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1、应用完全平方公式分解因式山东沂源县徐家庄中学 左效平邮政编码：256116应用完全平方，把多项式进行分解因式的方法，就叫做完全平方公式法。公式表述为：a2+2ab+ b2=（a+b）2。a2-2ab+ b2=（a-b）2。1直接应用例1、分解因式： （2008福建福州）分析：关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2+2×x×2+22，这样，就和公式一致了。解：x2+4x+4= x2+2×x×2+22=（x+2）2。例2、下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D (2008年·东莞市)分析：完全平方公式的条件特点是：1、多项式中有三项

2、，且多项式的整体符合是：“+，+”或者“-，+”；2、必须有平方幂底数的交叉项的积的2倍。根据上面的两个特点，去分析，只有D是符合要求的。解：选D。2、提后用公式例3、分解因式 （2008年聊城市）分析：在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。具体表述为：提：提各项的公因式，要提彻底。调：调整各项的顺序，使之与公式的顺序相同。变：变化常数项，变化系数，变化指数，使之与公式形式一致。套：根据题目的特点，套用不同公式，写出最后的答案。在具体的解题过程中，同学们要仔细体会口诀的指导作用。解：ay+ax-2a=axy（+-2xy）提：提公因式；= axy（-2xy+）调：调整各项的顺序；= a

3、xy套；点评：四字口诀，在解题时，不一定都要同时用到。3、变化指数后用公式例3、分解因式：-8+16分析：由=（）2；=（）2；把原多项式变形成符合公式的形式。解：-8+16=（）2-8+（4）2（）2=（）2-8+（4）2=（-4）2。4、换元用例4、分解因式：-6(a +b )+9分析：平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。解：设x=a+b，所以，原多项式变形为：-6x+9，所以，-6x+9=-6x+32=（x-3）2，所以，-6(a +b )+9=（a+b-3）2。5、综合用例5、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值： A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关分析：由a2-2ab- c2+ b2= （a-b）2- c2=（a-b+c）（a-b-c），因为、a、b、c是三角形的三条边长，所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c

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