3 C. y=2x-1 D. y=-2x-52、如图点P按A B C M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量,APM的面积为y ,则函数y的大致图象是（）3、已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度是所挂重物质量 x （千克）的一次函数.现已测 得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米.求这 个一次函数的关系式.课后记:19.2.3 一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元

40、一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数y 2x r当x 时，y 3,当x 时，y 0,当x 时，y "2、一次函数 y kx b , x轴交点坐标为象限，y随x的增大而 图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。二、自主学习与合作交流：思考：卜面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?2x 1 3(2)2

41、x 1 0(3)2x 11， ，1、解这3个方程相当于在一次函数y 2x 1的函数值分别为3, 0,-1时，求2、回出y 2x 1的图像，从图像上可以看出y 2x 1上纵坐标分别取3, 0,-1的点，一归纳：1、解一元一次方程ax b 0相当于在某个一次函数y ax b2、一元一次方程ax b 0的解就是直线y ax b与x轴的交点的 三、巩固练习：例1、若直线y=kx+6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24 ,求常数k的值是多少？例2、某大，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人

42、在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途以第段AB,OA分别表A 3600示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S (米)与所用自问t (分钟)之间的函数关系，结合图像解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度保持不变)：、B IjF BI-(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。O 15t(分)(2)小明能否在比赛开始前返回体育馆？四、达标测试：1 、直线 y x 3 与 y 轴 的交点是（）A、（0， 3）B、（0， 1 ）C、（3， 0） D、（1 ， 0）2 、直线 y kx 3 与 x 轴的交点是（1 ， 0 ），则 k 的值是（）A、 3B、 2C、 -2D、 -3

43、3、若直线y kx b 的图像经过点（1 ， 3），则方程kx b 0的解是 xA、 1B、 2C、 3D、 44、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征可心：图象与x 轴交于点（6， 0）。黄瑶：图象与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是9 。你知道这个一次函数的关系式吗？5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？数,如图所课后记:19.2.3 一次函数与一元一次不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观

44、点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数y 3x 2,当x 时，y>2 ；当x 时，y °当x 时，y 1 02、一次函数 y kx b , x轴交点坐标为 时y>0 ;当 x 时，y °二、自主学习与合作交流：思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x 2 2(2)3x 2 0(3)3x 211、解这3个不等式相当于在一次函数y 3x 2的函数值分别为大于2,小于0,小于-1时,求2、画出y 3

45、x 2的图像，可以看出在直线y 2x 1上取纵坐标分别满足取 大于2,小于0,小于-1的点，看 o归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b的值y>0时对应的函数图像在 , y 0时三、巩固练习：例1、已知函数y1 kx 2和y23x b相交于点A (2 , -1 ),(1)、求k,b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。(2)、利用图像求出：当x取何值时有：y1 、2.y1 y2（3）、利用图像求出：当x取何值时有：yi0 且 y20 ; y10 且y20例 2 、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m ，4m 。列出函数关系式，作出函数图

46、象，观察图象回答下列问题：1 ）何时哥哥追上弟弟？2 ）何时弟弟跑在哥哥前面？3 ）何时哥哥跑在弟弟前面？4 ）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？四、达标测试:1、直线y kx b交坐标轴于A(-2,0),B (0,3)两点，则不等式kx b 0的解集是(A、x 3 B、2x3 C、x 2 D、x 22、直线 y kx b(k 0)的图像如图所示，当y °时。勺取值围是(A、x 0B、x 0C、 x 2 D、 x 23、如图直线y1 k1x a与y2 k2x b的交点(1,2),则使丫1 y2 的x的取y2 k2x b值围是()A、 x 1B、 x 1C、 x 2 D、 x 24

47、、A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾.A商场所有商品8折出售，B商场消费金额超过 200元后，可在这家商场7折购物.力式问如何选择商场来购物更经济5、已知一次函数y kx b,当0 x 2时，对应的函数值y的取值围是2 y 4 ,试求kb的值课后记:19.2.3 一次函数与二元一次方程组学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题学

48、习过程：一、创设问题，Mt :y50.5x y 1.51、解方程组2、画一次函数y x 5ffiy 0.5x 15的图像，写出交点坐标二、自主学习与合作交流：思考：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了 1小时。(1)、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔(单位：米)关于上升时间(单位：小时)的函数关系式；(2)、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1 .从“数”的角度看：解方程组相当于求 为何值时，两个 相等，以及

49、这个函数值是。_2 .从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 三、巩固练习：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A以r 八 # 元I I I I一0.1元分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，6"j I|Jh再以0.05元 分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式A收费， y =1一忐会d犷嬴刁分 元；若按B方式收费， yB =元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.两个函数图象交于点 ,从图象上可以看出：当 Na yB,所以选才¥方式A省钱；当 时，Na yB ,所以选择 省钱；

50、当 yA yB,所以选择 省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式B与方式A两种计费的差额为 y元，则y随x变化的 函数关系式为： y=, 化简：y=.在直角坐标系中画出函数的图象.直线y=0 x轴交点为由图象可知：当 y>0 ,即选方式A省钱； 当 时，y=0 ,即选方式A、B没有区别；当 独，y<0 ,即选方式 省钱.y y例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。12 yx、(0,1)(-2,0 0(4,0) x(0,-3四、达标测试:1、已知直线y 2x k与直线y kx 2的交点横坐标 为2,求k的值和交点纵坐标.2、方程财X+ y=1的解是此可知，一次函数y= -

51、x + 1与丫 = x- 1的图象必有x- y=1一个交点，且交点坐标是 3、A、 B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A、B两地相向而行.假设 他们都保持匀速行驶，则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次 函数.1小时后乙距离 A地80千米；2小时后甲距离 A地30千米.问经过多长时间 两人将相遇？4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h)的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到30m时，用了 h,开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；请你求出：甲队在0&x06的时段，y与x之间的函数关系式；乙队在2&x06的时段，y与x之间的函数关系式；当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5.在同一坐标系中画出一次函数 y1=-2x+1 与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题:(1)直线y1=-2x+1 、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B,请写出A、B两点的坐标.(2)写出直线y1=-2x+1 与y2 =2x-3 的交点P的坐标.(3)求小AB的面积.课后记:19.2. 一次函数复习学习目标：结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx +b (k耳)探索并理解其性质(h&g