西南交线性代数离线作业

1、西南交线性代数离线作业1一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中， B 不是初等矩阵。  (B) 2. 则 D 。  (D) 3. A、B为 n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ，则R(B)  A 。   (A) 小于n4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|2A|= C 。  (C) 645. 线性方程组 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2

2、+ a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。A  (A) R(A)=R( A ¯ )<n6. 一个 n维向量组 1 , 2 , s (s>1) 线性相关的充要条件是 C  (C) 有一个向量是其余向量的线性组合7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , 1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是 D  (D) 2E+A8. 设 1 , 2 , 3

3、是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是 C  (C)  1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。 正确10. A,B 是同阶方阵，且 | AB |0 ，则 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。 正确11. A 是 n阶方阵， R ，则有 | A |=| | A | 。 错误12. 设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。 正确13. 设 A是 n阶方

4、阵( n2 ), R ,则 | A |=| A | 。 错误14. 若向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 1 , 2 , 3 也线性相关。 错误四、主观题(共13道小题)15.  | 0 1 2 n1 n 0 | _（-1）n=1_n_。16. 行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 0。17. 答案：318. 答案：019.  答案：320.答案：321. 22. 答案：（2-31）T23. 24. 设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。   &

5、#160;    是正交矩阵。25. 已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵.26. 27.西南交线性代数离线作业2一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组 1，2，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 (B )。  (B)  1 ， 2 ， 3 + 12. C  (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；3. 矩阵 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩为( C)。  (C)

6、 34. 若矩阵 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。 B  (B) 0或-15. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。C  (C) ( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B) A  (A) 小于n7. 若矩阵 1 2 2 3 ,1 1 3

7、 ,1 0 2 3 的秩为2,则 的取值为 C  (C) 28. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是   (B)  (B) -2三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。(错误)10. 若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。(正确)11. 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。(错误)12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。(错误)

8、13. 若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |0 或者 | B |0 。(错误)14. 设 =0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。(正确)四、主观题(共12道小题)15. 设 1 =( 6 2 0 4 ) , 2 =( 3 1 5 7 ) ，则 3 1 2 2 =答案：3122=(248102)16. 设 =( 1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,则 AB=答案：AB=(014)17.1/3，3518. 是线性_的，它的一个极

9、大线性无关组是_。答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。 1 , 2 , 4 。因为 3 =2 1 + 2 , A=|1 2 4|0。19.   时，此方程组只有零解。答案：r=n 20. 是分块对角矩阵，其中答案：(2n+1)!21. 答案：|AB|=822. 答案：a>1/223.  为标准形。解：24. 25. 解：26. 用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？解：西南交线性代数离线作业3一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题

10、)1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A5E=0,则(A+2E)1=(C)。  (C) 1 3 ( AE )2. 若 n维向量 1 ， 2 ， , n 线性相关， 为任一 n维向量，则 (A )。  (A)  1 , 2 , n ,线性相关；3. 设线性方程组 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 则此方程组 。(A)  (A) 有唯一解4. 设 n维向量组 1,2,s,若任一 维向量都可由这个向量组线性

11、表出,必须有 D 。  (D) s n5. 设 1 , 2 , 3 , 都是4维列向量，且4阶行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，则4阶行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |= (C)  (C) ab6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是(B)  (B) 线性相关的7. 设 n维列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I T ，

12、 B=I+2 T ，则 AB=(C)  (C) I8. 设矩阵 A m×n 的秩 r(A)=m< ，下述结论中正确的是>(D)  (D) 齐次方程组 Ax=0只有零解三、判断题(判断正误，共5道小题)9. 设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。(错误)10. n维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 2 , 3 , 4 线性无关。(错误)11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。(错误)12. 若 A,B 均为 n阶方阵，则当 | A |>| B | 时， A,B 一定不相似。(正确)四、主观题(共12道小题)14. 设 A是 m×n 矩阵, B是 p×m 矩阵，则 A T B T 是 × 阶矩阵。(A T B T 是n×p阶矩阵。)15. 由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关。(m>n)16.  a=6 17. _。( 1