考研必备之自动化专业自控原理 状态空间分析法答案计算题

1、 计算和证明题.1 已知机械系统如图9-7所示，为质量块，受外力作用。弹簧的弹性系数如图示，如不计摩擦，自选一定数目的状态变量，建立系统的状态空间描述。提示：设中间变量质量块的位移为，根据牛顿定律有 同理对质量块有 设状态变量 由式 由式 因此有 .2 已知系统结构图如图9-8所示。试写出系统的状态方程和输出方程（要求写成矢量形式）。提示：.3 已知系统的微分方程，试建立其相应的状态空间描述，并画出相应的状态结构图。（1）（2）提示：（1） ，状态结构图略 （2），状态结构图略。.4判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（1） （2）提示：（1）不是状态转移矩阵

2、，因为。 （2）是。.5 线性系统，在单位阶跃输入时系统的响应x(t)。提示：，9.3.5.6 已知状态空间描述为，试求：（1）根据状态空间描述画出系统状态结构图；（2）判断系统的能控性和能观测性；（3）求系统的传递函数；（4）求系统状态转移矩阵；（5）求该系统的特征方程。提示：（1）状态结构图略（2）能控且能观测 （3） （4） （5）.7线性系统的传递函数为（1）试确定的取值，使系统为不能控，或成为不能观测的。（2）在上述的取值下，求使系统为能控的状态空间描述。（3）在上述的取值下，求使系统为能观测的状态空间描述。提示：（1），当传递函数出现零极点对消时，系统的状态有可能是不能控或不能观测

3、的，即。（2）当时，能控的状态空间描述（能控I型）： （3）当时，能观测的状态空间描述（能观测II型）：.8 试判别下列系统的能控性和能观测性。（1），（2），提示：利用约当标准型判据。（1）能控不能观测；（2）能控不能观测。.9 给定二阶系统，现知对应于两个不同初态时状态响应为时，时， 试求（1）求系统状态转移矩阵；（2）系统矩阵A。提示：齐次状态方程，的解为，已知和，则可先求出，再求系统矩阵A。（1）；（2） .10已知系统的传递函数为，试将其转化为能控标准型、能观测标准型和约当标准型，并画出相应的状态结构图。提示：能控标准型：；能观测标准型：；约当标准型：。状态结构图略。.11线性系统的

4、空间描述为，确定使系统为状态完全能控和状态完全能观测的待定常数和。提示：状态完全能控的判别矩阵，；状态完全能观测判别矩阵，得和无关。故使系统为能控和能观测的待定常数和满足的关系为：.12 设系统描述为，其中，,；求系统的状态转移矩阵及状态转移矩阵的逆阵。提示：，系统状态空间描述为（1）试判断系统的能控性和能观测性；（2）画出系统的状态结构图；（3）若系统不完全能控或不完全能观测，试给出系统按能控性和能观性分解后的状态空间描述。（4）求出系统的传递函数。提示：（1）由约当标准型判据，特征值为0的约当块重数为两重，约当块对应B阵最后一行不全为零，C阵第一列不全为零；而特征值为-3的约当块是单根，对

5、应的B阵出现了全零行，故状态不能控但能观测。（2）状态结构图如图所示。（3）状态能控，状态不能控，但状态，都能观测，则能控且能观测的状态为，不能控能观测的状态为，按能控性分解：令变换矩阵=，其中=，=，（4）由状态结构图可知：.14 系统的状态空间描述如下，判断系统的能控性和能观测性，并求传递函数。提示：系统矩阵为约当阵，可用约当标准型判据。可知系统状态能控，但不能观测（不可观测）。=。.15 线性连续系统的状态空间为，求离散化后系统的离散状态空间描述。提示：.16 已知系统结构图如图9-9所示，试（1）写出系统的状态空间描述；（2）判别系统的能控性和能观测性。提示：（1）；（2）由秩判据可知

6、，能控不能观测。.16 已知系统的动态方程如下（1）判断该系统是否渐近稳定，是否BIBO稳定？（2）若初始条件，求状态响应；（3）是否可以用状态反馈将的特征值配置到-3，-3？若可以请求出状态反馈增益矩阵K；（4）说明系统的能观测性是否由于引入（3）中的状态反馈而改变？提示：（1）平衡状态，特征方程，特征值，具有正实部的特征值，所以系统是平衡状态不是渐近稳定的。 传递函数，极点具有负实部，所以是BIBO稳定。（）状态转移矩阵 状态响应（）由秩判据，可知状态完全能控，可以任意配置极点。（4）状态反馈不改变能控性，但不能保证其能观测性。没有引入反馈前，系统是状态能控但不能观测的（传递函数出现零极点

7、对消，消去了不稳定的极点），引入反馈后，闭环极点为-3，-3，零点是，没有零极点对消，故是状态能控且能观测的。.17 已知一系统的约当标准型为问此系统是否稳定？是否能控？是否可以镇定？提示：不是渐近稳定的，不能控，但是不能控子系统是渐近稳定的，故状态反馈是可镇定的。.18 给定线性定常系统,若作非奇异变换后,问:（1）非奇异线性变换是否改变原系统的特征方程和极点分布?证明你的结论。（2）非奇异线性变换是否改变原系统的传递函数阵？证明你的结论。（3）非奇异线性变换是否改变原系统的状态能控性和能观性？证明你的结论。提示：非奇异线性变换不改变特征方程、系统的传递函数阵，故闭环极点也不变。而且也不改变

8、原系统的能控性和能观测性。证明略。.19已知系统状态空间表达式为：试问能否设计状态反馈阵K，使闭环极点为-1，-2，为什么？若能，求K阵提示：可以。能控，可以任意配置极点。计算，.20两个子系统的传递函数为（1）按串联时，试分析组合系统的能控性、能观测性；（2）按串联时，试分析组合系统的能控性、能观测性；（3）按并联时，试分析组合系统的能控性、能观测性。提示：串联时，出现零极点对消，系统不是能控且能观测的。当消去的零点在前面的一个传递函数中，系统将是状态不能控但能观测的，即按串联时；反之，系统是状态能控但不能观测的，即按串联。并联时，没有零极点对消，系统是能控且能观测的.21有一系统传递函数为，并知其有一对共轭复根：。（1）确定实数为何值时，系统不能控或不