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文档简介

1、 高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法 一、裂项放缩 例1.(1)求的值; (2)求证:.例2.(1)求证: (2)求证: (3)求证: (4) 求证:例3.求证: 例4.(2008年全国一卷) 设函数.数列满足.设,整数.证明:. 例5.已知,求证: . 例6.已知,求证:.例7.已知,求证: 二、函数放缩 例8.求证:. 例9.求证:(1) 例10.求证:例11.求证:和.例12.求证: 例14. 已知证明. 例16.(2008年福州市质检)已知函数若 三、分式放缩例19. 姐妹不等式:和也可以表示成为和 例20.证明:四、分类放缩 例21.求证:例23.(2007年泉州市高三质检) 已知

2、函数,若的定义域为1,0,值域也为1,0.若数列满足,记数列的前项和为,问是否存在正常数A,使得对于任意正整数都有?并证明你的结论。 例24.(2008年中学教学参考)设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:. 五、迭代放缩 例25. 已知,求证:当时, 例26. 设,求证:对任意的正整数k,若kn恒有:|Sn+kSn|0,b0,求证:例47.设,求证. 例49. 已知函数f(x)的定义域为0,1,且满足下列条件: 对于任意0,1,总有,且; 若则有()求f(0)的值;()求证:f(x)4;()当时,试证明:.例50. 已知: 求证: 十二、部分放缩(尾式放缩)例5

3、5.求证: 例56. 设求证: 例57.设数列满足,当时证明对所有 有; 1、添加或舍弃一些正项(或负项)例1、已知求证:2、先放缩再求和(或先求和再放缩)例2、函数f(x)=,求证:f(1)+f(2)+f(n)n+.3、先放缩,后裂项(或先裂项再放缩)例3、已知an=n ,求证:34、放大或缩小“因式”;例4、已知数列满足求证:5、逐项放大或缩小例5、设求证: 6、固定一部分项,放缩另外的项;例6、求证:7、利用基本不等式放缩例7、已知,证明:不等式对任何正整数都成立.构造函数法证明不等式的方法一、 移项法构造函数【例1】已知函数,求证:当时,恒有2、作差法构造函数证明【例2】已知函数 求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;3、换元法构造函数证明【例3】(2007年,山东卷)证明:对任意的正整数n,不等式 都成立. 4、从条件

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