几个抽象函数问题的粗浅分析

1、.几个抽象函数问题的粗浅分析抽象函数是一种重要的数学概念我们把没有给出详细解析式，其一般形式为y=fx，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身这类问题考察学生对数学符号语言的理解和承受才能、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合才能解决抽象函数的问题要求学生根底知识扎实、抽象思维才能、综合应用数学才能较高所以近几年来高考题中不断出现，在2020年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心下面通过例题全面讨论抽象函数主要考察的内容及其解法一、抽象函数的定义域例1函数fx的定义域

2、为1,3，求出函数gx=fx+a+fx-aa0的定义域解析：由由a0知只有当0a1时，不等式组才有解，详细为x|1+ax3-a；否那么不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0a1时，gx才能是x的函数，且其定义域为1+a,3-a点评：1.fx的定义域为a,b，那么fgx的定义域由agxb，解出x即可得解；2.fgx的定义域为a,b，那么fx的定义域即是gx在xa,b上的值域二、抽象函数的值域解决抽象函数的值域问题由定义域与对应法那么决定例2假设函数y=fx+1的值域为-1，1求y=3x+2的值域解析：因为函数y=f3x+2中的定义域与对应法那么与函数y=fx+1的定义域与对应法那么完全一样，故函

3、数y=f3x+2的值域也为-1，1三、抽象函数的奇偶性例3假设y=fx是偶函数,y=fx-1是奇函数，求f2019=?解析：因为y=fx-1是奇函数,所以y=f-x-1=-fx-1为什么？；因为y=fx是偶函数，所以f-x-1=fx+1为什么？；因为fx+1=-fx-1,所以fx+2=-fx,所以fx+4=fx;因为y=fx-1是奇函数,所以f0=0=f-1=f2019四、抽象函数的对称性例4函数y=f2x+1是定义在R上的奇函数，函数y=gx的图像与函数y=fx的图像关于y=x对称,那么gx+g-x的值为A、2B、0C、1D、不能确定解析：由y=f2x+1求得其反函数为y=fx-1/2，y=

4、f2x+1是奇函数，y=fx-1/2也是奇函数，fx-1/2+f-x-1/2=0fx+f-x=2，而函数y=gx的图像与函数y=fx的图像关于y=x对称，gx+g-x=fx+f-x应选A五、抽象函数的周期性例5、2020全国卷理函数的定义域为R，假设fx+1与fx-1都是奇函数，那么Afx是偶函数Bfx是奇函数Cfx=fx+2Dfx+3是奇函数解:fx+1与fx-1都是奇函数，函数关于-1,0点，及点1,0对称，函数是周期为4的周期函数.，所以fx+3=fx-1，即fx+3是奇函数应选D关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质，由于篇幅问题，推导就省略了定理1.假设函数y=fx定义域为R，且

5、满足条件fxa=fxb，那么y=fx是以T=ab为周期的周期函数定理2.假设函数y=fx定义域为R，且满足条件fxa=fxb，那么y=fx是以T=2ab为周期的周期函数定理3.假设函数y=fx的图像关于直线x=a与x=bab对称，那么y=fx是以T=2ba为周期的周期函数转贴于中国论文中et定理4.假设函数y=fx的图像关于点a,0与点b,0,ab对称，那么y=fx是以T=2ba为周期的周期函数定理5.假设函数y=fx的图像关于直线x=a与点b,0,ab对称，那么y=fx是以T=4ba为周期的周期函数性质1：假设函数fx满足fax=fax及fbx=fbxab,ab0,那么函数fx有周期2ab；

6、性质2：假设函数fx满足fax=fax及fbx=fbx，ab,ab0,那么函数有周期2ab.特别：假设函数fx满足fax=faxa0且fx是偶函数，那么函数fx有周期2a.性质3：假设函数fx满足fax=fax及fbx=fbxab,ab0，那么函数有周期4ab.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓

7、住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。特别：假设函数fx满足fax=faxa0且fx是奇函数，那么函数fx有周期4a单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。从以上例题可以发现，抽象函数的考察范围很广，才能要求较高但只要对函数的根本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，那么会得心应手与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称