肇庆市高中毕业班第三次统一检测文数

1、 试卷类型：A肇庆市2017届高中毕业班第三次统一检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在

2、答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,，则（A）（B） （C）（D） （2）复数（A） （B） （C） （D）（3）从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A） （B） （C） （D）（4）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（A） （B）（C） （D）（5）椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（A） （B） （C） （D）（6）某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则

3、该几何体的体积为（A） 2 （B） 3（C） 4 （D）6（7）设函数，则（A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称（8）如图所示是计算函数的值的程序框图，在处应分别填入的是（A）（B）（C）（D）（9）已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆（10）当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（11）在棱长为1的正方体中，是线段（含端点）上的一动点， 则； ；三棱锥

4、的体积为定值；与所成的最大角为90°.上述命题中正确的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）定义在上的函数满足，.若关于的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则 .（14）已知直线是曲线的一条切线，则的值为 .（15）设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和= .（16）已知函数，若存在2个零点，且都大于，

5、则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知中，角所对的边依次为，其中.（）若，求；（）若成等比数列，求面积的最大值.（18）（本小题满分12分） 某市房产契税标准如下：购房总价（万）税率从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由.（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值.（19）（本小题满分12分）在四棱锥中，是的中点，面面.（）证

6、明：； （）若，求点到面的距离.（20）（本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切. 为坐标原点.（）求圆心的轨迹的方程.（）直线与曲线交于两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调区间；（）当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数， 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）

7、求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，.（）当，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBDDADBBDDD二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）由，得 （1分）由正弦定理得 （2分）得 （3分）又因为，所以 （5分）（）若成等比数列，则有 （6分），当且仅当时等号成立， （8分）单调递减，且，所以的最大值为. （10分），当时，面积取得最大值. （1

8、2分）（18）（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为， （3分），估计该小区有300套房子的总价在300万以上. （4分）（）由频率分布直方图，以及契税标准可知：当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1；当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2；当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25；当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15；当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05；当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5

9、百万时，契税为13.5万，频率为0.05； （8分）依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元. （12分）（19）（本小题满分12分）解法一：（）证明：取的中点，连接. （1分）因为是的中位线，所以. （2分）又，所以，所以四边形是平行四边形. （3分）所以，又所以. （5分）（）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.所以，所以在以为直径的圆上. （6分）所以，可得. （7分）因为面面，且面面=，所以面， （8分）即，可得. （9分）在面内做于，又面面，且面面=，所以面. （10分）由余弦定理可得，所以.（11分），即到面的距离为. （12分）

10、解法二：（）证明：延长交于点，连接. （1分）因为，所以是的中位线. （2分），所以是的中位线，所以. （3分）又所以. （5分）（）易得是等边三角形，所以. （6分）因为面面，且面面=，所以面，所以. （7分）所以，三棱锥是正四面体. （8分）所以在底面的投影是底面的中心，可得. （10分），到面的距离为. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为，依题意有，. （2分）所以轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以， （3分）当点坐标为椭圆右顶点时，不符合题意，舍去. （4分）所以轨迹的方程 . （5分）（）设，联立得（6分），得 （7分）设原点到直线的距离为， （8分）， （9

11、分）令，则，当且仅当时，等号成立， （11分）即当时，面积取得最大值，此时直线方程为.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（）定义域是，. （1分）令.当，即时， 恒成立，即，所以的单调增区间为； （2分）当时，即或时，方程有两个不等的实根，. （3分）若，由得，所以在成立，即，所以的单调增区间为； （4分）若，由得，由得的范围是，由得的范围，即的单调递增区间为，的单调递减区间为.（5分）综上所述，当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无递减区间. （6分）（）由，得，即，即在上恒成立. （7分）由（）知当时，的单调递增区间为，又， （8分）所以当时，恒成立. （9分）由（）知当时，在单调递增，在单调递减，且，得，不符合题意. （11分）综上所述，的取值范围是. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（），（2分），即. （4分）即 ，故曲线是圆. （5分）（）将曲线的参数方程代入，化简得. （7分）， （8分）当时，取得最大值；当时，取得最小值. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（）由，得， （1分）两边