必修二立体几何知识点总结及练习题

1、 131213必修二立体几何知识点与练习一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则

2、另一条也平行于该平面5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂

3、直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七

4、、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是： 2、直线与平面所成的角的取值范围是： 3、斜线与平面所成的角的取值范围是： 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中线的交点4、 垂心：高的交点 必修二立体

5、几何练习题一、选择题1、已知在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2，CD=4，,则EF与CD所成的角的度数是（ ）A. B. C. D.2、已知直线（ ） B. C. D.3、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD4、对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（ ）（A）（B）（C） （D）5、已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或6、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD 7、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 8、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命

6、题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则9、用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.10、已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（A） (B) (C) (D) 11、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.12、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D 二、填空题1、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面

7、直线所成的角的大小是 。 2、如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的正切值是_3、直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°4、直角的斜边,AC,BC与平面的角分别为,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为 .5、直线与平面所成的角为，则m与所成角的取值范围是 .三、解答题1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:（2）在平面PAD内 求一点G,2、四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设侧面为等边三角形，求二面角的大小 3、正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小4、在直三棱柱中，、分别