2016新课标三维人教B版数学必修5模块综合检测

1、(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为()Af(x)>g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)<g(x) D随x值变化而变化解析：选A因为f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21>0，所以f(x)>g(x)2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，B60°，那么角A等于()A135° B90°C45° D30°

2、解析：选C由正弦定理知，sin A.又a<b，B60°，A<60°，A45°.3若a11，an1，则给出的数列an的第4项是()A. B.C. D.解析：选Ca2，a3，a4.4若关于x的不等式x23ax2>0的解集为(，1)(m，)，则am()A1 B1C2 D3解析：选D由题意，知1，m是方程x23ax20的两个根，则由根与系数的关系，得解得所以am3，故选D.5已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25C9 D36解析：选B(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25

3、，故选B.6已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42C43 D45解析：选B设等差数列an的公差为d，则2a13d13，d3，故a4a5a63a112d3×212×342.7钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1解析：选BSABCAB·BCsin B×1×sin B，sin B，B45°或135°，若B45°，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135°，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC

4、cos B122×1××5，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意故选B.8已知Sn为正项等比数列an的前n项和，S33a12a2，且a2，a4，a5成等差数列，则a1()A2 B.C. D4解析：选C设数列an的公比为q(q>0)，则由S33a12a2可得q2q20，解得q2或q1(舍去)，又a2，a4，a5成等差数列，所以2a4a2a5，即a2，所以a1.9在ABC中，AC，BC2，B60°，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：选B由余弦定理得AB242·AB×2×cos 60°7，解得AB3

5、或AB1(舍去)，设BC边上的高为x，由三角形面积关系得·BC·xAB·BC·sin 60°，解得x，故选B.10某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为()A16,8 B15,9C17,7 D14,10解析：选A设A工厂工作x小时，B工厂工作y小时，总工作时数为z，则目标函数为zxy，约束条件为作出可行域如图所示，由图知当直线l：yxz过Q点时，z最小，解方程

6、组得Q(16,8)，故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少11若log4(3x4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：选D由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号，故选D.12已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3解析：选B画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选B.二、填空题(本大题

7、共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_解析：因为实数x，y满足xy1，所以x22y2222，并且仅当x22y2且xy1，即x22y2时等号成立，故x22y2的最小值为2.答案：214已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120°，知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)·cos 120°，2x220x0，x0(舍去)

8、或x10，SABC×(104)×10×sin 120°15.答案：1515设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)×(1)n，Sn.答案：16若a>0，b>0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)解析：因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共

9、70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.解：(1)设an的首项为a1，公差为d，则解得通项ana1(n1)d102n.(2)由Snna1d242，得12n×2242，解得n11，或n22(舍去)故n11.18(12分)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)因为f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)

10、，所以2x2bxc<0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系，知5，0，所以b10，c0，所以f(x)2x210x.(2)对任意的x1,1，f(x)t2恒成立等价于对任意的x1,1，2x210xt20恒成立设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，所以g(x)maxg(1)10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范围为(，1019(12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得

11、a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.20(12分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A，B两地相距100 m，BAC60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚 sA地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340 m/s)解：由题意，设ACx m，则BCx×340(x40)m，在ABC内，由余弦定理：BC2BA2CA22·BA·CA·cos

12、BAC，即(x40)21002x2100x，解得x420.在ACH中，AC420 m，CAH30°15°45°，CHA90°30°60°，由正弦定理：，可得CH140(m)即该仪器的垂直弹射高度CH为140 m.21(12分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长；(3)若AD为ABC的高，且AD3，求证：ABC为等边三角形解：(1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理，有(2sin Bsin C)cos Asin

13、 Acos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，所以cos A.因为0°<A<180°，所以A60°.(2)由正弦定理，得sin B.因为AB<180°，所以B30°，所以C90°.因为D是BC的中点，所以DC3，由勾股定理，得AD.(3)证明：因为AD·BCAB·ACsin A，且AD3，BC6，sin A，所以AB·AC36.因为BC2AB2AC22AB·ACcos A，所以AB2AC272，所以ABAC6BC，所以ABC为等边三角形22(12分)已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Snan1，数列bn中，b11，b2，(nN)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求证：c1c2c3cn<.解：(1)由2Snan1，得Sn(1an)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，(由题意可知an10)an是公比为的等比数列，而S1a1(1a1)，a1，an×n1n.由，1，2，得d1，n，bn.(2