岩土工程的可靠性分析_续一__图文

1、 ! , 岩 土 工 程 学 报 、 ! > 若 已 知 土 的 设 计 参 数 的 统计 量 分 别 代入 公 式 =# =# ! > 即 可求得地 基 极 限 承 载力 的 均 值 标准 差 与 : 变 异 系数 6例 了 。 已知 基 宽 , , 埋深 , : , 。 : , 9 。 : , 下。 丫。 , .; : , 3 , 0 ; , 不 二 : =弧 度> 砚 , 二 : 石二 ! 假定 上 的 参数 都符 合 正 态分 布 计 算 破 坏概 率 。 解 用 公 式 =# > ; = > 求得 。 劝 , ; ! , : # , ; !# 。 , ;

2、 , 刀 。 曝 一 夕二 瓮 一 一 。 , 货 : 一 ” 计算 四 个 参 数 的 偏 导 数 妙 _ !、 : , 熟 0 钾 。 一 # !# ! ! : , 一 取 二 : ! , 奥 丫 二 : 呱 > 将 以 上 数 据 代入 公 式 = 理 , =# > 一 得3 二 : 。, ! : # 。 , 根 据 公 式 =# ! >可 得 犷 : # 。 然 后 按 卫二 态 分 布 计算 得 尸4 : ! 又 # 。 对 于 土坡稳 定 问 题 考 虑 用 圆 弧 法 滑 动 力矩 。 若圆 弧 半径 为 艺 , , 弧 长为 % , 则 抗 滑 力矩 。 =

3、% 68 娇艺 刀 , > 中心 安 全 系数 _ 二 一 些 。 _ % 一 于 68 , 刃 = > 假 定滑 动 力 矩 为 确 定 性 数值 只 考虑 强 度 参 数 的 变异 性 抗滑 力矩 的 标 准 差 3 , , , 。 和 变 异 系 数 厂 分 别为 。 几 厂 武瞥 > 办 “ 、 黯> 3 68 中名 = > 二 婴 几 = > ?例 ! 】 万 二 : 已 知上 坡 高度 为 , 下 : 8 6 , 功二 “, 二 6 , 气 坡角刀二 : “ , % 二 : ! 6 。 , 艺; 二 了 6 : , 若 和 6 功者 服 从 对

4、数 正 态 分 布 8 8 已知 , 犷 劲 0 训 算 破坏 概 率 牟 角 。 二 又 。 。 。 ! 丝 醉鱿 : 3 = = : : 一 卜 : 又 68 。 > 二 : ! : , 3 6 币 : 第# 期 岩 土 工 程 的 可 靠 性 分 析 了对 二 了 。 = : : > = 。 只 : >么 : 尸 厂 尸 厄 西户 东 豆 一 。 沙 /” 尸4 : 于 一 砂 厂掣架粤 、 一 一一砂 。 % 吕 / 二 不 一 。 # 二 。 理 , = 。 丫 > 六 , 、 系 统 可 靠 性 的组 合 , 前面 各 节 已 讨 论 了 单 个破 坏 模

5、式 的 破 坏 概 率 计 算 问 题 结 果 这 就 要进 一 步 研 究 各个 因 素引 起 的 破坏 概 率 的 组合 。 但 实 际 工 程 的 破 坏常 常 是许多 因 素 共 同 作 用 的 如果 一 个 工 程 的可 靠性 依 赖 于 各 个部 件 的 可 靠 , 性 , 我 们 可 以 把 它 看成 是 由若 干 个 子 系统 =或 分 量 > 组成 的 一 个 大 系 统 。 大 系 统 的 可 靠 性 由每 个 子 系 统 的 可 。 靠 性 以 一 定方 式 组 合 而成 能 的 方 法 第二 步 , 我 们 可 以 用 逻 辑 图来 研 究 子 系 统 之间的相互

6、 关 系 及 其 对 大 系统 的 影 响 , 第 一 步 确 定 系统 完 成 预 期 功 , , 确 定完 成 系 统功 能 所 必 需 的 部 件 和 找 出使 系 统 失 效 的 分 量 第 三步 。 , , 弄 清 每 个分 量 的 , 破 坏 模 式 及其对 大系统 完成 功 能 的影 响 进 而 采 取 措 施 来保 障大系 统 的可 靠 性 图 是 一 个 大系 统 模 型 的 逻 辑 图 , 系 统 是 由 , 第一 个 子 二 个分 量 串联 而成 的 第二 个 子 系 统只有 一 个 分量 , 第三 个 子 系 统则 由 7 和 分 量 先 并联 。 由 七 个分 量 组

7、成 从输 入 到 输 出 由三 个 子 系统 并联构 成 再 和 5 分 量 串 联 而成 在 串联 系统 中 任 一 分 量 的 失 效都 会使 整 个 系统 失 效 而并 联 系统 则 是 由几 个分 量同时完 成 一 个 功 能 , , 只 有 每一 个 分量 都 失 效 , 才 会 使 整 个 系统 失 效 , 。 应 当注 意的 是 逻 辑 图 中 的 串 联 或 并联与 实 际 系 统 结 构 的 , , 联 结 形 式无关 如此 。 , 有 时 在 系 统结构 图 中 是并联 的 分 量 , 按 其 失 效 模 式 在 逻 辑图 中 却是 串 联 相 反的 情 况 也是 , 。

8、, 例 如采 用 灌浆 防渗 时 : 在 系 统结 构 图 中灌 浆 孔 之 间 的 结 构联 结 是 并联 的 但任 一灌 浆 孔 的 失 效 都 会 ! 引起 整 个 防渗 功 能失 效 整 个 系统遭到破 坏 , 因此在逻 辑 图 上 应 当用 串联 来 表示 串联元 件 的 逻 辑图 如图 所示 , , 从输入到输 出 是 单行 路 线 , , 象 一 根 链 条 一 样 任 一环 节 的 破 坏都 会使 , 一 , 整 个 系统可靠 工 作 的 前提是 每 一 分 量 都 要可靠 因 此 整 个 系 统 的 可靠 性 是每 一 分 量 可 靠性 凡 的 乘 积 , 如有 。 个 分量

9、 尸, 可 用下 式表 示 , 厂 悠 厂 资 一 巨工 一 一 一 二 一、 土 上/ 、 劣 山 介 一 门卜只 一 一畔 , 行 厂 一 塑 月 一 一 “ 一厂仁 一 “ 一 了 拼 一 月 下户 一 刀 、 习 减 丑 图 一 夕 一 一蕊 阅 二 一 一 > 二礴 一 图 ! 岩 土 工 程 学 报 ! 4 = #> 尸 沂 一 二 了一 , 二 : = 一 尸 > 如果 则 。 个分 量 的 破 坏 概 率 2 尸 近似相 一 , 等 , 且 其 均 值 等于 尸 , = 一 > , = > 并 联 元 件 的 逻辑 图如 图 所示 从 输 入到 输

10、出之 间 有 尸4 条 联 络 路径 , , 只 有 在全部路 径 被 堵塞 时 整 个 , 系 统 才破 坏 。 因 此 整 个 系统 的 破 坏 概 率 是 每 个分 量 的 破 坏 概 率 尸 之 积 即 尸, 二 尸 = > 如果 、 个 分 鼠的 破 坏 概 率 尸4 尸 , 尸 近似 相等 , 巨 其 均 值等 于 尸 , = > 任 何 复杂模 型 都 可 分 解 为 上 述 两 种 最 基 本元 件 的 组 合 , 然 二 三 ( ( ( , ( 后 按公式=# > 【 例 , = > 综合求得整 个 系 统 的 破 坏 概 率 一 。 】 对图 所 示

11、 的 系统 计算 系 统 的 破 坏概率 = 一 。 ;5 卜 、 卫 作 ” , 尸 广二 ? 尸注> = 尸 刀> = 一 尸 > 尸 二 仁 _ 一 = 一 一 尸 石 尸 2 >= , 一 尸 > 一一 一 实 际 工 程 中还 会碰 到 这 样 的 问 题 , 在由 , 6 一 个 子系 统 或 分 量 匕一 口一 组成 的 大 系 统 中 工 作起 作 用 模型 7 一 , , 要求 至少有 6 一 个 分 量 必 须 为 整 个 系统 的 可 靠 大 系 统仍 能 可靠 地 工 这 种模 型 称 为 , “ , 亦即 当 一 个分 量 破 坏 时 +

12、 。 这 可 用 具 有冗 余 系 统 的 模 型 来 描述 。“ 。 6 中之 。 一 。 。 5 : 为 了讨 论 这 种模 型 先介 绍 二 项 。 输入 幸 = 扭三 边一 一 势娜 分 布的 概 念 当 一 个事 物 只 有 两 种 可能 的 状 态 或 结 果 时 可 以 使 用 二 项 式 研究可 靠 性 时 则7 尸 十 , 只 有成 功 与 失 效 尸 两 种 状 态 ( , , 且尸 2 二 ( 图 : ” 二 展 开后 得 一 尸 2 。 < 一8 2 一 7 些 ( : 尸 # ” 一 么 6 7儿 ( : 76 一 > 十 一 飞 # : > >

13、; ”一 ? > > > , 十 一 ” % “ 十 允 7&: 在上式中 , 尸 ” 项 中 的 幂 次为 零 , 故称 为零项 , 尸 贝 的 次幂 的 项 称 为 项 , 可表 达 为 76 一 : 尸一 了 7&: 第# 期 式中 , 岩 土 工 程 的 可 靠 性 分 析 件总 及成 式 =别!为 事每一项 的 意义功 > 中 我们 分 析展开 , 分 数 的 事件 数 九 。 表示 有 , 。 个 具有 相 同 可 靠 性 左 和 相 同 破坏 概 率 尸 的 分 量 , 。 零项表 示 所 有 分 量 都破 坏 的 概 率 元件 。 , 相

14、 当 于 并联 元 件 最 后 一 项 表示所 有 分 量 都 可 靠的 概率 也就 是 , 。 相当 于 串 联 如令 公式 = 中间任 意 2 项表 示 只 有 一 , 个分 量 是 可 靠 的 概 率 并 称 为 二 项系 数 , 中之 ”, , 模型 要 讨 论 的 问 题 。 中的 系 数 下 , 、 么牡 二 二 今 松“ “ 称 为 二项 分 “ “ 一 尸, 2 , ”, 一 气 >“ 一 尸 了 ”一 = > 在 ” 中之 , , 模 型中 , 至 少 要有 , 个 分 量起 作 用 , 即意味着 包括 , , 直至 卜分 虽 全 部 起 作用 在 内 因 此 整

15、 个 系 统 的 可 靠性 用 下 式 计 算 尸 艺 =无 。, 尸> = > 整 个系 统 的 破 坏 概 率 尸, , 一 仓。 =、 。, 尸 > , 一 = 乞, 、 ” , 一 尸 > 尸一 = > 中之 模 型从 。 锹 2 到输 出之 间 有 又>条 路 径 , 每 条 路 径 包含有 个不 同 的 单 元 这 是 从 个分 中任 意抽 取 组 合 的 【 例 。 。 中之 模 型 中 每 一 分 量 的 破 坏 概率 尸 . 二 : , 二 , 试 画 出逻 辑 图 并 计算 整 个 系 统 的 破 坏概率 一 了 、 : 胖 、 > 、 二 卢 、 、 , , 2 > # 了了 , 有 杀 路俭 逆辫 图 如