辽宁省沈阳市皇姑区2020年九年级中考一模数学试题

1、皇姑区2020中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题 2分，共20分）1 .在4、一 %口、0、-4这四个数中，最小的数是（）A. 4 B.C. 0 D. -42 .天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A. 0.1326 X107 B. 1.326 X106C. 13.26 X105D. 1.326 X1073 .如图是由5个小立方块搭成的几何题的俯视图，小正方形中的数字表示位置上的小立方块的个数，则这个几何题的主视图是（）D.4zHrT-HA.4 .下列各式中正确的是（）A. - B. -C.5 .已知心=3 N = 4 ,则/r的值为（）A.

2、 12 B. 7 C. . D.6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则这次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A. 0.7 和 0.7 B. 0.9 和 0.7 C. 1 和 0.7 D. 0.9 和 1.17.如图，四边形 ABCD内接于圆O, AB是直径，BC/OD ,若/ C=130。，则/B的度数为（）A. 50 ° B. 60 ° C. 70 ° D. 80 °D第7题图第8题图第9题图8.如图，在 Rt ABC 中，/

3、C=90B=30 ° A珈圃心，任意长为半径画弧，分别交 AB, AC于点M , N ,再分别以点M , N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说AD是/ BAC勺平分线；/ ADC=6睢。点D在AB的中垂线上;A. 1B. 2C. 3D. 09.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔 60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C的南偏东方向上的 B处，这时轮船 B与小岛A的距离是（A. 30日海里B.（3。+ 30/3）海里C. 120海里D. 60海里法正确的个数是（6 / 2010.已知二次函数&#

4、165;=<1产+力算+。（a事0）的图象如图所示，以下列结论正确的是（ 小abO分3a > 2b分3 cvO小b）玉口 一占（th为任意实数）；*/ .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题 3分，共18分）11.因式分解：=12.计算：13.如图，下列推理及理由都正确的是.（填序号）BAC=/ DCA,理由是内错角相等，两直线平行若AB / DG ,贝U /3=/ 4,理由是两直线平行，内错角相等AB / DG ,贝U /E=/ F,理由是内错角相等，两直线平行AE/CF,贝U/AE/CF,贝U/5DG3=/ 4,理由是两直线平行，内错角相等14.如图，直角 4AB

5、C中，ZC=90,AC=5 , BC=12则内部五个小直角三角形的周长的和为15 .如图，已知菱形 ABCD的顶点A (-口, 0), / DAB=60 ° ,若动葩从点A出发，沿A一 B一 C一 D一 A一 B一的路径，在菱形的边上以每秒 0.5个单位长度的速度移动，则第 2020秒时，点P的坐 标为.【答案】(0, -1 )16 .如图，在4ABC中，/ A=45 ° , / B=AB=4, P是BC边上的动点(不与 B, C重合)，点P关于直线 AB ,AC的对称点分别为 M , N ,则线段MN长的取值范围是 .三、解答题(第17小题6分，第18小题、19小题各8分

6、，共22分)17.计算:65抽5+ +7| -(0 4-(2020-72020)018 . 一个不透明的口袋中装有 4个分别标有数1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点 P (x, y)请用“列表法"或"树状图法"求点 P (x, y)在函数y=-x+5图象上的概率.19 .如图，在四边形 ABCD中，点E和点F是对角线 AC上的两点，AF=CE , DF=BE ,且DF/ BE,过点C作CG，AB交AB延长线与点 G.（1）求证：四边形 ABCD

7、是平行四边形2(2)若 tan ZCAB= 5 , /CBG=45 ° ,BC= 4v2 ,贝(J ABCD 的面积是四、（每小题8分，共16分）20 .某商店在开业前，所进三种货物：上衣、裤子和鞋子的数量共480份，这三种货物进货的数量比例如图（1 ）所示.商店安排6人只销售上衣，4人只销售裤子，2人只销售鞋子，用了 5天的时间销售货物的情况如图 （2）及表格所示（1 ）求所进三种货物中上衣有多少件？（2）直接在图中把图（2）补充完整；（3）表格中的= （直接填空）；（直接填空）（4）若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先销售完的货物为货物上衣（件）裤子（

8、条）（双）5天的销售总额150a30.其中购买A种图书21 .（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍花费了 3000元，购买B种图书花费了 1600元，A种图书的单价是 B种图书的1.5倍，贝买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元?五、(本题10分)22 .如图，如图，在 4ABC中，/C=90 ° , /白BAC线交 BC于点D,点O在AB上，以点 O为圆心，OA为半径的圆恰女?经过点 D,交AC于点E,交AB于点F.(1)求证：BC是。的切线；(2)若BD= 2日,BF=2 ,求阴影部分的面积 (直接填空).

9、23 .如图，在平面直角坐标系中，直线 V匚h+4与/轴交于点A,与宣轴交于点B,直线T三卜工十修经过点A, 且交父轴与点C (3, 0).(1)求直线AC的函数表达式；(2)动点P在线段CB上由C向B匀速运动，到达点B后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点 P作PEf 轴，交直线AC于点E,过点E作直线GE/五轴交7轴于点F,交直线AB于点G,设点P的运动时间为£口) 秒. 直接写出线段PE的长度(用含1的代数式表示)；当EG=1时，请直接写出土的值.备用图6 / 20七、（本题12分）24.在Rt ABC中，/B=90 ° , BC=4 , AB=8，点D是边AC的中

10、点，动点 P在边AB上（点P不与点 A重合），连接PD、PC,将4PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得4PDE.（1）如图，若点 E恰好与点A重合，求线段 AP的长；（2）如图，若 ED交AB于点F,四边形CDEP为菱形，求证： PFEAFD;（3）连接AE,设4PDE与4ABC重叠部分的面积为 Si , PAC的面积为S请直接写出tan ZAED的值.X集）A1 %BCBC图图2,若 Si= 4 S2时，ABC备用图13 / 2025.如图，在平面直角坐标系中，直线y = + 方父 + c抛物线T U经过点八、（本题12分）V =+ 5而 山、一一 -r 山、一¥ n与北轴交于点

11、B,与3轴交于点C,B和点C,且与式轴交于另一点 A,连接AC,点D在BC上方的抛物线上,设点D的横坐标为7n，过点D作DH ± BC于点H.J）求抛物线的函数表达式;(2)线段DH的长为 (用含加'的代数式表示)；(3)点M为线段AC上一点，连接 OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON，连接CN ,当CN= vTE , m =6时,请直接写出此时线段 DM的长.A备用图皇姑区2020中考数学模拟试卷（一）、选择题（每小题 2分，共20分）1 .在4、-在、0、-4这四个数中，最小的数是（）A. 4 B.C. 0 D. -4【答案】D2 .天津到上海的铁路里程约132

12、6000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A. 0.1326 X107 B. 1.326 X106C. 13.26 X105D. 1.326 X1073 .如图是由5个小立方块搭成的几何题的俯视图，小正方形中的数字表示位置上的小立方块的个数，则这个几何题的主视图是（）4.下列各式中正确的是（）A. -B.4C.”一寸"门 D.退【答案】C5.已知d=3N = 4,则小日的值为（）34A. 12 B. 7 C.1 D.二【答案】A6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人

13、数296544则这次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A. 0.7 和 0.7 B. 0.9 和 0.7 C. 1 和 0.7 D. 0.9 和 1.1【答案】B7.如图,四边形ABCD内接于圆O, AB 是直径，BC/OD,若/C=130,则/B的度数为（A. 50B. 60C. 70D. 80DD口D第7题图第8题图8 .如图，在Rt ABC中，/C=90B=30 ° A珈圃心，任意长为半径画弧，分别交 AB, AC于点M , N ,再分别以点 M , N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法正确的个数是（AD是/BAC的平

14、分线；/ ADC=6睢。点D在AB的中垂线上;A. 1B. 2C. 3D. 09 .如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔 60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C的南偏东方向上的 B处，这时轮船 B与小岛A的距离是（A. 30日海里C. 120海里D. 60海里10.A. 1二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：9二一3点=【答案3ac(3b-c)12.计算:Xs T-X13.如图，下列推理及理由都正确的是 .（填序号） 若AB / DG,则/ BAC=/ DCA,理由是内错角相等，两直线平行若AB / DG ,则/ 3= / 4,理由是两直线平

15、行，内错角相等 若AE/CF,则/ E=/ F,理由是内错角相等，两直线平行 若AE/CF,则/ 3= Z 4,理由是两直线平行，内错角相等D19 / 2014 .如图，直角4ABC中，/C=90 ° ,AC=5 , BC=12则内部五个小直角三角形的周长的和为【答案】3015 .如图，已知菱形 ABCD的顶点A （一门，0）, / DAB=60 ° ,若动葩从点A出发，沿A一 B一 C一 D一 A一 B一的路径，在菱形的边上以每秒 0.5个单位长度的速度移动，则第 2020秒时，点P的坐16 .如图，在4ABC中，/ A=45 ° , / B=AB=4, P是B

16、C边上的动点(不与 B, C重合)，点P关于直线 ABAC的对称点分别为 M , N ,则线段MN长的取值范围是 【答案】人片& MN 三、解答题(第17小题6分，第18小题、19小题各8分，共22分)17.计算:6$抽5+ + |272 -7| - 傅)4-(2O2O-V2O2Q)0【答案】解：原式=6 "r+7 2痘 8 + 14分18. 一个不透明的口袋中装有 4个分别标有数1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点 P (x, y)请用“列表法"

17、;或"树状图法"求点 P (x, y)在函数y=-x+5图象上的概率【答案】所有可能出现的结果列表如下:小颖小红12341(1 , 2)(1 , 3)(1,4)2(2,1)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 6分其中点P (x, y)在函数y=-x+5图象上的结果有 4种， 7分* 1点P (x, v)在函数 y=-x+5 图象上的概率=12 = 3 8分19.如图，在四边形 ABCD中，点E和点F是对角线 AC上的两点，AF=CE , DF=BE ,且DF/ BE,

18、过点C作CG，AB交AB延长线与点 G.(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形2(2)若 tan ZCAB= 5 , ZCBG=45 ° ,BC= 4泥，贝(J ABCD 的面积是【答案】(1)证明： DF / BEZDFA= /BEC 1 分 DF=BE , AF=CEADFAA BEC 2分AD=CB , ZDAF= /BCE 4 分AD / CB 5分四边形ABCD是平行四边形 6分(2) 24 8 分四、（每小题8分，共16分）20.某商店在开业前，所进三种货物：上衣、裤子和鞋子的数量共480份，这三种货物进货的数量比例如图（1 ）所示.商店安排6人只销售上衣，4人只销售裤

19、子，2人只销售鞋子，用了 5天的时间销售货物的情况如图 （2） 及表格所示.（1 ）求所进三种货物中上衣有多少件？（2）直接在图中把图（2）补充完整;（3）表格中的a = （直接填空）；（直接填空）（4）若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先销售完的货物为货物上衣（件）裤子（条）（双）5天的销售总额150a305 5【答案】(1)解：480 X (1-15%-30%) =480 X 10。=264答：所进三种货物中上衣有 264件. 2分（2）图略（鞋子3） 4分（3） 60 6 分（4）上衣8分,其中购买A种图书21 .（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校

20、建立了共享书架，并购买了一批书籍花费了 3000元，购买B种图书花费了 1600元，A种图书的单价是 B种图书的1.5倍，贝买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？【答案】 解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元. 1分3000_7八根据题意得：工至 4分解得：x工° 5分经检验：M二工0是原方程的根6分l-5r= 30 7分答：A和B两种图书的单价分别为 30元和20元. 8分五、（本题10分）22 .如图，如图，在 4ABC中，/ C=90 ° , / 晒AC线交 BC于点D,点O在AB上，以点 O为圆心，OA为半径的圆

21、恰女?经过点 D,交AC于点E,交AB于点F.（1）求证：BC是。的切线；（2）若BD=2菖,BF=2 ,求阴影部分的面积 （直接填空）.【答案】(1)证明：连接OD 1分 OA=ODZOAD= /ODA 2 分 ZCAD= ZOAD 3 分ZCAD= /ODA 4 分AC / OD 5 分ZODB= ZC=90 ° 6 分 OD是O O的半径7分BC是。O的切线 8分(2)10分六、(本题10分)23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y匚工+4与，轴交于点A,与工轴交于点B,直线+ b经过点A, 且交父轴与点C (3, 0).(1)求直线AC的函数表达式；(2)动点P在线段CB上由C向B匀速运动，到达点B后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点 P作PE，*轴，交直线AC于点E,过点E作直线6£/#轴交了轴于点F,交直线AB于点G,设点P的运动时间为土) 秒. 直接写出线段PE的长度(用含i的